1、2014-2015學年江蘇省南京市鼓樓區七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1 .計算a6+ a2的結果是（）A. a3 B. a4 C. a8 D. a122,每個生物攜帶自身基因的載體是生物細胞的DNA, DNA分子的直徑只有0.0000002cm,將0.0000002用科學記數法表示為（）A. 2X 106B, 2X107C, 2X10 6 D, 2X10 73 .如圖，鉛筆放置在 4ABC的邊AB上，筆尖方向為點 A到點B的方向，把鉛筆依次繞點 A、點C、點B按逆時針方向旋轉 /A、/C、/ B的度數后，筆尖方向變為點 B到點A的方向，這種變化D.三角

2、形任意兩邊之差小于第三邊4 .下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A. 3x （x+y） +3x2+3xyB. - 2x2-2xy=-2x （x+y）C. （x+5） （x-5） =x2-25 D. x2+x+1=x （x+1） +15 .已知一個三角形的兩邊長分別為4、7,則第三邊的長可以為（）A. 2 B. 3 C. 8 D. 126 .如圖，將甲圖中陰影部分無重疊、無縫隙地拼成乙圖，根據兩個圖形中陰影部分的面積關系得到的等式是（）A . a2 - b2= (a+b) ( a - b)C. a - 2ab+b = (a *b)2-T 2B, a +2ab+b =D. (a+b)

3、2 -(a+b)(a - b) 2=4ab20分)7 .計算3-2的結果是.-238 .計算：（-2xy ）=.9 .已知am=4, an=5,則am+n的值是.10 .多邊形的每個外角的度數都等于45°,則這個多邊形的邊數為.11 .把方程4x- y=3寫成用含x的代數式表示y的形式為y=.12.如圖，把等腰直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則 /1 + /2=.三、解答題（共10小題，滿分68分）x3,得17.計算：(1) (5-3) 0-(故3(2)-排(-6ab)目(3) x (y+5) +y (3 - x)(4) (2a+b) (2a-b) - ( a-3b) 2.18

4、.把下列各式因式分解：(1) 4x2- 6xy(2) a2 (x+y) - b2 (x+y)(3) (a2+1) 2-4a2.19.解方程組.伊折廠|j 3y- 2y=220,已知 aBC.”(1)平移 ABC,使點A移到點A1的位置，畫出平移后得到的 A1B1C1；(2)根據平移的性質，寫出兩條不同類型的正確結論.21.如患A= /F, /C=/D,判斷BD與CE的位置關系，并說明理由.22.根據蠅設計中方類(包括畫出相應的圖形.指出需要測量的線段等).(1)如圄,1量ABC的面積;(2)制圖9平分ADEF的面積.相交于點P, /P=140°,求/A的度數.i2+b2+c2不成立，

5、下面三位同學提供了三種不同的思路通過計算能發現式子不成立”，請你完成他的說理過程;(2)小剛說， 根據整式乘法的運算法則,通過計算能發現式子不成立”，請你完成他的說理過程;(3)小麗說， 構造正方形,通過計算面積能發現式子不成立”.請你幫她畫出圖形，并完成說理過程.25.如圖，在一張長方形紙片ABCD中，AB=3/AD=m .邊AB的中垂線分別交于 AB、CD于點E、F;在邊BC上取一點H(即AH為折痕)，使得4ABH沿AH折疊后點B恰好落在線段EF上,設為點G.(1)按上述描述畫出圖形(要求尺規作圖，不寫作法，保留畫圖痕跡)；(2)求證：4ABG是等邊三角形;(3)若要使圖形折疊后點 A、G

6、、C在一直線上，試求 m的值.學研究的對象，它們有著密切的聯系，我們可以利用圖形對整式乘法和因式分解進(1)計算(a+b) ( a+2b).小麗的操作步驟如下:準備若干塊A、B、C型紙片，其中A型紙片是邊長為a的正方形，B型紙片是邊長分別為 a、b的長方形，C型紙片是邊長為b的正方形；用中的紙片拼成兩邊長分別為 a+b、a+2b的長方形 數出用了A 型紙片 1 張， B 型紙片 3 張， C 型紙片 2 張，得（a+b）（a+2b） =（2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步驟如下：準備若干塊（1）中的A、B、C型紙片用1塊A型紙片，5塊B型紙片和6塊紙片拼成一個長方形 分別計算出長方形

7、相鄰兩邊的長，得a2+5ab+6b2=（ 3）計算（a+b） 3請你仿照小麗的探究過程，寫出操作步驟（ 4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3請你仿照小明的探究過程，直接寫出因式分解的結果2014-2015學年江蘇省南京市鼓樓區七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6 小題，每小題2分，滿分12分）1 .計算a6+ a2的結果是（）A a3 B a4 C a8 D a12【考點】同底數冪的除法【分析】根據同底數冪的除法法則，同底數冪相除，底數不變，指數相減計算即可【解答】解：a6+a2=a62=a4.故選 B【點評】本題主要考查同底數冪的除法，熟練掌握運算性質是解題的

8、關鍵2,每個生物攜帶自身基因的載體是生物細胞的DNA, DNA分子的直徑只有0.0000002cm,將0.0000002用科學記數法表示為（）A. 2X106B, 2X107C. 2X10 6 D, 2X10 7【考點】科學記數法 表示較小的數【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為ax 10",與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數事，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【解答】解：0.000 0002=2X 10 7,故選：D.【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axi0n,其中14|a| <10, n為

9、由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.3 .如圖，鉛筆放置在 4ABC的邊AB上，筆尖方向為點 A到點B的方向，把鉛筆依次繞點 A、點C、點B按逆時針方向旋轉 /A、/C、/ B的度數后，筆尖方向變為點B到點A的方向，這種變化D.三角形任意兩邊之差小于第三邊【考點】三角形內角和定理.【分析】根據三角形的內角和定理解答即可.【解答】解：這種變化說明三角形的內角和是180°,故選A.【點評】此題考查三角形的內角和定理，關鍵是根據三角形的內角和定理是180°.4 .下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A . 3x (x+y) +3x2+3xyB . - 2

10、x2-2xy=-2x (x+y)C. (x+5) (x-5) =x2-25 D. x2+x+1=x (x+1) +1【考點】因式分解的意義.【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案.【解答】解：A、是整式的乘法，故 A錯誤；B、是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故 B正確；C、是整式的乘法，故 C錯誤；D、沒是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故 D錯誤；故選：B.【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，注意因式 分解與整式乘法的區別.5 .已知一個三角形的兩邊長分別為4、7,則第三邊的長可以為（）A. 2 B. 3 C.

11、 8 D. 12【考點】三角形三邊關系.【分析】根據三角形的三邊關系定理可得7-4VXV7+4,計算出不等式的解集，再確定 x的值即可.【解答】解：設第三邊長為 X,則 7- 4<x< 7+4,3VxV 11,故選：C.【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而 小于兩邊的和.6 .如圖，將甲圖中陰影部分無重疊、無縫隙地拼成乙圖，根據兩個圖形中陰影部分的面積關系得到的等式是（）a2 - b(a+b)(a b)a2-2ab+b2= (a 獨)考點】完全平方公式的幾何B. aD.2 . ,-n"+2ab+bCa+b),、2=(a+

12、b)(a - b) 2=4ab心析】分捌計算出甲、乙兩圖中陰影部分的中積，根據面積相等，即可解答.里解答】解:甲圖中陰影加分的面積為：a-2ab+b2,圖乙中陰影部分的面積為:ab) 2,所以 a?-2ab+b?= (a-b) 2,【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是分別計算出甲、乙兩圖中陰影部分的面積.二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）7.計算3 2的結果是.七【考點】負整數指數嘉.【專題】計算題.【分析】此題考查的是負整數指數嘉的計算方法，按照負指數為正指數的倒數進行計算即可.【解答】解：3 2=I故答案為.【點評】此題主要考查的是負整數指數嘉，嘉的負整數指數運算

13、，先把底數化成其倒數，然后將負整 數指數嘉當成正的進行計算.8 .計算：（2xy2） 3= - 8x3y6.【考點】嘉的乘方與積的乘方.【分析】根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的事相乘；塞的乘方，底數不變 指數相乘計算.【解答】解：（-2xy2） 3,=（-2） 3x3 （y2） 3,二一8x3y6 故填-8x3y6.【點評】本題考查積的乘方的性質，塞的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵.9 .已知 am=4, an=5,則 am+n 的值是 20.【考點】同底數塞的乘法.【分析】根據同底數塞的乘法，底數不變指數相加，可得答案.【解答】解：am+n=m?$=4X5=2

14、0,故答案為：20.【點評】本題考查了同底數塞的乘法，同底數塞的乘法底數不變指數相加.10 .多邊形的每個外角的度數都等于45°,則這個多邊形的邊數為 8.【考點】多邊形內角與外角.【分析】多邊形的外角和是 360°,又有多邊形的每個外角都等于 45°,所以可以求出多邊形外角的個數，進而得到多邊形的邊數.【解答】解：這個多邊形的邊數是：回"故答案為：8.L_!【點評】本題考查多邊形的外角和，以及多邊形外角的個數與其邊數之間的相等關系.11 .把方程4x-y=3寫成用含x的代數式表示y的形式為y=4x - 3.【考點】解二元一次方程.【專題】計算題；一次方

15、程（組）及應用.【分析】把x看做已知數求出y即可.【解答】解：方程4x-y=3,解得：y=4x 3.故答案為：4x- 3.【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y./ACB=90° , /A=/B=45°,根據平行線性質求出Z1 = ZACM ,12 .如圖，把等腰直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則 Z 1 + 7 2=135.根據三角形外角性質求出 / 2=Z B+Z BCM ,求出/ 1 + Z 2=Z ACB + Z B即可.【解答】解：如圖:出4ACB是等腳直角三角形，產1 = Z ACM , / 2=/ B+Z BCM , ：/ 1

16、+/ 2= / ACM +/ B+Z BCM=/ ACB+Z B =90+45二135 ,故答案為：135°.【點評】本題考查了平行線的性質，等腰直角三角形，三角形的外角性質的應用，能求出/1+/2=/ACB+/ B是解此題的關鍵，題目比較典型，難度適中.13 .二元一次方程的一個解是，叫元一次方程可以是2x+3y=13.【考點】二元一次方程的解.1【專題】開放型；一次方程(組)及應用.【分析】以2與3列出算式，即可確定出所求方程.【解答】解：根據題意得：2x+3y=13,故答案為：2x+3y=13.【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.2

17、14 .已知 x+y=5, xy=3 ,貝(x y) =13.【考點】完全平方公式.【專題】計算題；整式.【分析】原式利用完全平方公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值.【解答】解：,x+y=5, xy=3 ,(x-y) 2=x2 - 2xy+y2=x2+2xy+y2-4xy=(x+y) 2 - 4xy=25 - 12=13,故答案為：13【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.15 .如圖，71=70°, / 2=130°,直線m平移后得到直線 n,則/ 3=20：.【考點平移的小;平行線的性質.【分析】如圖，根據平移的性質得m/n,則利用平行

18、線的性質得 ZDAB=1800 - Z 1=110 °,再根據三角形外角性質可計算出 ZABC=130° -/CAB=20° ,然后根據對頂角的性質求解.【解答】解：如圖，直線m平移后得到直線n,m / n,：/1+/ DAB=180 ,DAB=180 -70 =110°,. / 2=Z CAB+Z ABC ,：/ABC=130 - 110 =20°,3=/ABC=20 .【點評V本題故答案為20°.新圖形,這兩平移的性質把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形,事大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動

19、后得到的個點是對應,設.連接各組對應點的線段平行且相等.16 .前n (n>3)張卡片，在卡片上分別寫上-2、0、1中的任意一個數，記為 X1, X2, X3,，Xn,將卡片上的數先平方再求和，得X12+X22+X32+Xn2=28,將卡片上的數先立方再求和，得X13+X23+X33+Xn3=4 ,貝U X14+X24+X34+Xn)4 的值是 52 .【考點】有理數的混合運算.【專題】探究型.【分析】根據題意可以設 n個數中含有a個-2, b個1,然后根據X12+X22+X32+ - +Xn2=28, X13+X23+X33+Xn3=4 ,可以求得a、b的值，從而可以求得 X14+X2

20、4+X34+Xn4的值.【解答】解：二.前n (n>3)張卡片，在卡片上分別寫上- 2、0、1中的任意一個數，記為 x1，X2,X3,，Xn,設這n個數中，含有a個-2, b個1,X12+X22+X32+Xn2=28 , X13+X23+X33+''' +Xn3=4 ,(-2)3 X:：xi4+x24+X34+xn4=（- 2） 4X 2+14X 20=16X 2+1 X 20=32+20=52.故答案為：52.【點評】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確題意，求出n個數中-2和1的個數.三、解答題(共10小題，滿分68分)17 .計算：(1) (53) 0

21、一(即3(2)-邸(-6ab)切(3) x (y+5) +y (3 - x)(4) (2a+b) (2a-b) - ( a-3b) 2.【考點】整式的混合運算；零指數事；負整數指數嘉.【分析】(1)根據零指數和負整數指數的意義運算；(2)根據同底數塞的乘法法則運算；(3)先去括號，然后合并即可；(4)先利用平方差公式和完全平方公式展開，然后合并即可.【解答】解：(1)原式=1 - 27=-26;(2)原式=2a3b；(3)原式=xy +5x+3y - xy=5x+3y;(4)原式=4a2- b2- (a2- 6ab+9b2)=4a2-b2-a2+6ab-9b2=3a2- 10b2+6ab.【點

22、評】本題考查了整式的混合運算：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運 算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似.18.把下列各式因式分解:(1) 4x2 - 6xy(2) a2 (x+y) - b2 (x+y)(3) (a2+1) 2- 4a2.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】(1)直接提取公因式2x,進而分解因式得出答案；(2)首先提取公因式(x+y),進而利用平方差公式分解因式得出即可；(3)直接利用平方差公式分解因式進而結合完全平方公式的應用分解因式即可.【解答】解：(1) 4x2 - 6xy=2x (2x 3y);.2 ,、2 ,、(2) a (x+y) -

23、 b (x+y)=(x+y) ( a - b2)=(x+y) ( a+b) ( a b);(3) (a2+1) 2 - 4a2=(a2+1+2a) (a2+1 - 2a)=(a+1) 2 (aT) 2.【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵.19.解方程組卜+為二63工 -考點解二雷人而組"【專題】計算題；一次方程(組)及應用.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.解答解：，卜+2廠6'1 3x- 222 + 得：4x=8 , 即 x=2 ,°把x=2代入得：y=2,則方程組的解為.廠【點評】此題考占鏟1元一次方程組，利用

24、了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元20.已知 ABC.(1)平移 ABC,使點A移到點Ai的位置，畫出平移后得到的 AiBiCi；(2)根據平移的性質，寫出兩條不同類型的正確結論.乙移變換.支據圖形平移的性質畫出圖形即可；移的性質可直接得出結論.1)如圖所示；【考點伴【分析】( 1D才(2)根據圖媽、|解笞】解:【解答】解：BD/CE,(2) AABCAA A1B1C1, AAi=BBi=CCi.-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵.C=/D,判斷BD與CE的位置關系，并說明理由.質.得出 AC II DF,根據平行線的性質求出 / C=/ CEF,求出/ D=/

25、 CEF,理由是：vZ A=Z F,AC II DF,.C=/ CEF,D=/ CEF,：BD II CE.【點評】本題考查了平行線的性質和判定的應用，能正確運用定理進行推理是解此題的關鍵，題目比 較好，難度適中.22.根據要求設計一種方案(包括畫出相應的圖形.指出需要測量的線段等)(1)如圖，測量4ABC的面積;(2)如圖，平分4DEF的面積.三角形的底邊長和高長，需要作出AB邊上的高線,而找出三角形，一邊上的中點，故此可作出一邊的垂直平【解答】解：(1)如圖所示：過點C作AB的垂線.的長,C需要淅AB“ABC萬"叩。ED的垂直平分線，交 ED于點G,連接GF.(2)23查的是作圖

26、應用與設計，掌握五種基本作圖以及三角形的中線平分三角形的面積如南 aABC的k平分線 BP、CP相交于點P, /P=140°,求/A的度數./ PBC+/ PCB,【解答】解：ABC,180 °求出Z ABC + Z ACB ,再根據角平分線的定義求出180°列式計算即可得解.：/ABC+/ ACB=180 - /A,vZ ABC與/ ACB的角平分線相交于 P,/PBC+/ PCB=L/ABC+/ ACB) =(1800 -/A)在 PBC 中，ZBPC=180° - (/PBC+/PCB) =180°-=140 80* -2：/A=10O

27、.【點評】此題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵.24.當abcw 0時，要說明(a+b+c) 2wa2+b2+c2不成立，下面三位同學提供了三種不同的思路(1)小明說，不妨設a=1, b=2, c=3,通過計算能發現式子不成立 ”，請你完成他的說理過程；(2)小剛說，根據整式乘法的運算法則，通過計算能發現式子不成立”，請你完成他的說理過程；(3)小麗說，構造正方形，通過計算面積能發現式子不成立”.請你幫她畫出圖形，并完成說理過程.【考點】整式的混合運算.【分析】(1)把a、b、c的值代入，求出兩邊的值，即可得出答案；(2)根據多項式乘以多項式法則求出后，再判

28、斷即可；(3)化成邊長為a+b+c的正方形，即可得出答案.【解答】解：(1)二,當 a=1, b=2, c=3 時，(a+b+c) 2= (1+2+3) 2=36 a2+b2+c2=12+22+32=14,;(a+b+c) 2wa2+b2+c2；2(2) . (a+b+c) = (a+b+c) (a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,;(a+b+c) 2wa2+b2+c2；(3)如圖所示：(a+b+c) 2=a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc,(a+b+cac)2壬 a2+b2【點評】本題考查了整式的運算

29、法貝!的應用，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵,培養了學生的動手操作能力.25 aE、.如圖,aF:在在一張長方形紙片 AECD 中，AB=3D=m,邊AB的中垂線分別交于 AB、CD于點ab力BC卜取ac一點H (即AH為折痕)，使得4ABH沿AH折疊后點B恰好落在線段EF上,設為點G.(1)按上述描述畫出圖形(要求尺規作圖，不寫作法，保留畫圖痕跡)；(2)求證：aABG是等邊三角形；(3)若要使圖形折疊后點 A、G、C在一直線上，試求 m的值.rr-lLa【口點】四邊土綜合題.【卜析】(1屋根據基本作圖白方法作出線段 AB的垂直平分線EF,在EF上取一點G,使AG=AB ,連

30、結 GH,則4AGH與4ABH關于AH成軸對稱； (2)連接GB,由中垂線的性質就可以得出 AG=BG ,由軸對稱的性質就可以得出 AG=AB而得出結論;(3)由(2)的結論就可以得出 /CAB=60° ,由勾股定理就可以求出 BC的值，得出結論.【解答】解：(1)由題意作出圖形，如圖1. AG=AB=GB ,.ABG是等邊三角形；(3)如圖2,.ABG是等邊三角形，：/ CAB=60 .丁四邊形ABCD是矩形，：/ ABC=90 , AD=BC=m ,A A ACB=30 ,A AC=2AB .; AB=3 口. AC=6 口 在RtABC中，由勾股定理，得BC=9 ,m m=9.矩形的性質的運用，尺規作圖的運用，垂直平分線的性質的運用，等邊三角形的軸對稱的性質的運用