1、精選優質文檔-傾情為你奉上初二數學反比例函數知識要點及經典例題解析知識要點梳理知識點一：反比例函數的應用在實際生活問題中,應用反比例函數知識解題,關鍵是建立函數模型即列出符合題意的反比例函數解析式,然后根據反比例函數的性質求解知識點二：反比例函數在應用時的注意事項1反比例函數在現實世界中普遍存在，在應用反比例函數知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數學問題2針對一系列相關數據探究函數自變量與因變量近似滿足的函數關系3列出函數關系式后，要注意自變量的取值范圍知識點三：綜合性題目的類型1與物理學知識相結合：如杠桿問題、電功率問題等.2與其他數學知識相結合：如反比例函數與一次函數的交點形成的直

2、角三角形或矩形的面積規律方法指導這一節是本章的重要內容，重點介紹反比例函數在現實世界中無處不在，以及如何應用反比例函數的知識解決現實世界中的實際問題學生要學會從現實生活常見的問題中抽象出數學問題，這樣可以更好地認識反比例函數概念的實際背景，體會數學與實際的關系，深刻認識數學理論來源于實際又反過來服務實際經典例題透析類型一：反比例函數與一次函數相結合1（2010四川成都）如圖1，已知反比例函數與一次函數的圖象在第一象限相交于點（1）試確定這兩個函數的表達式；（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點的坐標，并根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數值的的取值范圍思路點撥: 由于A在反比例函數圖象上，由

3、反比例函數定義得，從而求出A點的坐標再由待定系數法求出一次函數解析式聯立一次函數和反比例函數解析式，可求出B點坐標。根據數形結合的思想，求出反比例的圖象在一次函數圖象上方時x的取值范圍解析：（1）已知反比例函數經過點， ，即 A(1，2) 一次函數的圖象經過點A(1，2)， 反比例函數的表達式為， 一次函數的表達式為。（2）由消去，得。 即,或。 或。 或 點B在第三象限，點B的坐標為。 由圖象可知，當反比例函數的值大于一次函數的值時， 的取值范圍是 或。總結升華：（1）綜合運用一次函數和反比例函數求解兩種函數解析式，往往仍用待定系數法（2）能通過觀察圖像得到所求信息是解決這類問題的關鍵。 舉

4、一反三：【變式】如圖2所示，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于M、N兩點（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象，寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍【答案】（1）M、N在反比例函數上 設一次函數解析式為 則，解得 故一次函數的解析式為 （2）由圖象可知，當時，反比例函數的值大于一次函數的值類型二：反比例函數與三角形或四邊形面積問題2如圖3，反比例函數與一次函數的圖象相交于A、B兩點。（1）求A、B兩點的坐標；（2）求AOB的面積。 思路點撥：（1）問聯立解析式求解（2）問把AOB的面積分成與之和來解決。解析：（1）解方程組得 所以A、B兩點的坐標為A（-2，4），

5、B（4，-2） （2）因為與y軸交點D的坐標是（0，2），所以 ，所以總結升華：三角形面積不方便直接求解的時候可以考慮“割”或者“補”的方法，原則是割，補后的三角形易于找底和高。 舉一反三：【變式】 如圖4，和的圖象與的圖象分別交于第一象限內的兩點A，C，過A，C分別向x軸作垂線，垂足分別為B，D，若直角三角形AOB與直角三角形COD的面積分別為，求與有什么關系？【答案】：設點A的坐標為（），則 在， 所以 同理可得。 所以 。類型三：反比例函數與實際問題相結合3（2010 江蘇泰州）保護生態環境，建設綠色社會已經從理念變為人們的行動。某化工廠2009年1 月的利潤為200萬元。設2009年1

6、 月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元。由于排污超標，該從2009年1 月底起適當限產，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例。到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖5）(1)分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y與x之間對應的函數關系式。(2)治污改造工程順利完工后經過幾個月，該廠利潤才能達到200萬元？(3)當月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？思路點撥:（1）y與x之間的函數關系式分成和兩段分別求解。（2）令的解析式等于200，可以求出經過幾個月，利潤達到200萬元；（3

7、）找出兩段函數等于100的x的值，月份只差就是資金緊張的月份。解析：（1）當時，設，把（1,200）代入，得k=200,即， 當x=5時，y=40,當時，.（2）當y=200時， 所以治污改造工程順利完工后經過8個月，該廠利潤達到200萬元。 （3）對于，當y=100時，x=2；對于， 當y=100時，x=8，所以資金緊張的時間為8-2=6個月。總結升華：解決反比例函數與實際問題相結合的問題，要理解問題的實際意義及與之相關的數學知識.反比例函數是解決現實世界反比例關系的有力工具. 舉一反三：【變式1】一人站在平放在濕地上的木板上，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積的變化，人和木板對地面

8、的壓強p（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力為600N，回答下列問題：（1）用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？（2）當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？（4）畫出相應的函數圖象解析：隨著木板面積變小（大），壓強p（Pa）將變大（小）（1），所以p是S的反比例函數，符合反比例函數的定義（2），所以面積為時，壓強是（3）若壓強，解得，故木板面積至少要.（4）函數圖象如下圖6所示： 【變式2】某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升1立方分米)的圓錐形漏斗，如右下圖.（1）漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關系?（2）如果漏斗口的面積為100厘米2，