1、 復數的加法與減法復數的加法與減法1、復數的概念：復數的概念：復數通常表示為復數通常表示為z= (a,b R) , a 叫作復數的叫作復數的 , b b叫作復數的叫作復數的 。a+bia+bi實部實部虛部虛部復習引入復習引入2 2、復數的分類：、復數的分類：當當 時，復數時，復數a+bia+bi為實數；為實數；當當 時，復數時，復數a+bia+bi為虛數；為虛數；當當 且且 時時, ,復數復數a+bia+bi為純虛數。為純虛數。b=0b0a=0b0 3 3、兩個復數相等的充要條件：、兩個復數相等的充要條件： 當且僅當當且僅當 且且 。 a=cb=da+bi=c+di 教學目標：掌握復數的加法與

2、減法運算法那么，能教學目標：掌握復數的加法與減法運算法那么，能熟熟 練地進展加減運算；通過對復數運算的練地進展加減運算；通過對復數運算的 學習，培養學生嚴密的推理能力。學習，培養學生嚴密的推理能力。 教學重點：復數的加減法那么的應用。教學重點：復數的加減法那么的應用。 教學難點：復數加減法的相關計算。教學難點：復數加減法的相關計算。 學習目標學習目標1、復數 , (a,b,c,d是實數 兩個復數相加減就是：實部與實部，虛部與虛局部別相加減。Z Z1 1=a+bi=a+biZ Z2 2=c+di=c+di(a+bi)(a+bi) (c+di) (c+di) + += =(a+c)(a+c)+ +

3、(b+d)i(b+d)i(a+bi)(a+bi)- - (c+di) (c+di) (a-c(a-c + +(b-d)i(b-d)i= =加法法那加法法那么：么：減法法那減法法那么：么：預習檢查預習檢查2 2、復數的加法滿足交換律、結合律、復數的加法滿足交換律、結合律即對任何的即對任何的Z Z1 1,Z,Z2 2,Z,Z3 3 C C 有有 交換律：交換律： Z Z1 1+Z+Z2 2=Z=Z2 2+Z+Z1 1 結合律：結合律： (Z (Z1 1+Z+Z2 2)+Z)+Z3 3=Z=Z1 1+(Z+(Z2 2+Z+Z3 3) )5+6i)+(2+i)5+6i)+(2+i)=(5+2)+(6+

4、1)i=7+7i=(5+2)+(6+1)i=7+7i(1-2i)+(3+8i)(1-2i)+(3+8i)=(1+3)+(-2+8)i=4+6i=(1+3)+(-2+8)i=4+6i(2+i)+(-2+5i)(2+i)+(-2+5i)=(2-2)+(1+5)i=6i=(2-2)+(1+5)i=6i(3+4i)-(6+i)(3+4i)-(6+i)=(3-6)+(4-1)i=-3+3i=(3-6)+(4-1)i=-3+3i(-3-2i)-(2+5i)(-3-2i)-(2+5i)=(-3-2)+(-2-5)i=-5-7i=(-3-2)+(-2-5)i=-5-7i5-(3+4i)5-(3+4i)=(5-

5、3)+(0-4)i=2-4i=(5-3)+(0-4)i=2-4i例例1 1 計算：計算：1 1 5-6i)+(-2-i)-(3+4i)5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 解解 (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) = =5-2-3)+(-6-1-4)i5-2-3)+(-6-1-4)i =-11i =-11i根底達標根底達標2 2 (-3-4i)-(-5-9i)+(-6+3i) (-3-4i)-(-5-9i)+(-6+3i) 解解 (-3-4i)-(-5-9i)+(-6+3i) (-3-4i)-(-5-9i)+(-6+3i) = =-3+5-6)

6、+(-4+9+3)i-3+5-6)+(-4+9+3)i =-4+8i =-4+8i(8-2i)+(-6+7i)-(-7+5i)(8-2i)+(-6+7i)-(-7+5i)(1-2i)-(-5+4i)+(6+3i)(1-2i)-(-5+4i)+(6+3i)5i-(3+4i)-(-1+3i)5i-(3+4i)-(-1+3i)=9=9=12-3i=12-3i=-4+4i=-4+4i例2、x,y是實數,且(x-xi)+(y-2yi)=(-2x+yi)-(3+i),那么x-y= 。穩固提升穩固提升例例2、x,y是實數，且是實數，且(x-xi)+(y-2yi)=(-2x+yi)-(3+i),求求x-y解：

7、解： (x-xi)+(y-2yi)=(x+y)+(-x-2y)i (-2x+yi)-(3+i)=(-2x-3)+(y-1)i 由復數相等的充要條件由復數相等的充要條件,得得 x+y=-2x-3 -x-2y=y-1 解得解得 x=- 5/4 y=3/4 x-y=-2 3x+y=-3x+3y=1例例3 3、m m是實數是實數, Z1= (m2-2m)+(3m+3)i, Z1= (m2-2m)+(3m+3)i,Z2=(-m2-3m+1)+(m2+m)iZ2=(-m2-3m+1)+(m2+m)i，且，且 Z=Z1-Z2. Z=Z1-Z2.假設復數假設復數Z Z為純虛數，為純虛數，m m的值為的值為 .

8、 .或或1/2 D. -11/2 D. -1或或3 3例例3、m是實數是實數, Z1= (m2-2m)+(3m+3)i,Z2=(-m2-3m+1)+(m2+m)i,且且Z=Z1-Z2.假假設復數設復數Z為純虛數，求為純虛數，求m的值的值. 解解: Z1= (m2-2m)+(3m+3)i Z2=(-m2-3m+1)+(m2+m)i Z=Z1-Z2=(m2-2m)-(-m2-3m+1)+(3m+3)-(m2+m)i Z=(2m2+m-1)+(-m2+2m+3)i 復數復數Z為純虛數為純虛數 2m2+m-1=0 -m2+2m+3 0 m=1/2m=-1或或m=1/2m-1且且m3(1)假設 Z1=x

9、+2i,Z2=3-yix,yR, 且Z1+2Z2=7+i,求x2+y2= 。(2) a,b是實數，Z1=a+4i,Z2=-3+bi,假設Z1+Z2是實數，Z1-Z2為純虛數，求ab的值。1假設 Z1=x+2i,Z2=3-yix,yR, 且Z1+2Z2=7+i,求x2+y2 。 解： Z1=x+2i Z2=3-yix,yR Z1+2Z2=(x+2i)+2(3-yi)=(x+2i)+(6-2y)i Z1+2Z2=(x+6)+(2-2y)i Z1+2Z2=7+i x+6=7 x=1 2-2y=1 y=1/2 x2+y2=1+1/4=5/4(2) a,b是實數，是實數，Z1=a+4i,Z2=-3+bi

10、,假設假設Z1+Z2是實數，是實數，Z1-Z2為純虛數，為純虛數，求求ab的值。的值。 解：解： Z1=a+4i Z2=-3+bi Z1+Z2=(a-3)+(4+b)i Z1-Z2=(a+3)+(4-b)i Z1+Z2是實數，是實數， Z1-Z2為純虛數為純虛數 4+b=0 解得解得 b=-4 a+3=0 a=-3 ab=12 1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+.+(-2021+2021i)1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+.+(-2021+2021i)拓展訓練拓展訓練=-1008+1008i通過這堂課，你有什么收獲？通過這堂課，你有什么收獲？兩個復數相加減就是：兩個復數相加減就是：實部與實部，虛部與