1、221,0,1029.8/sgttgms問題問題2 2：小球在2s末的瞬時速度是多少？ 1, 2 st 一小球做自由落體運動，問題問題1 1：小球在回顧回顧其運動方程為平均速度是多少？.之間的tsvtt1.5,2 1.99,2 1.9999,2 0.5 0.01 0.0001 17.150 19.551 19.600 2019.62,2.001 0.001 19.605 2,2.01 0.01 19.649 22.050 0.5 2,2.5 其變化情況見下表其變化情況見下表 ：.)(,0,.)()()()(),()(,),(0010001011010化率點的瞬時變在那么這個值就是函數定的值個固

2、如果平均變化率趨于一時趨于時趨于當的平均變化率為關于函數值變到函數值從時變到從當自變量設函數xxfyxxxxxfxxfxxxfxfxyxyxfxfxxxxfy.,:01平均變化率的極限時趨于當這個值稱為xx瞬時變化率瞬時變化率函數函數 y = f (x) 在在 x = x0 處的處的瞬時變化率瞬時變化率是是 0000( )() ylimlim xxf xxf xxx 稱為函數稱為函數 y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導數導數, 記作記作)(0 xf 或或 , 即即0|xxy0000( )() ()lim. xf xxf xfxx 一概念的兩個名稱一概念的兩個名稱. .瞬時變化率

3、瞬時變化率與與導數導數是同是同.（2） 其導數值一般也不相同其導數值一般也不相同的值有關，不同的的值有關，不同的與000)(注：注：（1）xxxf 導數的概念：導數的概念：x與與 的取值無關。的取值無關。 例例1： 求函數求函數y=-x+1在在x=2處的導數處的導數;(2) 12 1yxx 1yxxx 00limlim11,21.xxyfx 解：解： 由導數的意義可知由導數的意義可知,求函數求函數y=f(x)在點在點x0處的導數的處的導數的根本方法是根本方法是:);()()1(00 xfxxfy 求求函函數數的的增增量量;)()()2(00 xxfxxfxy 求求平平均均變變化化率率.lim)

4、()3(00 xyxfx 取取極極限限，得得導導數數簡記：一差、二比、三極限簡記：一差、二比、三極限 練習練習： 求函數求函數y=x2在在x=1處的導數處的導數;,)(21)1()1(222xxxy 解：解：,2)(22xxxxxy . 2|, 2)2(limlim100 xxxyxxy解：當解：當x從從2變到變到2x時，函數值從時，函數值從32變到變到32x，函數值，函數值y關于關于x的平均變化率為的平均變化率為.當當x趨于趨于2，即，即x趨于趨于0時，平均變化率趨于時，平均變化率趨于3 例1 一條水管中流過的水量y (單位： 是時間x(單位：s)的函數y=3x ，求函數在x=2處的導數，并

5、解釋它的實際意義。3m3)2(fsmxxxxxfxfxy/332323) 2 ()2 (2）（實際應用：實際應用：6.0)100(f5.1)10(f練習：服藥后練習：服藥后, ,人體血液中藥物的質量濃度人體血液中藥物的質量濃度y y單位：單位：g/mlg/ml是時間是時間t(t(單位：單位：min)min)的的函數函數y=f(t).y=f(t).假設函數假設函數y=f(t)y=f(t)在在t=10t=10和和t=100t=100處的導數分別是處的導數分別是 和和 。解釋它們的實際意義。解釋它們的實際意義。1 1、設函數、設函數y yf(x)f(x)可導，那么可導，那么 ( () ) ff(20

6、) ff(20) C. f(20) C. f(20) D. D.以上都不對以上都不對 02020limxfxfx 2一質點運動的方程為一質點運動的方程為s53t2，假設該質點在，假設該質點在時間段時間段1，1t 內相應的平均速度為內相應的平均速度為3t6，那么該質點在那么該質點在t1時的瞬時速度是時的瞬時速度是()A3 B3 C6 D63、設、設f(x)ax4，假設，假設f(1)2，那么，那么a等等于于() A2 B2 C3 D31 1. .導數的定義導數的定義 一般地，函數一般地，函數 在在 處的處的瞬時變化率瞬時變化率是是 yf x0 xx00 x0 x0f x +x -f xylim= limxx 我們稱它為函數我們稱它為函數 在在 處處的的導數導數（derivative）. yfx0 xx課堂小結課堂小結2 2、求導數的步驟：、求導數的步驟： 求函數求函數y=f(x)在點在點x0處的導數的處的導數的根本方法是根本方法是:（1）求函數的增量）求函數的增量00y = f(x +x)-f(x ).00f(x +x)-f(x )y=xx（2）求平均變化率）求平均變化率0 x0yf (x ) = lim.x3求得導數求得導數作業：