1、 直線的兩點式方程整體設(shè)計教學(xué)分析 本節(jié)課的關(guān)鍵是關(guān)于兩點式的推導(dǎo)以及斜率k不存在或斜率k=0時對兩點式的討論及變形.直線方程的兩點式可由點斜式導(dǎo)出.若已知兩點恰好在坐標軸上(非原點)，則可用兩點式的特例截距式寫出直線的方程.由于由截距式方程可直接確定直線與x軸和y軸的交點的坐標，因此用截距式畫直線比較方便.在解決與截距有關(guān)或直線與坐標軸圍成的三角形面積、周長等問題時，經(jīng)常使用截距式.但當直線與坐標軸平行時，有一個截距不存在；當直線通過原點時，兩個截距均為零.在這兩種情況下都不能用截距式.三維目標1.讓學(xué)生掌握直線方程兩點式和截距式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，并能運用這兩種形式求出直線的方程.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)

2、形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).2.了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神.重點難點教學(xué)重點:直線方程兩點式和截距式.教學(xué)難點:關(guān)于兩點式的推導(dǎo)以及斜率k不存在或斜率k=0時對兩點式方程的討論及變形.課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線方程的點斜式，請問點斜式方程是什么？點斜式方程是怎樣推導(dǎo)的？利用點斜式解答如下問題：（1）已知直線l經(jīng)過兩點P1(1,2),P2(3,5),求直線l的方程.（2）已知兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)，求通過這兩點的直線方

3、程.思路2.要學(xué)生求直線的方程，題目如下：A(8，-1)，B(-2，4)；A(6，-4)，B(-1，2)；A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2).(分別找3個同學(xué)說上述題的求解過程和答案，并著重要求說求k及求解過程)這個答案對我們有何啟示？求解過程可不可以簡化？我們可不可以把這種直線方程取一個什么名字呢?推進新課新知探究提出問題已知兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)，求通過這兩點的直線方程.若點P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2，此時這兩點的直線方程是什么？兩點式公式運用時應(yīng)注意什么？已知直線l與x軸的交點為A(a,0)，

4、與y軸的交點為B(0,b)，其中a0,b0，求直線l的方程.a、b表示截距是不是直線與坐標軸的兩個交點到原點的距離？截距式不能表示平面坐標系下哪些直線？活動:教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點的坐標，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程.師生共同歸納：已知直線上兩個不同點，求直線的方程步驟：a.利用直線的斜率公式求出斜率k;b.利用點斜式寫出直線的方程.x1x2,k=,直線的方程為y-y1=(x-x1).l的方程為y-y1=(x-x1).當y1y2時,方程可以寫成.由于這個方程是由直

5、線上兩點確定的，因此叫做直線方程的兩點式.注意：式是由式導(dǎo)出的，它們表示的直線范圍不同.式中只需x1x2，它不能表示傾斜角為90°的直線的方程；式中x1x2且y1y2，它不能表示傾斜角為0°或90°的直線的方程，但式相對于式更對稱、形式更美觀、更整齊，便于記憶.如果把兩點式變成(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)，那么就可以用它來求過平面上任意兩已知點的直線方程.使學(xué)生懂得兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式.教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當x1=x2時，直線與x軸垂直，所以直線方程為x=x1；當y1=y2時，直

6、線與y軸垂直，直線方程為y=y1.引導(dǎo)學(xué)生注意分式的分母需滿足的條件.使學(xué)生學(xué)會用兩點式求直線方程；理解截距式源于兩點式，是兩點式的特殊情形.教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線l的方程？哪種方法更為簡捷？然后求出直線方程.因為直線l經(jīng)過(a，0)和(0，b)兩點，將這兩點的坐標代入兩點式，得.就是=1.注意：這個方程形式對稱、美觀,其中a是直線與x軸交點的橫坐標，稱a為直線在x軸上的截距，簡稱橫截距；b是直線與y軸交點的縱坐標，稱b為直線在y軸上的截距，簡稱縱截距.因為方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，所以方程式叫做直線方程的截距式.注意到截距的定義，易知

7、a、b表示的截距分別是直線與坐標軸x軸交點的橫坐標，與y軸交點的縱坐標，而不是距離.考慮到分母的原因，截距式不能表示平面坐標系下在x軸上或y軸上截距為0的直線的方程，即過原點或與坐標軸平行的直線不能用截距式.討論結(jié)果：若x1x2且y1y2,則直線l方程為.當x1=x2時，直線與x軸垂直，直線方程為x=x1；當y1=y2時，直線與y軸垂直，直線方程為y=y1.傾斜角是0°或90°的直線不能用兩點式公式表示(因為x1x2,y1y2).=1.a、b表示的截距分別是直線與坐標軸x軸交點的橫坐標，與y軸交點的縱坐標，而不是距離.截距式不能表示平面坐標系下在x軸上或y軸上截距為0的直線

8、的方程，即過原點或與坐標軸平行的直線不能用截距式.應(yīng)用示例思路1例1 求出下列直線的截距式方程：（1)橫截距是3，縱截距是5；（2)橫截距是10，縱截距是-7；（3)橫截距是-4，縱截距是-8.答案：（1）5x+3y-15=0；（2)7x-10y-70=0；（3）3x+4y+12=0.變式訓(xùn)練 已知RtABC的兩直角邊AC=3，BC=4，直角頂點C在原點，直角邊AC在x軸負方向上，BC在y軸正方向上，求斜邊AB所在的直線方程.答案：4x-3y+12=0.例2 如圖1,已知三角形的頂點是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求這個三角形三邊所在直線的方程.圖1活動:根據(jù)A、B、C三點坐標的特

9、征，求AB所在的直線的方程應(yīng)選用兩點式；求BC所在的直線的方程應(yīng)選用斜截式；求AC所在的直線的方程應(yīng)選用截距式.解：AB所在直線的方程，由兩點式,得,即3x+8y+15=0.BC所在直線的方程，由斜截式,得y=-x+2,即5x+3y-6=0.AC所在直線的方程，由截距式,得=1,即2x-5y+10=0.變式訓(xùn)練 如圖2,已知正方形的邊長是4，它的中心在原點，對角線在坐標軸上，求正方形各邊及對稱軸所在直線的方程.圖2活動:由于正方形的頂點在坐標軸上，所以可用截距式求正方形各邊所在直線的方程.而正方形的對稱軸PQ，MN，x軸，y軸則不能用截距式，其中PQ，MN應(yīng)選用斜截式；x軸，y軸的方程可以直接

10、寫出.解:因為|AB|=4，所以|OA|=|OB|=.因此A、B、C、D的坐標分別為(2,0)、(0,2)、(-2,0)、(0,-2).所以AB所在直線的方程是=1,即x+y-2=0.BC所在直線的方程是=1,即x-y+2=0.CD所在直線的方程是=1,即x+y+2=0.DA所在直線的方程是=1,即x-y-2=0.對稱軸方程分別為x±y=0,x=0,y=0.思路2例1 已知ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點.（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長;（3）求AB邊的高所在直線方程.解：（1）由兩點式寫方程,得，即6x-y+1

11、1=0.（2）設(shè)M的坐標為（x0,y0），則由中點坐標公式,得x0=1,y0=1,故M（1，1）,AM=2.(3)因為直線AB的斜率為kAB=-6，設(shè)AB邊上的高所在直線的斜率為k,則有k×kAB=k×(-6)=-1,k=.所以AB邊高所在直線方程為y-3=(x-4),即x-6y+14=0.變式訓(xùn)練 求與兩坐標軸正向圍成面積為2平方單位的三角形，并且兩截距之差為3的直線的方程.解：設(shè)直線方程為=1,則由題意知,有ab=3,ab=4.解得a=4,b=1或a=1,b=4.則直線方程是=1或=1,即x+4y-4=0或4x+y-4=0.例2 經(jīng)過點A(1,2)并且在兩個坐標軸上的截

12、距的絕對值相等的直線有幾條？請求出這些直線的方程.解：當截距為0時，設(shè)y=kx，又過點A(1,2)，則得k=2，即y=2x.當截距不為0時，設(shè)=1或=1,過點A(1,2)，則得a=3，或a=-1，即x+y-3=0或x-y+1=0.這樣的直線有3條：2x-y=0，x+y-3=0或x-y+1=0.變式訓(xùn)練 過點A(-5,-4)作一直線l，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5.答案：2x-5y-10=0,8x-5y+20=0.知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí)1、2、3.拓展提升問題：把函數(shù)y=f(x)在x=a及x=b之間的一段圖象近似地看作直線，設(shè)acb，證明f(c)的近似值是f(a)+f(b)-f

13、(a).證明：A、B、C三點共線，kAC=kAB,即.f(c)-f(a)= f(b)-f(a),即f(c)=f(a)+f(b)-f(a).f(c)的近似值是f(a)+f(b)-f(a).課堂小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：掌握直線方程兩點式和截距式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，并能運用這兩種形式求出直線的方程.理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍，樹立辯證統(tǒng)一的觀點，形成嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神.作業(yè)課本習(xí)題3.2 A組9、10.設(shè)計感想 計算機技術(shù)的發(fā)展日新月異，將計算機引進課堂是大勢所趨，有條件的學(xué)校或教師可以引進或自己制作多媒體課件來輔助教學(xué)，以提高教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生興趣，達到事半功倍的效果.介紹如下：在直角坐標系中，給出兩個已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，但A點B點的坐標受變量控制，即是可變的，坐標系中顯示A