1、問題問題1：你能舉出生活中見到的橢圓嗎？：你能舉出生活中見到的橢圓嗎？一、檢查預習一、檢查預習問題問題2：以上圖形都給我們橢圓的印象：以上圖形都給我們橢圓的印象,那在實際生產那在實際生產生活中該如何設計制造它的形狀生活中該如何設計制造它的形狀?從數學的角度上看從數學的角度上看,它們是不是嚴格意義上的橢圓它們是不是嚴格意義上的橢圓? 二、質疑探究二、質疑探究探究一實驗操作探究一實驗操作給你一根繩子、幾個圖釘、一只筆、一張紙如何畫給你一根繩子、幾個圖釘、一只筆、一張紙如何畫出一個橢圓？出一個橢圓？問題問題3：觀察橢圓生成的動態過程，哪些量是不：觀察橢圓生成的動態過程，哪些量是不變的？哪些量是變化的

2、？變的？哪些量是變化的？問題問題4：你能總結出橢圓是具備了什么特征的動點的軌：你能總結出橢圓是具備了什么特征的動點的軌 跡嗎？跡嗎？平面內到兩個定點平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等的距離的和等于常數于常數 ( 大于大于F1F2 )的點的軌跡的點的軌跡橢圓橢圓兩個定點兩個定點F1，F2橢圓的橢圓的焦點焦點兩焦點間的距離兩焦點間的距離橢圓的橢圓的焦距焦距問題問題6：我們從圖形的角度認識了橢圓，知道了確：我們從圖形的角度認識了橢圓，知道了確定橢圓的幾何要素，那類比圓的研究過程，如果想定橢圓的幾何要素，那類比圓的研究過程，如果想進一步對橢圓進展研究，我們應該先做什么？進一步對橢圓進展研究，我們應

3、該先做什么？問題問題7：回憶求曲線方程的根本步驟是什么？：回憶求曲線方程的根本步驟是什么？第一步：建系第一步：建系第二步：設點第二步：設點第三步：列式第三步：列式第四步：化簡第四步：化簡探究二探究二橢圓的標準方程橢圓的標準方程問題問題8：怎樣：怎樣建立平面直角坐標系呢？建立平面直角坐標系呢？建立平面直角坐標系通常遵循的原那么：建立平面直角坐標系通常遵循的原那么： 對稱、對稱、 點的坐標盡可能的簡單！點的坐標盡可能的簡單！OxyPF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyP 以以F1，F2所在直所在直線為線為x軸，線段軸，線段F1F2的的垂直平分線為垂直平分線為y軸，建軸，建立平面直角坐標系

4、立平面直角坐標系xOy，那么那么F1，F2的坐標分的坐標分別為別為(c，0)，(c，0)第一步：建系第一步：建系xyOPF1F2設橢圓上任意一點設橢圓上任意一點P的坐標為的坐標為(x，y) ，第三步：列式第三步：列式根據橢圓定義知：根據橢圓定義知：PF1PF22a，aycxycx2)()(2222 即：即： 第二步：設點第二步：設點第四步：化簡第四步：化簡 設橢圓的兩個焦點分別為設橢圓的兩個焦點分別為 F1，F2，它們之間的距離為它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點，橢圓上任意一點 P到到F1，F2 的距離的和為的距離的和為2a(ac)你有什么方法？你有什么方法？第四步：化簡第四步：化簡兩邊再

5、平方得：兩邊再平方得： a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，整理得：整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)2222)(2)(ycxaycx 移項得：移項得： ，2222222)()(44)(ycxycxaaycx 兩邊平方得：兩邊平方得： ，222)(ycxacxa 整理得：整理得： 第四步：化簡第四步：化簡因為因為a2(a2c2) 0，所以兩邊同除以，所以兩邊同除以a2(a2c2)得：得： ，122222 cayax又因為又因為a2c20，所以可設，所以可設a2c2b2(b0)，于是得：，于是得： ) 0( 12222 babyax么內在聯系？從幾何的角度有沒

6、有什稱美，除了方程結構上的對為什么令222cab焦點在焦點在x軸上的橢圓的標準方程為軸上的橢圓的標準方程為1F2FxyO),( yxM12222 byax0 ba222cab1F2FPXyOacyxcyx22222)()(aPFPF221), 0(, ), 0(21cFcF122 ba),(yx2x2y焦點在焦點在y y軸上軸上( )0 ba橢圓的標準方程xOyF1F2P)0(12222 babxayF1(0 ,-c)、F2(0, c)xOyF1F2PF1(-c,0)、F2(c,0)0(12222 babyax222cab 最最大大中中、acba如何根據標準方程判斷焦點在哪個坐標軸上？如何根據

7、標準方程判斷焦點在哪個坐標軸上？ 焦點在分母大的項所對應的坐標軸上焦點在分母大的項所對應的坐標軸上 一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為，外輪廓線上的點到兩是一個橢圓，它的焦距為，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為個焦點距離的和為3m3m，假設貯油罐車在一個加油站加油，假設貯油罐車在一個加油站加油后，油面水平線距離油罐底部米，問油面水平線的長度后，油面水平線距離油罐底部米，問油面水平線的長度是多少米？是多少米？F1F2POxy(1)(1)兩個焦點的坐標分別是兩個焦點的坐標分別是(-2,0),(2,0)(-2,0),(2,0)并且經過點并且經過點；例例2： 求適合以下條件的橢圓的標準方程求適合以下條件的橢圓的標準方程53( ,)22(2)(2)a=5,c=3,=5,c=3,焦點在焦點在x軸上；軸上；1、通過本節課的學習，你對橢圓的標準、通過本節課的學習，你對橢圓的標準方程有什么認識？方程有什么認識？2、你有哪些收獲？、你有哪些收獲？橢圓的標準方程 0ba 1byax2222 0ba 1bxay2222 定定 義義方方 程程焦焦 點點F(c，0)a,b,ca,b,c的關系的關系222cab PF1+PF2=2a,2aF