1、人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章二次函數(shù)測試卷一、單選題(共10題；共30分)3米，此時距噴水管的水平距離為 米,1、西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管的最大高度為第13頁共14頁在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是()A、y = -(x-J)2+3B 、y = - 3(x +)2+3C、y = - 12(x -1)2+ 3 D 、y = 12(x +J)2 + 32、拋物線y=x2向左平移1個單位，再向下平移 2個單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達式是()a、v= (x+1)十 二 b、y= (x- l)J-2c、*=(1+1)-二d、y= (x-1)十二3、如圖，在平面直角坐標(biāo)

2、系中，拋物線 *=旌經(jīng)過平移得到拋物線 v=4a-2a,其對稱軸與兩段拋物 f/r/線所圍成的陰影部分的面積為A、2 B 、4 C 、8 D 、164、拋物線F二-3(才-4)向右平移3個單位長度得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為A、y= -3(ap-7)j b 、y= -3(a - 1)j C y= -3(x-4)'+3 D y= -3(a-4)2-35、下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x是自變量)()A、y=x2B、y=Jv- -1C y=AD、y=ax2+bx+c6、下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A、y=3x-1B> y=ax2+bx+cC、s=2t22t+1D、y=

3、x2+J7、拋物線y= - 2x2+4的頂點坐標(biāo)為（）A、（4, 0） B 、 （0,4）C 、 （4,2）D 、 （4,-2）8、已知矩形的周長為 36m,矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，設(shè)矩形的一條邊長為xm,圓柱的側(cè)面積為ym2 ,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A、 y= - 2 % x2+18 % x B 、 y=2 u x2 - 18 u x C 、 y= - 2 u x2+36 u x D 、 y=2 u x2 - 36 u x9、已知將二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象向右平移2個單位再向下平移 3個單位，所得圖象的解析式為y=x2-4x - 5,則b, c的值為（）A、b=0,

4、 c=6 B 、b=0, c=- 5 C 、b=0, c= - 6 D 、b=0. c=510、（2011淄州）2011年5月22日-29日在美麗的青島市舉行了蘇迪曼杯羽毛球混合團體錦標(biāo)賽.在比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線y=- 1 x2+bx+c的一部分（如圖），其中出球點 B離地面。點的距離是1m,球落地點A到。點的距離是4m,那么這條拋物線的解析式是（）0A xA、y=- 1 x 2+ . x+1 B 、y= x2+ x - 1c y=- J x2-x+1 d、y=- , x2- 'x-1二、填空題（共8題；共30分）11、在實驗中我們常常采用利用計算機在平面直角坐

5、標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線y=- x+3,利用兩圖象交點的橫坐標(biāo)來求一元二次方程 x2+x-3=0的解，也可以在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2-3和直線y=-x,用它們交點的橫坐標(biāo)來求該方程的解.所以求方程 $ W + 3 = 0的近似解也可以利用熟悉的函數(shù)和 的圖象交點的橫坐標(biāo)來求得.12、如圖，某涵洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m,涵洞頂點O到水面的距離 CO為2.4m,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞截面所在拋物線的解析式是 13、如圖，在一幅長50cm,寬30cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設(shè)整個掛回總面積為ycm2 ,金色紙邊的寬為xcm,則y與

6、x的關(guān)系式是14、函數(shù)y=2 （x - 1） 2圖象的頂點坐標(biāo)為 .15、二次函數(shù)y=- 2 （x - 1） 2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸為 .16、如圖所示，在同一坐標(biāo)系中，作出y=3x2（2）y= 1 x2y=x2的圖象，則圖象從里到外的三條拋物線對應(yīng)的函數(shù)依次是（填序號） 17、一小球被拋出后，距離地面的高度h （米）和飛行時間t （秒）滿足下面的函數(shù)關(guān)系式；h=- 5t2+10t+1 ,則小球距離地面的最大高度是 .18、二次函數(shù)y=x2+6x+5圖像的頂點坐標(biāo)為三、解答題（共5題；共30分）19、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)y=2x2和y=2（x-1）2+1的圖象，并說出它們的相同

7、點和不同點.20、已知拋物線 y=x2-4x+3 .(1)該拋物線的對稱軸是，頂點坐標(biāo)；(2)將該拋物線向上平移 2個單位長度，再向左平移 3個單位長度得到新的二次函數(shù)圖像，請寫出相應(yīng)的解析式，并用列表，描點，連線的方法畫出新二次函數(shù)的圖像；1rl1t'L:-l:4:衛(wèi)；1-Q1"-工：一 T上上一；41+，也十m -一 - - - - -%(3)新圖像上兩點A(xi, y 1), B(X2 , y2),它們的橫坐標(biāo)滿足xi<-2,且-1VX2V0,試比較yi ,y2 , 0三者的大小關(guān)系.21、已知拋物線li的最高點為P (3, 4),且經(jīng)過點 A (0, 1),求l

8、i的解析式.22、甲、乙兩個倉庫向 A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出 80噸水泥，A地需70噸，B地需110噸水泥，兩庫到 A, B兩地的路程和費用如下表：（表中運費“元/噸千米”表示每噸水泥運送1千米所需要人民幣）.設(shè)甲庫運往A地水泥x噸，總運費 W阮.（1）寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求 x為何值時總運費最小？（2）如果要求運送的水泥數(shù)是 10噸的整數(shù)倍，且運費不能超過38000元，則總共有幾種運送方案？23、已知二次函數(shù) y= - （ x+1） 2+4的圖象如圖所示，請在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y= - （ x - 2） 2+7的四、綜合題（共1題；共10分）2

9、4、成都地鐵規(guī)劃到 2020年將通車13條線路，近幾年正是成都地鐵加緊建設(shè)和密集開通的幾年，市場對建材的需求量有所提高，根據(jù)市場調(diào)查分析可預(yù)測：投資水泥生產(chǎn)銷售后所獲得的利潤y1 （萬元）與投資資金量x （萬元）滿足正比例關(guān)系 y1=20x;投資鋼材生產(chǎn)銷售的后所獲得的利潤y2 （萬元）與投資資金量x （萬元）滿足函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點，AB/ x900軸）.!:-U>O 30x（1）直接寫出當(dāng)0vxv30及x>30時，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）某建材經(jīng)銷公司計劃投資 100萬元用 于生產(chǎn)銷售水泥和鋼材兩種材料，若設(shè)投資鋼材部分的資

10、金量為t （萬元），生長銷售完這兩種材料后獲得的總利潤為W（萬元）.求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求投資鋼材部分的資金量不得少于45萬元，那么當(dāng)投資鋼材部分的資金量為多少萬元時，獲得的總利潤最大？最大總利潤是多少？答案解析一、單選題1、【答案】C【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象，噴水管噴水的最大高度為3米，此時噴水水平距離為 J米，由此得到頂點坐標(biāo)為（ 5,3）,所以設(shè)拋物線的解析式為 y=a （x-J）2+3,而拋物線還經(jīng)過（0, 0）,由此即 可確定拋物線的解析式.【解答】二一支高度為1米的噴水管噴水的最大高度為3米，此時噴水水平距離為J米，頂點坐標(biāo)為（1,3）,設(shè)

11、拋物線的解析式為 y=a （x-|）2+3,而拋物線還經(jīng)過（0, 0）,0=a 4）2+3, . a=-12 , ，拋物線的解析式為 y=-12 （x-）2+3.故選：C.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，然后根 據(jù)題目隱含的條件得到待定系數(shù)所需要的點的坐標(biāo)解決問題2、【答案】C【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【分析】原拋物線頂點坐標(biāo)為（0, 0）,平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（-1,-2）,根據(jù)頂點式可確定拋 物線解析式.【解答】由題意，得平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（-1,-2）,又平移不改變二次項系數(shù)，得到的二次函數(shù)解析式為 y= （x+1）2-2.故

12、選C.【點評】此類試題屬于按難度一般的試題，只需考生掌握好評議的基本規(guī)律即可：左加右減等基本性質(zhì)3、【答案】B【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【分析】過點C作CAL y軸于點A,根據(jù)拋物線的稱性可知：OBD勺面積等于CAO勺面積，從而陰影部分的面積等于矩形ACBM面積。【解答】. ¥=旌.匕=4('一2/-2,，頂點坐標(biāo)為C (2, 2)。對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2X 2=4。故選B。4、【答案】A【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【分析】由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知：y=fT(T-力)'的圖象向右平移 用個單位長度將A的值加上陰即可得到新的

13、二次函數(shù)解析式，所以平移后的二次函數(shù)解析式為：尸 -3(.v-7)J.故選A.5、【答案】A【考點】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：A、是二次函數(shù)，故 A正確；B、不是二次函數(shù)的形式，故 B錯誤；C、是分式，故C錯誤；D、a=0是一次函數(shù)，故 D錯誤；故選：A.【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c (aw。是二次函數(shù)，可得答案.6、【答案】C【考點】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：A、y=3x-1是一次函數(shù)，故 A錯誤；B、y=ax2+bx+c (aw。是二次函數(shù)，故 B錯誤；C、s=2t2 - 2t+1是二次函數(shù)，故 C正確；D、y=x2+J不是二次函數(shù)，故 D錯誤；故選：C.【分析】根

14、據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案.7、【答案】B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：拋物線 y= - 2x2+4的頂點坐標(biāo)為（0, 4）.故選B.【分析】形如y=ax2+k的頂點坐標(biāo)為（0, k）,據(jù)此可以直接求頂點坐標(biāo).8、【答案】C【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【解析】【解答】解：根據(jù)題意，矩形的一條邊長為xcm,則另一邊長為：（36-2x） +2=18-x （cm）,則圓柱體的側(cè)面積 y=2Tt x （18-x） =- 2 % x2+36ti x,故選：C.【分析】先根據(jù)矩形周長求出矩形另一邊長，根據(jù)圓柱體側(cè)面積=底面周長x高，列出函數(shù)關(guān)系式即可.9、【答案】C【考點】二次函數(shù)圖象

15、與幾何變換【解析】 【解答】解：: y=x2- 4x - 5=x2 - 4x+4- 9= （x-2） 2- 9,頂點坐標(biāo)為（2, - 9）,丁向左平移2個單位，再向上平移 3個單位，得（0, - 6）,則原拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（0, - 6）,平移不改變a的值，a=1,，原拋物線 y=ax2+bx+c=x2 - 6,b=0, c=-6.故選C.【分析】首先拋物線平移時不改變a的值，其中點的坐標(biāo)平移規(guī)律是上加下減，左減右加，利用這個規(guī)律即可得到所求拋物線的頂點坐標(biāo)，然后就可以求出拋物線的解析式.10、【答案】A【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【解析】【解答】解：二.出球點

16、 B離地面。點的距離是1m,球落地點A到。點的距離是4m, ，B點的坐標(biāo)為：（0, 1） , A點坐標(biāo)為（4, 0）,將兩點代入解析式得:1 = C0=4 + 4&+r這條拋物線的解析式是：y= - -J x2+ 士 x+1 .44故選：A.【分析】根據(jù)已知得出 B點的坐標(biāo)為：(0, 1) , A點坐標(biāo)為(4, 0),代入解析式即可求出b, c的值,即可得出答案.二、填空題11、【答案】vy；y=x2- 3【考點】圖象法求一元二次方程的近似根【解析】【解答】解：:利用計算機在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線y= - x+3,利用兩圖象交點的橫坐標(biāo)來求一元二次方程x2+x-3=0

17、的解，也可在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2-3和直線y= -x,用它們交點的橫坐標(biāo)來求該方程的解.求方程與.R +3 = 0的近似解也可以利用熟悉的函數(shù)：y=與和y=x2-3的圖象交點的橫坐標(biāo)來求得.故答案為：y=« , y=x2 - 3.【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線y=-x+3,利用兩圖象交點的橫坐標(biāo)來求一元二次方程x2+x-3=0的解，進而得出方程 $-底+ 3 = 0的近似解也可以利用熟悉的函數(shù)的交點得出.12、【答案】y= _彳短【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)為 y=kx2 ,由CO和AB的長，那么 A的坐標(biāo)應(yīng)該是(-0.8, -

18、2.4),將其代入函數(shù)中得：-2.4=0.8 X 0.8第k解得k=-學(xué).2那么函數(shù)的解析式就是：y= - - x .【分析】根據(jù)這個函數(shù)過原點，那么可設(shè)為y=kx2 ,有CO和AB的長，那么A的坐標(biāo)應(yīng)該是(-0.8,-2.4),利用待定系數(shù)法即可解決.13、【答案】y=4x2+160x+1500【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意可得：y= (50+2x) (30+2x) =4x2+160x+1500.故答案為：y=4x2+l60x+1500 .【分析】由于整個掛畫為長方形，用x分別表示新的長方形的長和寬，然后根據(jù)長方形的面積公式即可確定函數(shù)關(guān)系式.14、【答案】(1,0)【考點

19、】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：二.拋物線 y=2 (x 1) 2 ,，拋物線y=2 (x-1) 2的頂點坐標(biāo)為：(1,0),故答案為：(1, 0) .【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標(biāo)即可.15、【答案】(1,3); x=1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：y= - 2 (x- 1) 2+3,，拋物線頂點坐標(biāo)為(1,3),對稱軸為x=1,故答案為：(1, 3) ; x=1.【分析】由拋物線解析式可求得其頂點坐標(biāo)及對稱軸.16、【答案】【考點】二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：y=3x2 , y -y x 2 ,y=x2中，二次項系數(shù)a分別為3、 J、1,3>

20、; 1 > J ,拋物線y= I x 2的開口最寬，拋物線y=3x2的開口最窄.故依次填：.【分析】拋物線的形狀與 同 有關(guān)，根據(jù)|a|的大小即可確定拋物線的開口的寬窄.17、【答案】6【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】 【解答】解：h=-5t2+10t+1 = - 5(t2-2t) +1=-5 (t2-2t+1 ) +1+5=-5 (t - 1) 2+6,-5V 0,則拋物線的開口向下，有最大值，當(dāng)t=1時，h有最大值是6.故答案為：6.【分析】把二次函數(shù)的解析式化成頂點式，即可得出答案.18、【答案】(-3, - 4)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：y=x2+6x+5= (x+

21、3) 2-4,，拋物線頂點坐標(biāo)為(- 3, - 4), 故答案為：(-3, - 4).【分析】已知二次函數(shù) y=x2-2x-3為一般式，運用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，可求頂點坐標(biāo).三、解答題19、【答案】解：如圖，評y=2(x-lf相同點：開口方向和開口大小相同；不同點：函數(shù)y=2 (x-1) 2+1的圖象是由函數(shù)y=2x2的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度所得到的，位置不同.【考點】二次函數(shù)的圖象【解析】【分析】先畫圖象，函數(shù) y=2 (x-1) 2+1的圖象是由函數(shù)y=2x2的圖象向上平移1個單位長度，再 向右平移1個單位長度所得到的.開口方向和開口大小相同，位置不同.20、【答

22、案】 解：(1)y=x2-4x+3= (x-2) 2-1 ,，該拋物線的對稱軸是直線x=2,頂點坐標(biāo)(2, -1);(2)二向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,1),，平移后的拋物線的解析式為y= (x+1) 2+1,即 y=x +2x+2,(3)由圖可知，xi<-2時，yi>2,-1 <X2< 0 時，1 vy2<2, yi >y2>0.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】(1)把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出對稱軸和頂點坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的頂點坐標(biāo)

23、，然后利用頂點式形式寫出函數(shù) 解析式即可，再根據(jù)要求作出函數(shù)圖象；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.21、【答案】解：二拋物線11的最高點為P (3, 4),，設(shè)拋物線的解析式為 y=a (x-3) 2+4, 把點(0, 1)代入得，1=a (0- 3) 2+4, 1解得，a=-，32，拋物線的解析式為 y= - -(x-3) +4【考點】二次函數(shù)的最值【解析】【分析】物線的頂點式解析式y(tǒng)=a (x-h) 2+k,代入頂點坐標(biāo)另一點求出a的值即可.22、【答案】(1)解：設(shè)甲庫運往 A地糧食x噸，則甲庫運到 B地(100-x)噸，乙?guī)爝\往 A地(70-x)噸，乙?guī)爝\到 B地80-

24、 (70-x) = (10+x)噸.根據(jù)題意得： w=12X 20x+10X 25 (100-x) +12X 15 (70-x) +8X 20 (10+x) =-30x+39200(0 <x<70).，總運費 w (元)關(guān)于x (噸)的函數(shù)關(guān)系式為 w=-30x+39200(0 <x< 70). 一次函數(shù)中 w=-30x+39200 中，k=-30<0.1.W的值隨x的增大而減小，當(dāng)x=70噸時，總運費 w最省,最省的總運費為：-30 X 70+39200=37100 （元） 答：從甲庫運往A地70噸糧食，往B地運送30噸糧食，從乙?guī)爝\往B地80噸糧食時，總運費最省為37100元.(2)解：因為運費不能超過 38000元,所以w=-30x+39200 & 38000,所以x>40.又因為40<x<70, 所以滿足題意的x值為40,50,60,70 ,所以總共有4種方案.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的