1、變量間的相關關系與統計案例(時間：45分鐘分值：100分)一、選擇題1. 2013·大同質檢下列說法：將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；設有一個回歸方程35x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；線性回歸方程x必過(，)；在一個2×2列聯表中，由計算得K213.079，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系；其中錯誤的個數是()A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：方差不變，對錯變量x增加一個單位時，y平均降低5個單位對錯，應該有99.9%的把握確認這兩個變量間有關系2. 2013·山東威海二模已知回歸直線斜率的估計值為1.

2、23，樣本點的中心為點(4,5)，則回歸直線的方程為()A. 1.23x4B. 1.23x5C. 1.23x0.08D. 0.08x1.23答案：C解析：回歸直線必過點(4,5)，故其方程為51.23(x4)，即1.23x0.08.3. 已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關，且0.95xa，則a()A. 1.30B. 1.45C. 1.65D. 1.80答案：B解析：依題意，得×(014568)4，×(1.31.85.66.17.49.3)5.25；又直線0.95xa必過中心點(，)，即點(4,5.

3、25)，于是有5.250.95×4a，由此解得a1.45，選B.4. 對四組數據進行統計，獲得以下散點圖，關于其相關系數比較，正確的是()A. r2<r4<0<r3<r1B. r4<r2<0<r1<r3C. r4<r2<0<r3<r1D. r2<r4<0<r1<r3答案：A解析：由相關系數的定義以及散點圖所表達的含義可知r2<r4<0<r3<r1.故選A.5. 從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數據如下表所示：身高x(cm)160165170175180體

4、重y(kg)6366707274根據上表可得回歸直線方程：0.56x，據此模型預報身高為172 cm的高三男生的體重為()A. 70.09 kgB. 70.12 kgC. 70.55 kgD. 71.05 kg答案：B解析：170，69.回歸直線過點(，)，將點(170,69)代入回歸直線方程得0.56x26.2，代入x172 cm，則其體重為70.12 kg.6. 2013·武昌調研通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調查，得到如下的列聯表：男女總計走天橋402060走斑馬線203050總計6050110由K2，算得K27.8.附表：

5、P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828對照附表，得到的正確結論是()A. 有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關”B. 有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別無關”C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別有關”D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別無關”答案：A解析：K27.8>6.635，有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關”二、填空題7. 2011·遼寧高考調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調查顯示

6、年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元答案：0.254解析：以x1代x，得0.254(x1)0.321，與0.254x0.321相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬元8. 2013·嘉興聯考為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關，現隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯表：理科文科合計男131023女72027合計203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據表中數據，得到K24.844，則認為選修文科

7、與性別有關系出錯的可能性約為_答案：5%解析：由K24.844>3.841.故認為選修文科與性別有關系出錯的可能性約為5%.9. 2013·金版原創在2013年元旦期間，某市物價部門對本市五個商場銷售的某商品一天的銷售量及其價格進行調查，五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析，發現銷售量y與商品的價格x具有線性相關關系，則銷售量y關于商品的價格x的線性回歸方程為_(參考公式：，)答案：3.2x40解析：iyi392，10，8，502.5，代入公式，得3.2，所以，40，故線性回歸方程為3.2x40.三

8、、解答題10. 某學生對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數說明：下圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主(1)根據莖葉圖，幫助這位同學說明其親屬30人的飲食習慣；(2)根據以上數據完成2×2列聯表：主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上合計(3)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析解：(1)30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主(2)如表所示：主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030(3)K210>6.635.有

9、99%以上的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關11. 2013·懷化檢測某班主任對全班50名學生進行了作業量多少的調查數據如下表：認為作業多認為作業不多合計喜歡玩游戲189不喜歡玩游戲815合計(1)請完善上表中所缺的有關數據；(2)試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡玩游戲與作業量的多少有關系？附：P(K2k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828K2解：(1)認為作業多認為作業不多合計喜歡玩游戲18927不喜歡玩游戲81523合計262450(2)將表中的數據代入公式K2得K25.059>5.024，查表知P(K25.024)0.025，即說明在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為喜歡玩游戲與作業量的多少有關系12. 2013·杭州模擬某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數據如下表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點圖；(2)求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程；(3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額解：(1)依題意，畫出散點圖如圖所示，(2)從散點圖