1、高二數學雙曲線的簡單幾何性質教學設計一、教學目標知識與技能1、知道雙曲線的簡單幾何性質。2能夠根據雙曲線方程求出雙曲線的頂點坐標、實、虛軸長，漸近線方程和離心率。3、能夠根據雙曲線的性質得出相應的雙曲線方程。4、理解離心率對雙曲線開口大小的影響，能正確說出其中的規律。過程與方法培養學生的觀察能力，想象能力，數形結合能力，和研究問題能力，以及類比的學習方法。情感、態度與價值觀培養學生主動探求知識、合作交流的意識，改變學習方式，改善數學學習信念二、教學重點、難點教學重點：雙曲線的離心率和漸近線教學難點：雙曲線的離心率對雙曲線的刻畫，漸近線的含義及離心率與漸近線斜率間的聯系三、教學準備學生熟練掌握橢

2、圓的定義標準方程及幾何性質，了解雙曲線的定義標準方程，認識橢圓和雙曲線的內在聯系，并掌握幾何畫板的一般操作步驟。教師制作PPT課件和易于學生發現和掌握規律的幾何畫板實驗平臺。四、教學過程41 創設情境，引入課題復習1、雙曲線的定義及標準方程，或（其中）（讓學生適當舉例）復習2、橢圓的幾何性質范圍對稱性關于坐標軸對稱，關于原點中心對稱頂點離心率刻畫橢圓扁平程度的幾何量動畫演示平面截圓錐面的過程、橢圓雙曲線的生成過程，讓學生進一步體會兩曲線的內在聯系，從而激發探究本課題的動機。42 活動探究，認識性質1、范圍、對稱性、頂點的探究結合橢圓的性質，讓學生類比得出雙曲線的相關性質，并結合方程加以驗證并說

3、出與橢圓的不同。2、雙曲線的離心率結合學生的舉例利用幾何畫板畫出相應的圖形，讓學生認識到雙曲線從形狀上來看有開口大小之分并提出進一步探究方案；在靜態圖形觀察的基礎上進行雙曲線的動態變化（具體方式可以為不變，將逐漸增大），從而認識到離心率可以刻畫雙曲線的張口大小，并得出規律（離心率越大，開口越大）。3、雙曲線的漸近線在問題（問題1：如何作一雙曲線（離心率只是一種感性認識難以外顯）？問題2：函數也是雙曲線，如何作其圖象？）引導下，學生認識到雙曲線的漸近線的概念；在幾何畫板平臺中作兩條經過坐標原點且關于軸對稱的直線，并將它們繞著原點旋轉，從而真實感受到漸近線的存在，并發現雙曲線夾在兩條漸近線之間。從

4、平面區域范圍的認識，結合方程的推導，發現漸近線方程為、；通過幾何畫板平臺中雙曲線上的點到相應漸近線距離的刻畫，直觀感受到雙曲線上的點“越來越接近于直線”，結合理論推導體會極限思想。在如何作漸近線的思考下，結合圖形的觀察，學生發現利用直線、所圍成的矩形，可以方便地作出雙曲線的漸近線，從而在引出實軸、虛軸的概念的同時，也為學生雙曲線的作圖提供了一種規范。在探究的基礎上，由師生共同完成下表，從而對雙曲線的幾何性質有一整體認識。橢圓雙曲線范圍，夾在兩條漸近線之間對稱性關于坐標軸對稱，關于原點中心對稱關于坐標軸對稱，關于原點中心對稱頂點，分別為實半軸長、虛半軸長離心率越大，橢圓越扁；越小，橢圓越圓。越大

5、，雙曲線開口越大；越小，雙曲線開口越小。漸近線方程為4、給出等軸雙曲線的定義并讓學生求出實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率及漸近線方程。43 應用舉例，加深理解例、求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率及漸近線方程。通過此例，使學生鞏固雙曲線的幾何性質。練習：求與雙曲線有公共的焦點，且經過點的雙曲線的方程。課本61頁練習144 歸納總結，認識升華在學生總結的基礎上，將幾何性質進行橫向比較和縱向聯系。一方面讓學生認識漸近線斜率與離心率的關系即，從而認識到兩者影響雙曲線開口大小的共同規律；另一方面，通過幾何畫板的演示，將離心率對橢圓、雙曲線的圖形影響的共性和特性揭示出來。五、課后作業課本61頁練習2，3，4六、板書設計（略）1、橢圓與雙曲線的性質橢圓雙曲線范圍，夾在兩條漸近線之間對稱性關于坐標軸對稱，關于原點中心對稱關于坐標軸