課堂探究 3.2.2復數的乘法_第1頁
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文檔簡介

1、.課堂探究探究一 復數的乘法運算1復數的乘法與多項式乘法類似，在計算兩個復數相乘時，先按多項式的乘法展開，再將i2換成1，最后合并同類項即可2三個或三個以上的復數相乘可按從左到右的順序運算或利用結合律運算，混合運算與實數的運算順序一樣，對于可以使用乘法公式計算的兩個復數的乘法，用乘法公式更簡捷，如平方差公式、立方差公式、完全平方公式等3對于復數的高次乘方運算，可以利用公式zmnzmn進展轉化運算【典型例題1】 計算以下各題：124i3i；22i3i4i；3510i2；412.思路分析：按照復數乘法運算的法那么及運算律進展計算解：124i3i62i12i4i262i12i41010i；22i3i

2、4i62i3i14i55i4i205i20i52515i；3510i225100i10075100i；4126663321.探究二 i冪值的周期性及其應用1熟記i的冪值的4個結果，當冪指數除以4所得的余數為0,1,2,3時，相應的冪值分別是1，i，1，i.2對于nN，有inin1in2in30.【典型例題2】 求以下各式的值：1i2 014；21i101i10；31ii2i3i2 014.解：1i2 014i4×5032i21；21i101i101i251i252i52i532i532i532i32i0；3方法11ii2i3i2 0141ii2i3i4i5i6i7i2 008i2 0

3、09i2 010i2 011i2 012i2 013i2 0140×503i2 012i2 013i2 0141i1i.方法2原式i.探究三 共軛復數及其應用1求一個復數的共軛復數時，應首先求出該復數的實部與虛部，然后再根據共軛復數定義求解；2|z|2|2z·是共軛復數的一個重要性質，在解題中注意合理利用3求解復數問題的根本方法是復數問題實數化，即設出復數z的代數形式，根據條件建立關于其實部與虛部的方程，求出復數的實部與虛部后即可求得復數【典型例題3】 假設復數1ai2i與23i3bi互為共軛復數，務實數a，b的值解：1ai2i2i2aia2a12ai，23i3bi62bi9i3b63b92bi，依題意得即解得：a，b.探究四 易錯辨析易錯點盲目套用實數集的運算性質而出錯【典型例題4】 假設xsin 15°cos 15°，那么i4x_.錯解：因為xsin 15°cos 15°sin 30°×.所以i4xi4x1x1.錯因分析：盲目將實數集中的冪的運算性質amnamn推廣到復數集中導致錯誤事實上，在復數集中，只有當m，nN時，amnamn才成立正確解答：因為x

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