1、高等數(shù)學(xué)作業(yè)講評第一章 習(xí)題 1-8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點無關(guān)無關(guān)充要充要充分充分必要必要條件條件處連續(xù)的處連續(xù)的在在是是處有定義處有定義在點在點條件條件有極限的有極限的時時是當(dāng)是當(dāng)處有定義處有定義在點在點單項選擇題：單項選擇題： , , .)()()()2(;)()()() 1 (. 10000DCBAxxxfxxxfxfxxxxxfA 應(yīng)選應(yīng)選)2(D 應(yīng)選應(yīng)選答：答： ) 1 (DA.)3, 1()()(. 2它成為連續(xù)點它成為連續(xù)點修改函數(shù)值的定義，使修改函數(shù)值的定義，使并對可去間斷點補充或并對可去間斷點補充或內(nèi)的全部間斷點，內(nèi)的全部間斷點，在在指出指出的圖形如下圖所示，試的圖形如下圖

2、所示，試設(shè)設(shè) xfxfyxyo)(xfy 1111223., 210為函數(shù)的間斷點為函數(shù)的間斷點、解：解： xxx.0 為為函函數(shù)數(shù)的的跳跳躍躍間間斷斷點點 x 修改定義：修改定義：為可去間斷點為可去間斷點,1x 補補充充定定義義： , 0)2()(lim2fxfx則則.2)(處處連連續(xù)續(xù)在在則則 xxf. 2) 1 ()(, 2) 1 (lim1fxffx 則則令：令：.1)(處連續(xù)處連續(xù)在在則則 xxf ,2 為可去間斷點為可去間斷點x, 0)2(f 令令處連續(xù)？處連續(xù)？在在可使函數(shù)可使函數(shù)取何值時取何值時問常數(shù)問常數(shù) 0;0, 11sin0,0,sin1)(,. 3xxxxxkxxxxf

3、k. 1sin1)0(lim0 xxfx 解：解：. 111sin)0(lim0 xxfx).0()0()0(,0)(fffxxf 應(yīng)應(yīng)處連續(xù)處連續(xù)在在欲使欲使. 1 k .,31,1)(. 4并畫處函數(shù)的圖形并畫處函數(shù)的圖形的連續(xù)性的連續(xù)性；研究函數(shù)研究函數(shù) , xxxxxxf.)(,311連續(xù)連續(xù)時時、當(dāng)當(dāng)解：解： xfxx 討論：討論：.1)(. 1) 1 ()1 ()1 (1處連續(xù)處連續(xù)在在處處在在 xxffffx)1()1(. 1)1(; 1)1(1ffffx 處處在在.1)(處不連續(xù)處不連續(xù)在在 xxfxyo111133.)(xfy ; 1)3(3lim3xxfxx處處在在.3)(

4、處右連續(xù)處右連續(xù)在在 xxf );3(1)3(3lim3fxxfxx處處在在.3)(處處左左連連續(xù)續(xù)在在 xxf)4(題題的的函函數(shù)數(shù)圖圖形形第第 起大家的注意！起大家的注意！是實心的，這些應(yīng)該引是實心的，這些應(yīng)該引點點該畫實心處也不強(qiáng)調(diào)該該畫實心處也不強(qiáng)調(diào)該畫空心處沒畫成空心，畫空心處沒畫成空心，該該是不好的習(xí)慣。另外，是不好的習(xí)慣。另外，且圖形畫得很隨意，這且圖形畫得很隨意，這軸及原點和單位長，軸及原點和單位長，、有的同學(xué)畫圖時不標(biāo)明有的同學(xué)畫圖時不標(biāo)明講評：講評： yxxyo111133.)(xfy ; 1)3(3lim3xxfxx處處在在.3)(處右連續(xù)處右連續(xù)在在 xxf );3(1

5、)3(3lim3fxxfxx處處在在.3)(處處左左連連續(xù)續(xù)在在 xxf)4(題題的的函函數(shù)數(shù)圖圖形形第第 義使它連續(xù)：義使它連續(xù)：則補充或改變函數(shù)的定則補充或改變函數(shù)的定點點一類？如是可去間斷一類？如是可去間斷說明這些間斷點屬于哪說明這些間斷點屬于哪斷斷下列函數(shù)在指出點處間下列函數(shù)在指出點處間 ,. 5; 2, 1,231) 1 (22xxxxxy ,1處處在在解：解： x. 221)2)(1() 1)(1(231limlimlim11221xxxxxxxxxxxx 因為因為. 2) 1 (.1fx 補充定義：補充定義：斷點斷點為函數(shù)的第一類可去間為函數(shù)的第一類可去間所以所以 231,222

6、2limxxxxx因為因為處處在在 .2斷斷點點為為函函數(shù)數(shù)的的第第二二類類無無窮窮間間所所以以x; 0,)1ln()()2(xkxxfxm .elnln )ln( , limlimkmkmkxkxxkmkxxxmx100110因為因為處處在在解：解：.)0(.0kmfx 補補充充定定義義：斷斷點點為為函函數(shù)數(shù)的的第第一一類類可可去去間間所所以以; 0,1cos)3(2xxy .0.1cos20lim斷點斷點為函數(shù)的第二類振蕩間為函數(shù)的第二類振蕩間所以所以振蕩不存在振蕩不存在因為因為解：解：xxx)., 2, 1, 0(2,tan)4( kkxkxxxy .)0(,tan)0(lim為無窮間斷

7、點為無窮間斷點所以所以因為因為當(dāng)當(dāng)解：解：kkxxxkkxkx .0, 1tan0lim0為第一類可去間斷點為第一類可去間斷點所以所以因為因為當(dāng)當(dāng) xxxxx. 1)0(y 補充定義：補充定義：)., 2, 1, 0(2 kkx 當(dāng)當(dāng). 0)2( ky 補充定義：補充定義： 2, 0tanlim2 kxxxkx所以所以因為因為.為第一類可去間斷點為第一類可去間斷點.)(,11)(. 622lim是否為初等函數(shù)是否為初等函數(shù)并指出并指出則判別類型則判別類型若有間斷點若有間斷點的連續(xù)性的連續(xù)性討論討論 xfxxxxfnnn.1.1,1, 01,11)(22lim為分段函數(shù)的分段點為分段函數(shù)的分段點解：解： xxxxxxxxxxfnnn1)1 ()1 (. 1)1 (; 1)1 (:1)1()1(. 1)1(; 1)1(:1xffffxffffx 因為因為點處點處在在因為因為點處點處