1、八上第一章1.3探索三角形全等的條件（中檔題）暑假輔導訓練（二） 班級：_姓名：_得分：_一、選擇題1. 如圖，已知C=D=90°，有四個可添加的條件：AC=BD；BC=AD；CAB=DBA；CBA=DAB.能使ABCBAD的條件有(   )A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2. 在ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是(      )A. 6<AD<8B. 2<AD<14C. 1<AD<7D. 無法確定3. 如圖，是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知B=E，AB

2、=DE，BF=EC，其中ABC的周長為24cm，CF=3cm，則制成整個金屬框架所需這種材料的總長度為()A. 45cmB. 48cmC. 51cmD. 54cm4. 如圖，ABC中，B=C，BD=CF，BE=CD，EDF=，則下列結論正確的是()A. 2+A=180°；B. +A=90°；C. ；D. 5. 下列命題不正確的是()A. 斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等B. 有兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等C. 有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等D. 有一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等6. 如圖，E=F=90°，B=C，AE=AF，則下

3、列結論：1=2；BE=CF；CD=DNACNABM，其中正確的有(     ) A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個7. 如圖，任意畫一個ABC(ACBC)，在ABC所在平面內確定一個點D，使得ABD與ABC全等，則符合條件的點D有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二、填空題8. 如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O(即蹺蹺板的中點)至地面的距離是50cm，當小紅從水平位置CD下降40cm時，這時小明離地面的高度是_cm9. 如圖，尺規作圖作AOB的平分線，方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于C、D，再分別以點C、D

4、為圓心，以大于12CD長為半徑畫孤，兩弧交于點P，作射線OP，由作法得OCPODP的根據(用字母表示)是：_10. 已知，如圖，AC=CD，B=E=90°，ACCD，AB=5，CB=2，則梯形ABED的面積為_11. 如圖，方格紙中ABC的3個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上，這樣的三角形叫格點三角形，圖中與ABC全等的格點三角形共有_個(不含ABC)12. 如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E，F，若CE=DF，AE=BF，則ADFBCE，根據是_13. 如圖，ABCADE，B=70°，C=26°，DAC=30°，則EAC的度數為_ 14. 如圖B

5、D為ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上一點，且BE=BA，過E作EFAB于F，下列結論：ABDEBC；BCE+BDC=180；AD=AE=EC；AB/CE；BA+BC=2BF.其中正確的是_(填序號) 三、解答題15. 如圖，ABC中，AB=BC，ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且BE=BF (1)求證：ABECBF；(2)若CAE=20°，求ACF的度數16. 如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，ADDC，AB=BC，且AEBC(1)求證：AD=AE；(2)若AD=8，DC=4，求AB的長17. 如圖，點O是直線l上一點，點A、B位于直

6、線l的兩側，且AOB=90°，OA=OB，分別過A、B兩點作ACl，交直線l于點C，BDl，交直線l于點D.求證：AC=OD18. 如圖，AD、BC相交于點O，且OA=OC，OB=OD，EF過點O，分別交AB、CD于點E、F，且AOE=COF，求證：OE=OF19. (1)如圖1，在四邊形ABCD中，AB/DC，點E是BC的中點，若AE是BAD的平分線，試判斷AB、AD、DC之間的等量關系解決此問題常用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證AEBFEC，得到AB=FC，從而把AB、AD、DC轉化在一個三角形中即可判斷AB、AD、DC之間的等量關系為_，并完成證明 (2

7、)問題探究：如圖2，在四邊形ABCD中，AB/CD，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是BAF的平分線，試探究AB、AF、CF之間的等量關系，并證明你的結論答案和解析1. D 解：添加AC=BD，可根據HL判定ABCBAD；添加BC=AD，可根據HL判定ABCBAD；添加CAB=DAB，可根據AAS判定ABCBAD；添加CBA=DAB，可根據AAS判定ABCBAD共有4個可以使ABCBAD的條件 2. C 解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE在ABD和ECD中，DE=ADADB=CDEDB=DC，ABDECD(SAS)，CE=AB在ACE中，CEAC<AE<CE

8、+AC，即2<2AD<14，1<AD<7 3. A 解：BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，BC=EF在ABC和DEF中，AB=DEB=EBC=EF，ABCDEF(SAS)，CDEF=CABC=24cmCF=3cm，制成整個金屬框架所需這種材料的總長度為CDEF+CABCCF=24+243=45cm 4. A 解：在BDE和CFD中，BE=CDB=CBD=CF，BDECFD，BED=CDF，A+B+C=180°，B=180°A2，BDE+EDF+CDF=180°，180°BBED+CDF=180°，B=，即1

9、80°A2=a，整理得2+A=180° 5. C 解：A.直角三角形的斜邊和一銳角對應相等，所以另一銳角必然相等，符合ASA定理，故本選項正確；B.有兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，可以根據SAS定理判定全等，故本選項正確；C.有兩個銳角相等的兩個直角三角形相似，故本選項錯誤；D.有一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形可以判定全等，故本選項正確 6. B 解：E=F=90°，B=C，E+B+EAB=180°，F+C+FAC=180°，EAB=FAC，EABCAB=FACCAB，即1=2，正確；在EAB和FAC中B=CE=FAE=AF

10、，EABFAC，BE=CF，AC=AB，正確；在ACN和ABM中C=BAC=ABCAN=BAM，ACNABM，正確；根據已知不能推出CD=DN，錯誤；正確的結論有3個， 7. C 解：如圖所示：使ABD與ABC全等的點共3個.   8. 90 解：在OCF與ODG中，OCFODG(AAS)，CF=DG=40(cm)，小明離地面的高度是50+40=90(cm)， 9. SSS 解：OC=OD，PC=PD(同圓或等圓的半徑相等)，OP=OP(公共邊)，OCPODP(SSS) 10. 492 解：ACCD，1+2=90°，又1+BAC=90°，BAC=2，在A

11、BC和CED中，ABCCED(AAS)，CE=AB=5，DE=BC=2，S梯形=12(AB+DE)(BC+CE)=12(5+2)(5+2)=492 11. 7 解：如圖所示每個大正方形上都可作兩個全等的三角形，所以共有八個全等三角形，除去ABC外有七個與ABC全等的三角形 12. SAS 解：AE=BF，AE+EF=EF+BF，AF=BE，CEAB，DFAB，CEB=AFD=90°，在AFD和BCE中DF=CEAFD=CEBAF=BE, ADFBCE(SAS) 13. 54° 解：B=70°，C=26°，BAC=180°70°26&#

12、176;=84°，DAC=30°，BAD=84°30°=54°，ABCADE，BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即EAC=BAD=54°， 14. 解：BD為ABC的角平分線，ABD=CBD，故錯誤；在ABD和EBC中，BD=BCABD=CBDBE=BA，ABDEBC(SAS)，故正確；BD為ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180°，故正確；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=

13、BEA，DCE=DAE，ACE為等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，故正確；過E作EGBC于G點，E是BD上的點，EF=EG，在RTBEG和RTBEF中，BE=BEEF=EG, RTBEGRTBEF(HL)，BG=BF，在RTCEG和RTAFE中，EF=FGAE=CE, RTCEGRTAFE(HL)，AF=CG，BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF，故正確 15. (1)證明：在RtABE與RtCBF中， AE=CFAB=BC， ABECBF(HL). (2)解：ABECBF， BAE=BCF=20

14、6;，AB=BC，ABC=90°， ACB=45°， ACF=65° 16. (1)   如圖所示，連接AC，ADDC，AEBC，D=AEC，AB/CD，ACD=BAC，AB=BC，ACB=BAC，ACD=EAC，在ADC和AEC中，D=AECDCA=ECAAC=AC，所以ADCAEC(AAS)，所以AD=AE。(2)由(1)知，AD=AE，DC=EC。設AB=BC=x，則BE=BCCE=BCCD=x4，AE=AD=8。在RtABE中，AEB=90°，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，即82+x42=x2，解得

15、x=10，故AB=10 17. 證明：AOB=90°，AOC+BOD=90°，ACl，BDl，ACO=BDO=90°，A+AOC=90°，A=BOD，在AOC和OBD中，A=BODACO=BDO=90°OA=OB，AOCOBD(AAS)，AC=OD 18. 證明：OA=OC，OB=OD，AOB=COD OABOCD，A=C，在OAE和OCF中，A=COA=OCAOE=COF， OAEOCF，OE=OF 19. (1)AD=CD+AB；(2)解：AB=AF+CF理由如下：如圖，延長AE交DF的延長線于點G(2)AB=AF+CF，證明：如圖，延長AE交DF的延長線于點GE是