1、15.2乘法公式平方差公式教學目標1經歷探索平方差公式的過程，進一步發展符號感和推理能力。2會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單計算。3認識平方差及其幾何背景，使學生明白數形結合的思想。4在合作、交流和討論中發掘知識，并體驗學習的樂趣。5培養學生靈活運用知識、勇于探求科學規律的意識。教學重點：體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，并會運用公式進行簡單的計算。教學難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進行計算。教學準備1為每位學習準備一張正方形紙片（邊長為15cm）。2教師準備兩張正方形（一大一小）紙板和三塊矩形紙板。3多媒體課件。教學流程一、創設問題情境，

2、引導學生觀察、設想。教師發給每個學生一張正方形紙片（邊長15cm），并用多媒體課件與正方形紙板顯示正方形。454515師：在一塊45cm的正方形紙板上，因為工作的需要，中間挖去一塊邊長為15cm的正方形（如圖），請問剩下部分的面積有多少平方厘米？師：計算剩下部分的面積可以有哪些方法？小組討論：1可以用大正方形面積減去小正方形面積得到。2可以把剩下的部分切割成幾個矩形來計算。師：從今天的問題來看，用哪一種方法比較好？你們小組能列出算式嗎？或許有學生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。師：為了容易理解，我現在把小正方形放在大正方形的角落（如圖）。師：剛才我們說過計算面積的方法不止一種，我們

3、現在試著用分割的方法來計算面積。請參照老師的做法，先在你們的紙上畫一條虛線，然后把剛才畫的小正方形剪下來（或撕去），就像要挖去這部分一樣，再沿虛線把小長方形剪下來，并把小長方形拼到大長方形的一邊，剛好又變成一個新的長方形（如圖）。45555530015453015455554515師：若按照我們剛開始的題目要求，現在新的大長方形的長、寬各是多少？它的面積又是多少呢？生：大長方形的長是(45+15)cm，寬是(45-15)cm 。長方形的面積=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。師：還記得兩種方式的列式嗎？生：第一種方法的式子是 452-152，

4、 第二種方法的式子是(45+15)×(45-15)。師：兩個式子都能求出剩下的面積，它們之間有什么關系呢？生：相等。二、交流對話，探求新知?？凑l算得快：（1）（x+2）（x-2）（2）（1+3a）（1-3a）（3）（x+5y）（x-5y）（4）（-m+n）（-m-n）師：你們能發現什么規律？師：再想想看，如果今天的題目換成：“在一塊邊長為a厘米的正方形紙板上，因為工作的需要，中間挖去一塊邊長為b厘米的小正方形，請問剩下的面積有多少？”我們該怎樣列代數式來表示？生：我們可以用a2-b2來表示剩下的面積。師：還有沒有別的方法？生：也可以用（a+b）（a-b）來表示剩下的面積。師：今天我們

5、除了要找一個比較方便的方法來求面積外，更重要的是我們能從圖形中了解到（a+b）（a-b）= a2-b2這個性質。上一節課我們已經學過多項式的乘法，你能利用計算多項式乘法的方法，把（a+b）（a-b）的答案計算出來嗎？師：為了節省計算時間，我們（a+b）（a-b）= a2-b2作為公式來運用，把這個公式稱為“平方差公式”平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2師：哪一位同學能用語言敘述一下平方差公式？生：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差。三、運用新知，體驗成功。1例1 計算：（1）（a+3）（a-3）（2）（2a+3b）（2a-3b）（3）（1+2c）（1-2c）（4）解：（1）原式

6、=a2-32=a2-9 （2）原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2 （3）原式=12-(2c)2=1-4c2 （4）原式= 2鞏固深化，拓展思維。計算：（1）（2x+3）（2x-3）（2）（-2x+y）（2x+y）（3）（-x+2）（-x-2）（4）（y-x）（-x-y）說明：在練習時，要特別注意公式的變式訓練。講解時要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后用公式。3例2 計算：1998×2002。 分析：這是一個數字計算問題，讓學生分組討論如何利用平方差公式進行計算。 在本例教學時不能僅僅著眼于應用公式的化簡與計算，要讓學生感受構造數學“模型”的樂趣。4練習，簡便計算： （1）498×502 （2）999×10015 例3 街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經統一規劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米。問改造后的長方形草坪的面積是多少？（首先要列出表示面積的代數式。）解：（a+2）（a-2）= a2-4答：改造后的長方形草坪的面積是（a2-4）平方米。6練習 用一定長度的籬笆圍