1、課題：19.10 兩點的距離公式一、教學目標1、 了解兩點的距離公式的推導過程，感受坐標平面上的兩點的距離公式的導出是對同一坐標軸上的兩點（或平行于同一坐標軸的直線兩點）的距離公式的拓展。2、 理解并初步掌握兩點的距離，知道兩點的距離公式是利用勾股定理進行數量化研究的體現(xiàn)。3、 會用兩點的距離公式解決一些坐標平面內基本的簡單問題；二、教學重點、難點 重點：正確運用兩點的距離公式。難點：運用兩點的距離公式解決簡單的問題。三、教材分析 七年級第二學期平面直角坐標系內在坐標軸上（或平行于坐標軸）的兩點之間的距離，計算兩點之間的距離屬于比較特殊的點，本節(jié)課借助于前一節(jié)課學習的“勾股定理”可以解決在平面

2、直角坐標系內任意兩點間的距離，是對前面知識的補充，更為以后的數學學習奠定基礎。四、學情分析學生在七年級的學習中已經能夠掌握點的坐標表示，可以簡單計算在坐標軸上（或平行于坐標軸）的兩點之間的距離。學生們學習了19.9“勾股定理及逆定理”之后，在學習本節(jié)課時能運用“勾股定理”在平面直角坐標系中構造直角三角形引出“兩點間的距離”公式，為本節(jié)課新知識點的生長點提供了理論基礎。在具體解題中培養(yǎng)“數形結合”的習慣，結合線段垂直平分線定理和勾股定理進行解題，對學生來講有一定難度。五、教學過程教學內容（流程）教師活動學生活動設計意圖引入一、課前導學練習（1）在直角坐標平面內，標出；求出兩點間的距離（2）將向上

3、平移4個單位，到點，則坐標為 ，到x軸距離為 ，到y(tǒng)軸距離為 ，到原點O距離為 （3）已知，若線段平行于y軸，則x= = 安排學生在前一天把課前導學練習完成請學生回答，如有錯誤糾正復習舊知，為新課的學習打下基礎根據班級學生的學習基礎設計，力求讓學習困難的學生能在課前復習相關知識，順利進入新課學習。二、新課探究1、情景引入建立直角坐標系：y(-5,0)xABCD(7,0)(7,2)E過點D作DEAC，求DC的長度2、探究兩點的距離公式如圖，在直角坐標平面內有兩點A，B，那么AB兩點的距離是多少？ABCxy過點A作垂直于x軸的直線，再過點B作垂直于y軸的直線，兩條直線相交于點C，可知點C的坐標是，

4、所以BC=，AC=，因為x，y軸的夾角是90°，所以ACB=90°在RtABC中勾股定理師問：根據這個情景我們能不能建立一個平面直角坐標系呢？老師與學生一起完成師問：相距的距離是那條線段的長度？怎么求CD的長度呢？你有什么想法？根據學生回答，板書作圖。根據學生的回答或者思路，構造直角三角形，推導出任意兩點的距離公式師：在平面直角坐標系內給出任意兩點的坐標，我們都可以利用這個公式計算出線段的長度師：請同學們把這個公式用文字語言敘述一下學生在操作單上建立平面直角坐標系學生聯(lián)想，構造直角三角形學生思考回答學生回答，“橫坐標差的平方加上縱坐標差的平方，開算術平方根”本題的情景體現(xiàn)在

5、平面直角坐標系內點的情況，基本情況與原導學練習類似，讓學生更容易進行探索。可以轉化為平面直角坐標系中兩點之間的距離，結合圖形轉化為利用勾股定理求斜邊的長。直接點出這個兩點間的距離公式的作用，用文字語言敘述學生比較容易理解掌握。當A，B兩點同時都在x軸上或者在y軸上，那么兩點間的距離公式能否適用？3、嘗試用公式計算例題一、求下列兩點的距離：三、例題學習例題2 已知直角坐標平面內的ABC的三個頂點A，B，C的坐標分別為（-1，4）、（-4，-2），（2，-5），試判斷ABC的形狀。解：AB=BC（等量代換）ABC為等腰三角形（等量代換）B=90°（勾股定理逆定理）ABC是等腰直角三角形例

6、題3 已知直角坐標平面內的兩點分別為A(3，3)、B（6，1），點P在x軸上，且PA=PB，求點P的坐標。解：點P在x軸上，設點P坐標為（x,0）PA=PB (已知)即:,解得點P坐標是四、反饋與拓展1、已知三角形三個頂點A、B、C坐標分別為（4，3）、（1，2）、（3，-4），試判斷ABC的形狀。2、已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別為（0，0）和（4，0），求頂點A的坐標；并求出ABC的面積。追問在作業(yè)中的兩點間的距離能否用公式計算？兩點坐標是什么特點？能否用公式計算？板書第一題的書寫過程，巡視學生作業(yè)，了解同學們的掌握程度，第2第3題學生作業(yè)展示引導學生分析應先求出ABC的三條邊

7、長，然后再做判斷。板書過程師：在判斷三角形的形狀時，應盡量縮小到最小范圍師引導學生正確設點的坐標，根據題意分析，找等量關系請學生逐步完成解題過程。師問：如果在y軸上，點的坐標怎么設？如果換成點在坐標軸上，那么點的坐標有幾種情況？請學生完成第1題第2題，先請學生思考，嘗試。提示：可以畫草圖，結合圖形分析，幫助解題。學生口答計算學生完成練習學生思考、回答、嘗試學生先思考嘗試，然后老師點評作業(yè)展示或者板演產生不同方法，進行交流。學生展示練習作業(yè)。讓學生感知，兩點間的距離公式可以計算特殊點的情況初步運用公式計算兩點的距離。簡單運用兩點的距離公式直接確定線段的長度，運用前面學習的勾股定理逆定理進行分析。因為能直接確定線段長度，所以在例題設計時把原來的例題順序顛倒了一下，難度跨度呈梯度上升。把例題進行變式學生能獨立完成的練習盡量放手。第2題有兩種方法，培養(yǎng)學生“數形結合”