1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載規(guī)劃：線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃，機(jī)理分析：微分方程，常微分方程，差分方程圖論線性規(guī)劃：1.運(yùn)輸問(wèn)題2.指派問(wèn)題： 0-1 規(guī)劃，求解 0-1 規(guī)劃的匈牙利算法（約束方程組的系數(shù)矩陣）n n模型：minc xij iji 1 j 1ns.t.xij1j 1nxij1i 1xij0,13.對(duì)偶理論和靈敏度分析靈敏度分析 : 當(dāng)這些系數(shù)有一個(gè)或幾個(gè)發(fā)生變化時(shí)， 已求得的線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解會(huì)有什么變化；或者這些系數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變。4. 例 投資風(fēng)險(xiǎn)和收益要使凈收益盡可能大，總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小，所以是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃，模型

2、簡(jiǎn)化：（a）固定風(fēng)險(xiǎn)，最大化收益在實(shí)際投資中，投資者承受風(fēng)險(xiǎn)的程度不一樣，若給定風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)界限 a ，使最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn) ， 性規(guī)劃。q xi iMa ，可找到相應(yīng)的投資方案。這樣把多目標(biāo)規(guī)劃變成一個(gè)目標(biāo)的線學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載(b) 固定盈利水平，極小化風(fēng)險(xiǎn)設(shè)總盈利水平大于 K,(c) 對(duì)風(fēng)險(xiǎn)、收益分別賦予權(quán)重 s（0 < s 1）和 (1- s)，s稱(chēng)為投資偏好系數(shù)。非線性規(guī)劃1. 對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，在把它歸結(jié)成非線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，一般要注意如下幾點(diǎn)：（i ）確定供選方案：首先要收集同問(wèn)題有關(guān)的資料和數(shù)據(jù)，在全面熟悉問(wèn)題的基礎(chǔ)上，確認(rèn)什么是問(wèn)題的可供選擇的方案，并用一組變量來(lái)表示它們。（i

3、i ）提出追求目標(biāo)：經(jīng)過(guò)資料分析，根據(jù)實(shí)際需要和可能，提出要追求極小化或極大化的目標(biāo)。并且，運(yùn)用各種科學(xué)和技術(shù)原理，把它表示成數(shù)學(xué)關(guān)系式。（iii ）給出價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)：在提出要追求的目標(biāo)之后，要確立所考慮目標(biāo)的“好”或“壞”的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，并用某種數(shù)量形式來(lái)描述它。（iv ）尋求限制條件：由于所追求的目標(biāo)一般都要在一定的條件下取得極小化或極大化效果，因此還需要尋找出問(wèn)題的所有限制條件，這些條件通常用變量之間的一些不等式或等式來(lái)表示。2. 無(wú)約束問(wèn)題（a）一維搜索： 當(dāng)用迭代法求函數(shù)的極小點(diǎn)時(shí)，常常用到一維搜索，即沿某一已知方向求目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)。一維搜索的方法很多，常用的有：（ 1）試探法（“成功失敗

4、”，斐波那契法， 0.618 法等）；（ 2）插值法（拋物線插值法，三次插值法等）；（ 3）微積分中的求根法（切線法，二分法等）。（b）二次差值：對(duì)極小化問(wèn)題，當(dāng) f (t)在 a,b上連續(xù)時(shí)，可以考慮用多項(xiàng)式插值來(lái)進(jìn)行一維搜索。它的基本思想是：在搜索區(qū)間中，不斷用低次（通常不超過(guò)三次）多項(xiàng)式來(lái)近似目標(biāo)函數(shù)，并逐步用插值多項(xiàng)式的極小點(diǎn)來(lái)逼近的最優(yōu)解。3. 約束極值問(wèn)題3.1 二次規(guī)劃問(wèn)題學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載3.2 罰函數(shù)法罰函數(shù)法求解非線性規(guī)劃問(wèn)題的思想是，利用問(wèn)題中的約束函數(shù)作出適當(dāng)?shù)牧P函數(shù)，由此構(gòu)造出帶參數(shù)的增廣目標(biāo)函數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題。4. 例 飛行管理問(wèn)題整數(shù)規(guī)劃1.

5、 規(guī)劃中的變量（部分或全部）限制為整數(shù)時(shí)，稱(chēng)為整數(shù)規(guī)劃。2. 求解方法分類(lèi)：（i ）分枝定界法可求純或混合整數(shù)線性規(guī)劃。（ii ）割平面法可求純或混合整數(shù)線性規(guī)劃。（iii ）隱枚舉法求解“ 0-1”整數(shù)規(guī)劃：過(guò)濾隱枚舉法；分枝隱枚舉法。（iv）匈牙利法解決指派問(wèn)題（“ 0-1”規(guī)劃特殊情形）。（v）蒙特卡洛法求解各種類(lèi)型規(guī)劃。3. 分枝定界法4.0-1 整數(shù)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃1. 雖然動(dòng)態(tài)規(guī)劃主要用于求解以時(shí)間劃分階段的動(dòng)態(tài)過(guò)程的優(yōu)化問(wèn)題，但是一些與時(shí)間無(wú)關(guān)的靜態(tài)規(guī)劃（如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃），只要人為地引進(jìn)時(shí)間因素，把它視為多階段決策過(guò)程，也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法方便地求解。2. 包含要素：階段，狀

6、態(tài)，決策，策略，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，指標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)值函數(shù)，最優(yōu)策略和最優(yōu)軌線，遞歸方程。3. 建模步驟：（i）將過(guò)程劃分成恰當(dāng)?shù)碾A段。（ii）正確選擇狀態(tài)變量 xk ，使它既能描述過(guò)程的狀態(tài)，又滿足無(wú)后效性，同時(shí)確定允許狀態(tài)集合X 。k（iii ）選擇決策變量 uk ，確定允許決策集合 Uk (xk )，（iv）寫(xiě)出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。（v）確定階段指標(biāo) ( , )v x u ，及指標(biāo)函數(shù) Vkn 的形式 （階段指標(biāo)之和， 階段指標(biāo)之積，k k k學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載階段指標(biāo)之極大或極小等）。（vi）寫(xiě)出基本方程即最優(yōu)值函數(shù)滿足的遞歸方程，以及端點(diǎn)條件。4. 逆序解法框圖圖的左邊部分是函數(shù)序列的遞推計(jì)算，

7、 可輸出全過(guò)程最優(yōu)值， 如果需要還可以輸出后部子過(guò)程最優(yōu)值函數(shù)序列和最優(yōu)決策序列。圖的右邊部分是最優(yōu)狀態(tài)和最優(yōu)決策序列的正向計(jì)算，可輸出最優(yōu)策略和最優(yōu)軌線多目標(biāo)規(guī)劃1.求解思路（1）加權(quán)系數(shù)法為每一目標(biāo)賦一個(gè)權(quán)系數(shù)，把多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化成單一目標(biāo)的模型。但困難是要確定合理的權(quán)系數(shù)，以反映不同目標(biāo)之間的重要程度。（2）優(yōu)先等級(jí)法將各目標(biāo)按其重要程度不同的優(yōu)先等級(jí)，轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型。（3）有效解法尋求能夠照顧到各個(gè)目標(biāo)，并使決策者感到滿意的解。由決策者來(lái)確定選取哪一個(gè)解，即得到一個(gè)滿意解。但有效解的數(shù)目太多而難以將其一一求出。2. 目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)（準(zhǔn)則函數(shù)）是按各目標(biāo)約束的正、負(fù)偏差變量和賦于相應(yīng)

8、的優(yōu)先因子而構(gòu)造的。當(dāng)每一目標(biāo)值確定后，決策者的要求是盡可能縮小偏離目標(biāo)值。因此目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是 min z= f (d + ,d - )。其基本形式有三種：學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載（1）要求恰好達(dá)到目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量都要盡可能地小，這時(shí)min z = f (d + + d - )（2）要求不超過(guò)目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，就是正偏差變量要盡可能地小，這時(shí)min z = f (d + )（3）要求超過(guò)目標(biāo)值，即超過(guò)量不限，但必須是負(fù)偏差變量要盡可能地小，這時(shí)min z = f (d - )對(duì)每一個(gè)具體目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，可根據(jù)決策者的要求和賦于各目標(biāo)的優(yōu)先因子來(lái)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。3. 目標(biāo)規(guī)劃的一般數(shù)學(xué)模型4. 求解目標(biāo)規(guī)劃的序貫式算法其核心是根據(jù)優(yōu)先級(jí)的先后次序， 將目標(biāo)規(guī)劃