1、整體把握數(shù)學(xué)教材提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng) “立德樹(shù)人立德樹(shù)人”是教育的根本任務(wù)是教育的根本任務(wù) 育人目標(biāo)是教育的核心目標(biāo)，育人目標(biāo)是教育的核心目標(biāo)， 數(shù)學(xué)教育育人目標(biāo)的核心是學(xué)生的數(shù)學(xué)素?cái)?shù)學(xué)教育育人目標(biāo)的核心是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。養(yǎng)的提升。 數(shù)學(xué)是一個(gè)整體。數(shù)學(xué)的整體性體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)、圖形數(shù)學(xué)是一個(gè)整體。數(shù)學(xué)的整體性體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等各部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系上，與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等各部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系上，同時(shí)也體現(xiàn)在同一部分內(nèi)容中知識(shí)的前后邏輯關(guān)系上（同時(shí)也體現(xiàn)在同一部分內(nèi)容中知識(shí)的前后邏輯關(guān)系上（縱向聯(lián)系、橫向聯(lián)系）。縱向聯(lián)系、橫向聯(lián)系）。 數(shù)學(xué)有其認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)有

2、其認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的“基本套路基本套路”，認(rèn)識(shí)和研究，認(rèn)識(shí)和研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，一般要經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，一般要經(jīng)歷“背景材料背景材料概念與表示概念與表示性質(zhì)性質(zhì)聯(lián)系和應(yīng)用聯(lián)系和應(yīng)用”的過(guò)程。的過(guò)程。 要使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題，就需要我們要使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題，就需要我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)核心知識(shí)蘊(yùn)含的思維教育價(jià)值，在數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)核心知識(shí)蘊(yùn)含的思維教育價(jià)值，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過(guò)程、數(shù)學(xué)原理的抽象過(guò)程、數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)概念的概括過(guò)程、數(shù)學(xué)原理的抽象過(guò)程、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，從中體會(huì)數(shù)

3、學(xué)的研究方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究的應(yīng)用過(guò)程，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的研究方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究的“基本套路基本套路”。一、一、突出運(yùn)算和運(yùn)算律的作用，歸突出運(yùn)算和運(yùn)算律的作用，歸納地學(xué)習(xí)納地學(xué)習(xí)“數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容。的內(nèi)容。 代數(shù)的根源在于運(yùn)算代數(shù)的根源在于運(yùn)算 各種代數(shù)問(wèn)題中，我們總是運(yùn)用各種代數(shù)運(yùn)算（如加法、各種代數(shù)問(wèn)題中，我們總是運(yùn)用各種代數(shù)運(yùn)算（如加法、乘法等）來(lái)分析量與量的代數(shù)關(guān)聯(lián)。乘法等）來(lái)分析量與量的代數(shù)關(guān)聯(lián)。 解決問(wèn)題的過(guò)程中，則要用代數(shù)解決問(wèn)題的過(guò)程中，則要用代數(shù)運(yùn)算運(yùn)算去表示現(xiàn)實(shí)事物中的去表示現(xiàn)實(shí)事物中的量（式），反映其中的關(guān)系（方程、函數(shù)）和變化過(guò)程（量（式），反映其中的關(guān)系（方程、函

4、數(shù)）和變化過(guò)程（函數(shù)），將實(shí)際問(wèn)題函數(shù)），將實(shí)際問(wèn)題“代數(shù)化代數(shù)化”后再加以解決。后再加以解決。 從代數(shù)式（符號(hào)代表數(shù)從代數(shù)式（符號(hào)代表數(shù)從處理單個(gè)數(shù)到處理一類(lèi)問(wèn)題從處理單個(gè)數(shù)到處理一類(lèi)問(wèn)題）、方程（符號(hào)代表未知數(shù)）、方程（符號(hào)代表未知數(shù)數(shù)量關(guān)系到等量關(guān)系）到數(shù)量關(guān)系到等量關(guān)系）到函數(shù)（符號(hào)代表變數(shù)函數(shù)（符號(hào)代表變數(shù)從變化過(guò)程中考察規(guī)律）是一個(gè)從變化過(guò)程中考察規(guī)律）是一個(gè)飛躍，這是看問(wèn)題角度的根本變化。飛躍，這是看問(wèn)題角度的根本變化。 代數(shù)運(yùn)算具有一系列普遍成立的運(yùn)算律，包括加法、乘法代數(shù)運(yùn)算具有一系列普遍成立的運(yùn)算律，包括加法、乘法的交換律、結(jié)合律，分配律，指數(shù)法則等，它們是在代數(shù)的交換律、

5、結(jié)合律，分配律，指數(shù)法則等，它們是在代數(shù)中廣泛能用且簡(jiǎn)單有力的代數(shù)基本工具，運(yùn)算律是整個(gè)代中廣泛能用且簡(jiǎn)單有力的代數(shù)基本工具，運(yùn)算律是整個(gè)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 運(yùn)算過(guò)程中，運(yùn)算律的普遍性讓我們可以有效地分析所給運(yùn)算過(guò)程中，運(yùn)算律的普遍性讓我們可以有效地分析所給問(wèn)題中未知量與已知量的關(guān)聯(lián)，從而化未知為已知。問(wèn)題中未知量與已知量的關(guān)聯(lián)，從而化未知為已知。 各種式（整式、分式、根式等）的運(yùn)算各種式（整式、分式、根式等）的運(yùn)算用運(yùn)算律進(jìn)行用運(yùn)算律進(jìn)行“等價(jià)變換等價(jià)變換”；比如在整式的乘法中，多項(xiàng)式的乘法要利比如在整式的乘法中，多項(xiàng)式的乘法要利用分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，而單項(xiàng)式的乘法又要利用用分

6、配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，而單項(xiàng)式的乘法又要利用交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算。交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算。 與幾何問(wèn)題的研究從與幾何問(wèn)題的研究從“幾何直觀幾何直觀”出發(fā)不同出發(fā)不同，在代數(shù)問(wèn)題在代數(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)中，歸納法是一種常用且有用的基本方法。的學(xué)習(xí)中，歸納法是一種常用且有用的基本方法。 這里的歸納，既包括這里的歸納，既包括“歸納發(fā)現(xiàn)歸納發(fā)現(xiàn)”，也包括，也包括“歸納證明歸納證明”。各種代數(shù)問(wèn)題的研究中，我們總是從具體到抽象、從特。各種代數(shù)問(wèn)題的研究中，我們總是從具體到抽象、從特殊到一般，歸納地發(fā)現(xiàn)具有某種共有特性的事物，歸納地殊到一般，歸納地發(fā)現(xiàn)具有某種共有特性的事物，歸納地定義這種事物，歸

7、納地證明上述歸納定義的事物具有的特定義這種事物，歸納地證明上述歸納定義的事物具有的特性。性。 代數(shù)中許多重要的公式和定理，都是從低次到高次、從少代數(shù)中許多重要的公式和定理，都是從低次到高次、從少元到多元逐步歸納發(fā)現(xiàn)，再進(jìn)行歸納論證其普遍性而得到元到多元逐步歸納發(fā)現(xiàn)，再進(jìn)行歸納論證其普遍性而得到的。的。 基于上述認(rèn)識(shí)，對(duì)于基于上述認(rèn)識(shí)，對(duì)于“數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容，從數(shù)的內(nèi)容，從數(shù)的擴(kuò)充、式的擴(kuò)展、方程的豐富、到變量與函數(shù)的擴(kuò)充、式的擴(kuò)展、方程的豐富、到變量與函數(shù)的引入，是一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽象、的引入，是一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽象、從常量到變量的不斷歸納提升的過(guò)程。在內(nèi)容展從常量

8、到變量的不斷歸納提升的過(guò)程。在內(nèi)容展開(kāi)過(guò)程中，應(yīng)充分重視歸納、類(lèi)比等研究方法，開(kāi)過(guò)程中，應(yīng)充分重視歸納、類(lèi)比等研究方法，加強(qiáng)思想方法的引導(dǎo)，使學(xué)生逐步領(lǐng)悟研究代數(shù)加強(qiáng)思想方法的引導(dǎo)，使學(xué)生逐步領(lǐng)悟研究代數(shù)問(wèn)題的基本方法。問(wèn)題的基本方法。例例1：數(shù)式通性：數(shù)式通性 “數(shù)式通性數(shù)式通性”是研究數(shù)（有理數(shù)、實(shí)數(shù)）、式（整式、分是研究數(shù)（有理數(shù)、實(shí)數(shù)）、式（整式、分式、二次根式）和解方程的基本思想和方法。式、二次根式）和解方程的基本思想和方法。 由于字母表示數(shù)，因此數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)由于字母表示數(shù)，因此數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在式的運(yùn)算中仍然成立，這也是對(duì)式進(jìn)行研究的基礎(chǔ)。在式的運(yùn)算

9、中仍然成立，這也是對(duì)式進(jìn)行研究的基礎(chǔ)。 同樣，對(duì)于解方程，也是因?yàn)檫\(yùn)算律對(duì)任何數(shù)都成立，所同樣，對(duì)于解方程，也是因?yàn)檫\(yùn)算律對(duì)任何數(shù)都成立，所以對(duì)以對(duì)“未知數(shù)未知數(shù)”也成立，因此可以有系統(tǒng)地用運(yùn)算律化簡(jiǎn)也成立，因此可以有系統(tǒng)地用運(yùn)算律化簡(jiǎn)所給的方程，從而確定其中的未知數(shù)所給的方程，從而確定其中的未知數(shù)化未知為已知。化未知為已知。 數(shù)式通性整式 數(shù)式通性分式 數(shù)式通性數(shù)式通性二次根式二次根式 解方程中的算理解方程中的算理 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單方程解簡(jiǎn)單方程 分配律分配律合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng) 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)移項(xiàng)移項(xiàng) 分配律分配律去括號(hào)去括號(hào) 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)去分母去分母 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)運(yùn)算中的不變性運(yùn)算中的不變性運(yùn)算律運(yùn)算律 充分注意充分注意“有理數(shù)有理數(shù)”的基礎(chǔ)地位和作用，有理數(shù)的運(yùn)算不的基礎(chǔ)地位和作用，有理數(shù)的運(yùn)算不僅提供了整個(gè)代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，它的研究過(guò)程（數(shù)僅提供了整個(gè)代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，它的研究過(guò)程（數(shù)運(yùn)運(yùn)算和逆運(yùn)算算和逆運(yùn)算運(yùn)算律運(yùn)算律大小關(guān)系）也提供了研究一個(gè)大小關(guān)系）也提供了研究一個(gè)代數(shù)對(duì)象的