1、航行問題常用的等量關系是航行問題常用的等量關系是：（1）順水速度=靜水速度+水流速度（2）逆水速度=靜水速度-水流速度（3）順速 逆速 = 2水速；順速 + 逆速 = 2船速（4）順水的路程 = 逆水的路程 問題1： 一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為24千米千米/時時. 順風飛行需要順風飛行需要2小時小時50分，逆風飛行需要分，逆風飛行需要3小時小時. 求求飛機在無飛機在無風時的速度風時的速度及兩城之間的飛行路程及兩城之間的飛行路程.小時分小時617502設飛機在無風時的速度為設飛機在無風時的速度為x x千米千米/ /時時. . 則它順風時的速度則它順風時的

2、速度為為(x+24)(x+24)千米千米/ /時時, ,逆風時的速度為逆風時的速度為(x-24)(x-24)千米千米/ /時時. .解解: :)24(3)24(617xx解得解得 x=840答：答：飛機在無風時的速度飛機在無風時的速度是是840千米千米/時時.問題問題2.一艘輪船航行于兩地之間一艘輪船航行于兩地之間,順水要用順水要用3小時小時,逆水要用逆水要用4小時小時,已知船在靜水中的速度是已知船在靜水中的速度是50千米千米/小時小時,求水流的速度求水流的速度.1、順水速度、順水速度=靜水速度靜水速度+水流速度水流速度2、逆水速度、逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度水流速度3、順水速度、順

3、水速度-逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速例題講解：例題講解：問題問題3 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為小時。已知船在靜水的速度為18千米千米/小時，小時，水流速度為水流速度為2千米千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？小時，求甲、乙兩地之間的距離？ 分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要 掌握：順水速度掌握：順水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接設元）解：（直接設元） 設甲、乙兩地的距離為設甲、乙兩地

4、的距離為x 千米千米 等量關系：逆水所用時間順水所用時間等量關系：逆水所用時間順水所用時間=1.5 依題意得：依題意得：1.5182182xx x=120 答：甲、乙兩地的距離為答：甲、乙兩地的距離為120千米。千米。 解解2 （間接設元）（間接設元） 設汽船逆水航行從乙地到甲地需設汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時，小時， 則汽船順水航行的距離是則汽船順水航行的距離是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距離是逆水航行的距離是(18 2)x千米。千米。等量關系：汽船順水航行的距離等量關系：汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離。汽船逆水航行的距離。 依題意得：依題意得： (18+2)

5、(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙兩地距離為甲、乙兩地距離為120千米。千米。問題問題3 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水 開往甲地少開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為小時。已知船在靜水的速度為 18千米千米/小時，水流速度為小時，水流速度為2千米千米/小時，小時， 求甲、乙兩地之間的距離？求甲、乙兩地之間的距離？問題問題4 4 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。分析：題中的相等關分

6、析：題中的相等關系為系為這艘船往返的路程相等這艘船往返的路程相等，即：順流速度順流速度順流時間順流時間=逆流速度逆流速度逆流時間逆流時間問題問題4 4一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。解：解：設船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)解得，X=27X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。練習：練習： 一一架飛機飛行兩城之間，順風時需要架飛機飛行兩城之間，順風時需要5小時小

7、時30分鐘，分鐘， 逆風時需要逆風時需要6小時，已知風速為每小時小時，已知風速為每小時24公里，公里， 求兩城之間的距離？求兩城之間的距離？ 等量關系：順風時飛機本身速度等量關系：順風時飛機本身速度=逆風時飛機本身速度。逆風時飛機本身速度。答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關系有：順風飛行速度題的等量關系有：順風飛行速度=飛機本身速度飛機本身速度+風速風速 逆風飛行速度逆風飛行速度=飛機本身速度風速飛機本身速度風速依題意得：依題意得： 24245.56xxx=3168解

8、：設兩城之間距離為解：設兩城之間距離為x 公里，則順風速為公里，則順風速為 公公 里里/小時，逆風速為小時，逆風速為 公里公里/小時小時5.5x6x學習小結1、說說你在本節課中的收獲和體會。3.3. 3.3. 一元一次方程的應用一元一次方程的應用工程問題工程問題問題：思考：（思考：（1）兩人合作）兩人合作32小時完成對嗎？為什么？小時完成對嗎？為什么？ （2）甲每小時完成全部工作的）甲每小時完成全部工作的 ；乙每小時完成全部工作的乙每小時完成全部工作的 ；甲；甲x小時小時完成全部工作的完成全部工作的 ；乙；乙x小時完成全部小時完成全部工作的工作的 。20112120201xx 12121xx

9、1、一件工作，甲單獨做、一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單小時完成，乙單獨做獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時小時完成。那么兩人合作多少小時完成？完成？分析分析：一個人做：一個人做1小時完成的工作量是小時完成的工作量是 ；一個人做一個人做x小時完成的工作量是小時完成的工作量是 ；4個人做個人做x小時完成的工作量是小時完成的工作量是 。80180801xx 8044801xx2、整理一塊地，由一個人做要整理一塊地，由一個人做要80小時完成。那么小時完成。那么4個人需要多少小時完成？個人需要多少小時完成？3、（1）人均效率（一個人做一小時的工作量）人均效率（一個人做一小時的工作量）是是 。（

10、2）這項工作由）這項工作由8人來做，人來做，x小時完成的工作小時完成的工作量量是是 。總結：一個工作由總結：一個工作由m個人個人n小時完成，那么人小時完成，那么人均效率是均效率是 。4121mn14128x一項工作，一項工作，12個人個人4個小時才能完成。若這項工個小時才能完成。若這項工作由作由8個人來做，要多少小時才能完成呢？個人來做，要多少小時才能完成呢？例例3.整理一批圖書整理一批圖書,由一個人做要由一個人做要40小時完成小時完成.現在現在計劃由一部分人先做計劃由一部分人先做4小時小時,再增加再增加2人和他們一起人和他們一起做做8小時小時,完成這項工作完成這項工作.假設這些人的工作效率相

11、假設這些人的工作效率相同同,具體應先安排多少人工作具體應先安排多少人工作?分析分析:這里可以把工作總量看作這里可以把工作總量看作1請填空請填空:人均效率人均效率(一個人做一個人做1小時完成的工作量小時完成的工作量)為為1/40由由x人先做人先做4小時小時,完成的工作量為完成的工作量為4x/40再增加再增加2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8小時小時,完成任務的完成任務的工作量為工作量為8(x+2)/40這項工作分兩段完成任務這項工作分兩段完成任務,兩段完成任務的工作量兩段完成任務的工作量之和為之和為4x/40 +8(x+2)/40兩段完成的工作量之和應是總工作量兩段完成的工作量之和應是

12、總工作量 1解：設先安排了設先安排了x人工作人工作4小時。根據題意，得小時。根據題意，得140)2(8404xx2x答：應先安排答：應先安排2名工人工作名工人工作4小時。小時。勿忘勿忘1*40勿忘勿忘2*8勿忘移項變號勿忘移項變號解得解得:回顧本題列方程的過程回顧本題列方程的過程,可以可以發現發現:工作量工作量=人均效率人均效率 人數人數 時間時間 這是計算工作量的常用數量關系式這是計算工作量的常用數量關系式.鞏固練習：1、一項工作，甲單獨做要、一項工作，甲單獨做要20小時完成，乙單小時完成，乙單獨做要獨做要12小時完成。現在先由甲單獨做小時完成。現在先由甲單獨做4小時，小時，剩下的部分由甲、

13、乙合作。剩下的部分需要剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小時完成？多少小時完成？2、整理一塊地，一個人做需要、整理一塊地，一個人做需要80小時完成。小時完成。現在一些人先做了現在一些人先做了2小時后，有小時后，有4人因故離開，人因故離開，剩下的人又做了剩下的人又做了4小時完成了這項工作，假設小時完成了這項工作，假設這些人的工作效率相同，求一開始安排的人這些人的工作效率相同，求一開始安排的人數。數。小結：1、在工程問題中，通常把全部工作量簡單的表示為1。如果一件工作需要n小時完成，那么平均每小時完成的工作量就是 。2、工作量=3、各階段工作量的和=總工作量人均效率人數時間n1同學們再見同

14、學們再見3.43.4實際問題與一元一次方程實際問題與一元一次方程銷售問題銷售問題跳樓價清倉處理清倉處理滿滿200返返1605折酬賓折酬賓200元元7折折成本成本115元，元，賺了多少錢？賺了多少錢？需要花多少錢？需要花多少錢？140 -115= 25思考？思考？對上面商品銷售中的盈虧問題里有哪些量對上面商品銷售中的盈虧問題里有哪些量?成本價成本價( (進價進價), ), 標價標價; ; 銷售價銷售價; ; 利潤利潤; ; 盈利盈利; ; 虧損虧損: :利潤率利潤率對上面對上面這些量有何關系這些量有何關系? = = 商品售價商品售價商品進價商品進價售價、進價、利潤的關系式：售價、進價、利潤的關系

15、式：商品商品利潤利潤進價、利潤、利潤率的關系進價、利潤、利潤率的關系：利潤率利潤率=商品進價商品進價商品利潤商品利潤100% 標價、折扣數、商品售價關系標價、折扣數、商品售價關系 :商品售價商品售價 標價標價折扣數折扣數10商品售價、進價、利潤率的關系：商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品進價商品售價商品售價=(1+利潤率利潤率)銷銷售售中中的的盈盈虧虧駛向勝利的彼岸例、一家商店將服裝按成本價提高例、一家商店將服裝按成本價提高40%后標價，又以后標價，又以 8 折（即按標價的折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍）優惠賣出，結果每件仍 獲利獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？元，

16、這種服裝每件的成本是多少元？15元利潤是怎樣產生的？元利潤是怎樣產生的？解：設每件服裝的成本價為解：設每件服裝的成本價為x元，那么元，那么 每件服裝的標價為：每件服裝的標價為： ；每件服裝的實際售價為：每件服裝的實際售價為： ；每件服裝的利潤為：每件服裝的利潤為： ；由此，列出方程：由此，列出方程： ；解方程，得：解方程，得：x= = 。因此，每件服裝的成本價是因此，每件服裝的成本價是 元。元。（1+40%）x元元1.4x 80%元元（1.4x 80% x）元）元1251251.4x 80% x=15解：設這種夾克的成本價為解：設這種夾克的成本價為x元，依題意，得：元，依題意，得：（1+50%

17、）x 80%=60解得：解得： x =50答：這種夾克的成本為答：這種夾克的成本為50元。元。 一件夾克按成本價提高一件夾克按成本價提高50%后標價，后因季后標價，后因季節關系按標價的節關系按標價的8折出售，每件以折出售，每件以60元賣出，這種元賣出，這種夾克每件的成本價是多少元？夾克每件的成本價是多少元？ 某商店在某一時間以某商店在某一時間以每件每件60元的價格賣出兩件元的價格賣出兩件衣服衣服, ,其中一件盈利其中一件盈利25，另一件虧損另一件虧損25，賣這兩，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧損，或是不盈不虧? ?￥60￥601.這一問題情境中有哪些已知 量

18、?哪些未知量?如何設未知 數?相等關系是什么？2.如何判斷是盈是虧？銷售中的盈虧銷售中的盈虧某商店在某一時間以每件某商店在某一時間以每件6060元的價格賣出元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利兩件衣服，其中一件盈利25%25%，另一件虧損，另一件虧損25%25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？或是不盈不虧？分析：分析：售價售價=進價進價+利潤利潤售價售價=(1+利潤率利潤率)進價進價x x0.25x0.25xx + 0.25x = 60 x + 0.25x = 604848y y 0.25y0.25yy y 0.25y=600.25y=608080

19、48+80=12848+80=12860602=1202=120分析分析： 設盈利設盈利25%25%衣服的進價是衣服的進價是 元，則商品利元，則商品利潤是潤是 元；依題意列方程元；依題意列方程 由此得由此得 x = x = 設虧損設虧損25%25%衣服的進價是衣服的進價是 元，則商品虧損元，則商品虧損是是 元；依題意列方程元；依題意列方程 由此得由此得 y = y = 兩件衣服的進價是兩件衣服的進價是 x+y=x+y= （元）（元）兩件衣服的售價是兩件衣服的售價是 （元）（元）因為因為 進價進價 售價售價所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是 . .虧損虧損解：設

20、盈利解：設盈利25%25%的那件衣服的進價是的那件衣服的進價是x x元元, , 另一另一 件的進價為件的進價為y y元，依題意，得元，依題意，得x+0.25x=60 解得 x=48y0.25y=60解得 y=80 總的盈虧總的盈虧：(60+60)(48+80)=8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了答：賣這兩件衣服總的虧損了8 8元。元。（1 1）某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為）某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960960元。元。其中一臺盈利其中一臺盈利20%20%，另一臺虧損，另一臺虧損20%20%。這次琴行是盈。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？利還是虧損，或是不盈不虧？（2）某文具

21、店有兩個進價不同的計算器都賣某文具店有兩個進價不同的計算器都賣6464元，其中一個盈利元，其中一個盈利30%30%，另一個虧本，另一個虧本20%.20%.這次交易中的盈虧情況？這次交易中的盈虧情況？分組探討 : 課內練習課內練習（1）某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設盈利解：設盈利20%20%的那臺鋼琴進價為的那臺鋼琴進價為x x元，虧損元，虧損20%20%的那臺的那臺鋼琴進價為鋼琴進價為y y元元, ,根據題意，得根據題意，得 x+0.2x=960 y+(-0.2y)=960 x+0.2x=960 y

22、+(-0.2y)=960 得得 x=800 x=800 得得 y=1200y=1200 所以兩臺鋼琴進價為所以兩臺鋼琴進價為20002000元，而售價元，而售價19201920元，元， 進價大于售價，進價大于售價， 因此兩臺鋼琴總的盈利情況為虧本因此兩臺鋼琴總的盈利情況為虧本8080元。（2）某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？解：設盈利60%的那個計算器進價為X元，虧本20%的那個計算器進價為Y元，根據題意，得 X+0.6X=64 Y+(0.2Y)=64 得 X=40 得 Y=80 所以兩個計算器進價為120元，而售價128元

23、， 進價小于售價， 因此兩個計算器總的盈利情況為盈利8元.請再做一做請再做一做:小試牛刀小試牛刀1 1、某商場把進價為、某商場把進價為19801980元的商品按元的商品按標價的八折出售，仍獲利標價的八折出售，仍獲利10%, 10%, 則該則該商品的標價為商品的標價為 元元. .解：設該商品的標價解：設該商品的標價X X元，根據題意，得元，根據題意，得 0.8 X =1980 0.8 X =1980 （1+10%1+10%） 解這個方程，得解這個方程，得 X=2725X=2725 答：設該商品的標價為答：設該商品的標價為27252725元元解解: :設在設在20052005年漲價前的價格為年漲價

24、前的價格為x x元元. .根據根據題意，得題意，得 （1+0.31+0.3）（1 10.70.7）x=ax=a 解這個方程，得解這個方程，得 x=x=39100a2 2、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調藥品的價格，某種藥品在定下調藥品的價格，某種藥品在20052005年漲價年漲價30%30%后，后，20072007降價降價70%70%至至a a元，則這種藥品元，則這種藥品在在20052005年漲價前價格為年漲價前價格為 元元. .答：答：在在2005年漲價前的價格為元年漲價前的價格為元. 39100a小結小結: 通過本節課的學習你有哪些收獲？通過

25、本節課的學習你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？你還有哪些疑惑？熟記下列關系式熟記下列關系式 = = 商品售價商品售價商品進價商品進價售價、進價、利潤的關系式：售價、進價、利潤的關系式：商品商品利潤利潤 進價、利潤、利潤率的關系進價、利潤、利潤率的關系：利潤率利潤率=商品進價商品進價商品利潤商品利潤100% 標價、折扣數、商品售價關系標價、折扣數、商品售價關系 :商品售價商品售價 標價標價折扣數折扣數10 商品售價、進價、利潤率的關系：商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品進價商品售價商品售價=(1+利潤率利潤率) 我思我思,我進步我進步利用所學知識解決問題利用所學知識解決問題: :1 1、商品

26、原價、商品原價200200元，九折出售，賣價是元，九折出售，賣價是 元元. .2 2、商品進價是、商品進價是150150元，售價是元，售價是180180元，則利潤元，則利潤是是 元元. .利潤率是利潤率是_3 3、某商品原來每件零售價是、某商品原來每件零售價是a a元元, , 現在每件降價現在每件降價10%,10%,降價后每件零售價是降價后每件零售價是 元元. .4 4、某種品牌的彩電降價、某種品牌的彩電降價20%20%以后，每臺售價為以后，每臺售價為a a元，則該品牌彩電每臺原價應為元，則該品牌彩電每臺原價應為 元元. .5 5、某商品按定價的八折出售，售價是、某商品按定價的八折出售，售價是

27、14.814.8元，元，則原定售價是則原定售價是元元. .1803020%90%a18.51.25a某商品的進價是某商品的進價是10001000元，售價是元，售價是15001500元，由元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于保證利潤率不低于5%,5%,那么商店最多可打幾折那么商店最多可打幾折出售此商品？出售此商品？大展身手大展身手 思考題思考題解解:設商店最多可以打設商店最多可以打x折出售此商品折出售此商品,根據題意，得根據題意，得:1500 x/10=1000(1+5%)解得 x=7答答:商店最多可以打商店最多可以打7折出售此商

28、品。折出售此商品。課本課本 第第103頁：頁：13題；題； 第第108頁：頁：4題題課堂點睛課堂點睛 第第65頁的填空、頁的填空、 選擇題選擇題3.43.4實際問題與一元一次方程實際問題與一元一次方程種植問題的計算種植問題的計算 = = 商品售價商品售價商品進價商品進價售價、進價、利潤的關系式：售價、進價、利潤的關系式：商品商品利潤利潤進價、利潤、利潤率的關系進價、利潤、利潤率的關系：利潤率利潤率=商品進價商品進價商品利潤商品利潤100% 標價、折扣數、商品售價關系標價、折扣數、商品售價關系 :商品售價商品售價 標價標價折扣數折扣數10商品售價、進價、利潤率的關系：商品售價、進價、利潤率的關系

29、：商品進價商品進價商品售價商品售價=(1+利潤率利潤率)銷銷售售中中的的盈盈虧虧探究探究 油菜種植的計算油菜種植的計算 某村去年種植的油菜籽畝產量達某村去年種植的油菜籽畝產量達160千克千克，含油率為，含油率為40.今年改種新選育的今年改種新選育的油菜籽后，畝產量提高了油菜籽后，畝產量提高了20千克千克，含油，含油率提高了率提高了10個百分點個百分點。（1）今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了）今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，畝，而村榨油廠用本村所產油菜籽的產油量提高而村榨油廠用本村所產油菜籽的產油量提高20，今年油菜種，今年油菜種植面積是多少畝？植面積是多少畝？（2）

30、油菜種植成本為）油菜種植成本為210元畝，菜油收購價為元畝，菜油收購價為6元千克，請元千克，請比較這個村去、今兩年油菜種植成本與菜油全部售出所獲收入。比較這個村去、今兩年油菜種植成本與菜油全部售出所獲收入。問題中有什么基本問題中有什么基本的等量關系？的等量關系？問題中有基本等量關系：問題中有基本等量關系：產油量油菜籽畝產量產油量油菜籽畝產量含油率含油率種植面積種植面積（1）設今年種植油菜）設今年種植油菜x畝，則可列式表示去、今兩年的產油量畝，則可列式表示去、今兩年的產油量去年產油量去年產油量16040（x44）今年產油量今年產油量 。根據今年比去年產油量提高根據今年比去年產油量提高20，列出方程，列出方程 。解