1、 meg/aol 02第第8 8章章 三元相圖三元相圖的基本特點為： (1) 完整的三元相圖是三維的立體模型。(2) 二元系中可以發生3相平衡轉變。由相律可以確定二元系中的最大平衡相數為3，而 三元系中的最大平衡相數為4。三元相圖中的四相平衡區是恒溫水平面。 (3) 根據相律得知， 三元系三相平衡時存在一個自由度，所以三相平衡轉變是變溫過程，反映在相圖上，三相平衡 區必將占有一定空間，不再是二元相圖中的水乎線。 8.1 8.1 三元相圖基礎三元相圖基礎 meg/aol 028.11 三元相圖成分表示方法1. 1. 等邊成分三角形等邊成分三角形圖81為等邊三角形表示法，三角形的三個頂點A，B，C

2、分別表示3個組元，三角形的邊AB，BC，CA分別表示3個二元系的成分坐標，則三角形內的任一點都代表三元系的某一成分。 meg/aol 02例如，三角形ABC內S點所代表的成分可通過下述方法求出：設等邊三角形各邊長為100，AB，BC，CA順序分別代表B，C，A三組元的含量。由 S點出發，分別向A，B，C頂角對應邊BC，CA，AB引平行線，相交于三邊的c，a，b點。根據 等邊三角形的性質，可得 Sa十Sb十ScABBCCA100， 其中，ScCa=A/（%），Sa=Ab=B /（%）， Sb=Bc= C /（%）。于是，Ca，Ab，Bc線段分別代 表S相中三組元A，B，C的各自質量分數。反之，如

3、已知3個組元質量分數時，也可求出S點 在成分三角形中的位置。確定合金某組元（如確定合金某組元（如B)成分的方法：成分的方法：通過合金成分點作B組元對邊的平行線與另兩邊中任一邊相交于（如 b點），則Ab長度就是B組元的成分。 meg/aol 022. 2. 濃度三角形具有如下一些特性濃度三角形具有如下一些特性BACMNG meg/aol 02 (1)等含量規則平行于三角形任一邊的直線上所有合金中有一組元含量相同，該直線為直線所對頂角上的元素，如下圖中的MN線上，B之值恒定。（根據成分的確定方法） (2)等比例規則通過三角形頂點的任何一直線上的所有合金，其直線兩邊的組元含量之比為定值，如圖中CG線

4、上的任何合金，A與B的比值為定值，即ABBG/GA。 證明：在CG上任何一合金o，如下圖所示，過o點作MN/AC，bp/AB,aQ/BC。 meg/aol 02BACMNpboQaGO合金成分:ABCa/AM (定義) ob/op BG/GA. meg/aol 02 meg/aol 023)推論推論：位于三角形高BH上任一點的合金，其兩邊組元的含量相等。4）背向規則從任一三元合金M中不斷取出某一組元B，那么合金濃度三角形位置將沿BM的延長線背離B的方向變化，這樣滿足B量不斷變化減少，而A、C含量的比例不變。MCBA meg/aol 025)直線定律在一確定的溫度下，當某三元合金處于兩相平衡時，

5、合金的成分點和兩平衡相的成分點必定位于成分三角形中的同一條直線上。該規則成為直線定律。PefBACqs()()efgg meg/aol 02證明如下：設合金P在某一溫度下處于相（s點）和相（q點）兩相平衡， 相和相中的B組元含量分別為Ae和Ag。兩相中C、B兩組元的質量之和應等于合金P中C、B兩組元的質量之和。令合金P的質量為WP， 相的質量為W， 相的質量為W，則WPW W，由于合金中的C、B組元的含量分別為Af和Af，由C、B質量守恒分別的下兩式：()()()()()()PfegfegPfegfegfegffegfW AW AW AWWAW AW AW AW AW AWWAW AW AWA

6、AWAAWAAWAAfgf gefe f所以，sPg三點必在一條直線上。 meg/aol 02直線定律 兩條推論兩條推論 （1 1）給定合金在一定溫度下處于兩相平衡時，若其）給定合金在一定溫度下處于兩相平衡時，若其中一個相的成分給定，另一個相的成分點必然位于已中一個相的成分給定，另一個相的成分點必然位于已知成分點連線的延長線上。知成分點連線的延長線上。 （2 2）若兩個平衡相的成分點已知，合金的成分點必）若兩個平衡相的成分點已知，合金的成分點必然位于兩個已知成分點的連線上。然位于兩個已知成分點的連線上。 meg/aol 026）杠桿定律由以上推導可得：%fgqPefPsegqsegqs， 。7

7、）重心法則BACi()j()k()rsto meg/aol 02假設合金o在某一溫度由、和三相組成，則合金o的成分點一定在、和三相成分點i、j、k組成的共扼三角形中。可以設想先把和混合成一體，合金o便是由相和這個混合體組成。按照直線法則，這個混合體的成分點應在ij連線上，同時也應該在ko連線的延長線上。滿足這個條件的成分點就是ko延長線和ij直線的交點r。利用杠桿法則，可以計算出相在合金中的百分含量：同時可以導出相和相在合金中的百分含量：上式表明，o點正好位于三角形ijk的質量重心，所以把它叫做三元系的重心法則。W%100%oorWkrW%1 0 0 %W%1 0 0 %ooo tWito s

8、Wjs meg/aol 028）直接用代數法計算三個平衡相的相對含量直接用代數法計算三個平衡相的相對含量.AxBxCx合金O中A、B、C三組元的百分含量分別是： 、 、 各相中某一組元的含量之和應該等于合金中這種組元的含量，即 meg/aol 02 meg/aol 023. 3. 成分的其它表示方法成分的其它表示方法等腰成分三角形當三元系中某一組元含量較 少，而另兩個組元含量較多時兩個組元含量較多時，合金成分點將靠近等邊三角形的某一邊。為了使該部分相圖清晰地表示出來，可 將成分三角形兩腰放大，成為等腰三角形。如圖83所 示。 meg/aol 02b. 直角成分坐標當三元系成分以某一組元為主某一

9、組元為主、其他兩個組元含量很少時，合金成分 點將靠近等邊三角形某一項角。若采用直角坐標表示成分，則可使該部分相圖清楚地表示出 來。設直角坐標原點代表高含量的組元，則兩個互相垂直的坐標則代表其他兩個組元的成 分。 meg/aol 02C. 局部圖形表示法如果只需要研究三元系中一定成分范圍內的材料，就可以在濃度三 角形中取出有用的局部(見圖8.5)加以放大，這樣會表現得更加清晰。 meg/aol 028.2 三元勻晶相圖1. 相圖的空間模型 如右圖所示，三條二元勻晶相圖的液相線和固相線分別連結成三元合金相的液相曲面和固相曲面。液相面以上區域為液相區，固相面以下區域為固相區，而兩面之間為液、固兩相共

10、存的兩相區。 meg/aol 022. 等溫截面圖 為便于研究，通常采用三元合金相圖的等溫截面圖和變溫截面圖來分析合金的相變過程、各溫度下的相變關系以及各相的相對含量等。下圖則給出了三元勻晶相圖的等溫截面圖。 meg/aol 02 等溫截面圖又稱水平截面圖，它是以某一恒定溫度所作的水平面與三元相圖立體模型相截的圖形在成分三角形上的投影。 由圖中可見，等溫線將等溫截面分割成液相區、固相區和液、固兩相區。 根據相律，三元合金處于兩相平衡是具有兩個自由度，即 fCP13212， 如果溫度恒定，則fCP 321，故當溫度恒定時，還存在一個自由度，即當一個平衡相的成分確定后，另一相的成分必然存在一定的對

11、應關系。因此，在一定溫度下，欲確定兩個平衡相的成分，必須先用實驗方法確定其中一相的成分，然后應用直線法則來確定另一相的成分。連接兩平衡相對應成分的這條水平線稱為連接線或共扼線。 meg/aol 02 連接線是共扼線，是一對處于平衡狀態的液相和固相成分的連線，它是用實驗方法測定的，必要時也可近似地畫出。具有以下基本性質： 1）在兩相區內各條直線不能相交，否則不符合相律； 2）連結線不通過頂點，連結線的液相端向低熔點組元方向偏一角度。證明如下：假定TC高于TB，TB高于TACBAighLabcdslo meg/aol 02 假定在圖中，C組元熔點最高而A組元熔點最低，合金O在t1溫度處于液、固兩相

12、平衡狀態，則固相中高熔點的B組元和低熔點的A組元濃度之比應該大于液相中這兩組元的濃度比。根據二元勻晶相圖可知，固相中高熔點的含量比液相中的高，而液相中低熔點組元的含量比固相中的高。因此得：LLBBALBBLAxxxxxxAA ， x ， （2）x meg/aol 02圖中ls線滿足下列條件：LBBLAxxAhAixBhBiA ， x其中，AhAiBhBi ， 所以前者之比大于后者之比，滿足不等式（2）。而在Cg線上的合金不滿足不等式（2），因為：LBBLAxxAgxBgAx meg/aol 023）位于等溫截面兩相區中同一連接線上的不同成分合金，其兩平衡相的成分不變，但相對含量各不相同。 另外

13、，等溫截面有兩個作用：a）表示在某溫度下三元系中各種合金所存在的相態；b）表示平衡相的成分，并可以應用杠桿定律計算平衡相的相對含量。 meg/aol 023. 合金的平衡凝固過程 如圖8.6所示的相圖中，成分為O點的合金，在液相面以上處于液態，當溫度下降至與液相面相交于1時，開始結晶出 ，并隨著溫度降低， 相增多，L相減少，當溫度降至與固相面相交于2時，則液相L全部結晶，合金呈單相固溶體，如圖8.6（b）所示。 根據以上分析，可以進一步討論合金O的凝固過程。在凝固過程中，如下圖所示，當固相和液相的成分分別沿著ss1s2O和Ol1l2 l曲線發生變化，注意：注意：1)連接線一定通過合金成分點；2

14、）隨著溫度的降低，連結線以原合金成分軸線為中心旋轉并平行下移，旋轉的方向是液相成分點逐漸向低熔點組元A方向偏轉（這可從二元相圖可知），形成了蝴蝶形的軌跡；3），只有在知道凝固過程中某一相的成分變化情況之后（由相律可知），才能得出另一相的成分變化規律。 meg/aol 02 meg/aol 02 meg/aol 02等溫截面 meg/aol 024. 變溫截面（垂直截面） 固定一個成分變量并保留溫度變量的截面圖，必定與濃度三角形垂直，所以稱為垂直截面或稱為變溫截面。常用的垂直截面有兩種：一種是通過濃度三角形的頂角，使其他兩組元的含量比固定一種是通過濃度三角形的頂角，使其他兩組元的含量比固定不變，

15、不變，如圖88(a)的Ck垂直截面；另一種是固定一個組元的成分，另一種是固定一個組元的成分，其他兩組元的成分可相對變動，其他兩組元的成分可相對變動，如圖88(a)的ab垂直截面。ab截面的成分軸的兩端并不代表純組元， 而代表B組元為定值的兩個二元系A+B和C+B。例如圖88(b)中a點合金只含A和B組元，而b點合金只含B和C組元。注意：在垂直截面面中，二相區中液、固相線不是合金結晶過程中兩相的成分變化的軌跡。因為三元合金在結晶過程中，液、固兩相成分點的連接線隨溫度的變化不在一個平面內，連結線的投影是蝴蝶形軌跡。故一般不能在垂直截面運用連結線和確定兩相的平衡成分和相一般不能在垂直截面運用連結線和

16、確定兩相的平衡成分和相對量，除非特殊的垂直截面，連接線始終在該截面內對量，除非特殊的垂直截面，連接線始終在該截面內。 meg/aol 02 meg/aol 02 meg/aol 025. 三元相圖的投影圖為了使復雜二元相圖的投影圖更加簡單、明了，也可以根據需要只把一部分相界面的等溫線投影下來。經常用到的是液相面投影圖或固相面投影 圖。圖89為三元勻晶相圖的等溫線投影圖，其中實線為液相面投影，而虛線為固相面投影 。 meg/aol 028.2 固態不溶解的三元共晶相圖1. 相圖的空間模型 meg/aol 02圖812所示為三組元在液態完全互镕、固態互不溶解的三元共晶空間模型。它是由 AB，BC，

17、N三個簡單的二元系共晶相圖所組成。 A、B、C三組元的初始結晶面為：ae1Ee3a、be1eE2b、ce2Ee3c。三條共晶轉變線：e1E，e2E和e3E。當液相成分沿這三條曲線變化時，分別發生共晶轉變： e1E L A+B e2E L B+C e3E L C +AE 點為三元共晶點：LE A+B+C三相平衡區和共晶轉變的初始面單獨示于圖8.13中。 meg/aol 02二元共晶轉變的空間結構二元共晶轉變的空間結構:1)二元共晶轉變空間是三棱柱體，三條棱就是三條單變量線：即lm，e3E，kp（成分隨溫度變化的線）；2）二元共晶的等溫截面是由連接線構成的三角形，如連接線mE，Ep，mp；3）三棱

18、柱的封口線是二元合金的共晶轉變線，如le3k；4）三棱柱的底面是二元共晶轉變結束的終結面，它是一個三角形并與三元共晶開始轉變面相重，若液相未耗盡還要進行三元共晶轉變，如mEp；5）二元共晶轉變有兩個開始面，如le3Eml和kpEe3k。 meg/aol 022. 垂直截面圖rs和At垂直截面如圖8.14所示。注意：注意：1）垂直截面圖中的水平線不一定是恒溫轉變線垂直截面圖中的水平線不一定是恒溫轉變線，如兩相區和三相區的水平線：aq,而三相區之間的水平線是恒溫轉變線；2）AtAt截面是一個特殊截面，截面是一個特殊截面，結晶出的是純組元A相，由直線法則可知，aq是連結線，故在該溫度可求A和L兩相的

19、相對量。 meg/aol 028.15是該三元共晶相圖在不同溫度的水平截面。1) 兩相區和單相區之間的分界線是曲線2) 兩相區和三相區之間的分界線是直線，實際上是兩個相區分界的聯結線3) 三相區是三角形 meg/aol 023. 投影圖圖816所示的投影圖中，粗線e1E，e2E和e3E是3條共晶轉變線的投影，它們的交點是三元共晶點的投影。 利用這個投影圖分析合金的凝固過程，不僅可以確定相變臨界溫度，還能確定相的成分和相對含量 meg/aol 02合金組織組成物的相對含量可以利用杠桿法則進行計算。如合金o剛要發生兩相共晶轉變時，液相成分為q，初晶A和液相L的質量分數為： 合金o中兩相共晶（A+C

20、）和三相共晶（A+B+C）的質量分數應為：100%,100%ALoqAqAoAq。()0()0100%100%A CABCEqAoEfAqqfAoEfAq ， 。 meg/aol 02用同樣的方法可以分析該合金系所有合金的平衡冷卻過程及室溫組織。位于投影圖中各個區域的合金之室溫組織列于表8.1中。 meg/aol 024. 相區接觸法則 三元相圖也遵循二元相圖同樣的相區接觸法則，即相鄰相區的相數差1(點接觸除外)，不論在空間相固、水平截面或垂直截面中都是這樣。因此，任何單相區總是和兩相區相鄰；兩相區不是和單相區相鄰，就是和三相區相鄰；而四相區一定和三相區相鄰，這可在圖812、圖 814和圖81

21、5中清楚地看到。但應用相區接觸法則時，對于立體圖只能根據相區接觸的面， 而不能根據相區接觸的線或點來判斷；對于截面圖只能根據相區接觸的線，而不能根據相區接 觸的點來判斷。另外，根據相區接觸法，除截面截到四相平面上的相成分點(零變量點)外，截面圖中每個相界線交點上必定有四條相界線相交，這也是判斷截面是否正確的幾何法則之一。 meg/aol 028.3 固態有限互溶的三元共晶相圖1. 空間模型 組元在固態有限互溶的三元共晶相圖的空間模型，如圖817所示。 meg/aol 021）液相面和固相面圖中每個液、固兩相平衡區和單相固溶體區之間都存在一個和液相面共扼的固相面，即 固相面afmla和液相面ae

22、1Ee3a共扼； 固相面bgnhb和液相面be1Ee2b共扼; 固相面cipkc和液相面ce2Ee3c共扼。液相面表示開始結晶面，固相面表示結晶終結液相面表示開始結晶面，固相面表示結晶終結。 meg/aol 02 因此，組元間在固態有限互溶的三元共晶相圖中主要存在五種相界面：3個液相面，6 6個兩相共晶轉變起始面個兩相共晶轉變起始面，3個單相固相面，3 3個個兩相共晶終止面兩相共晶終止面( (即為兩相固相面即為兩相固相面) )，1個四相平衡共晶平面和3對共扼的固溶度曲面。它們把相圖劃分成六種區域，即液相區，3個單相固溶體區，3個液、固二相平衡區，3個固態兩相平衡區，3個發生兩相共晶轉變的三相平

23、衡區及1個固態三相平衡區。為便于理解，圖818單獨描繪了三相平衡區和固態二相平衡區的形狀 。 meg/aol 02 meg/aol 022)二元共晶轉變的空間結構：二元共晶轉變的空間結構：1）二元共晶轉變空間是三棱柱體，三條棱就是三條單變量線（某相成分隨溫度變化的線）；2）二元共晶的等溫截面是由連接線構成的三角形；3）三棱柱的封口線是二元合金的共晶轉變線；4）三棱柱的底面是二元共晶轉變結束的終結面，它是一個三角形并與三元共晶開始轉變面相重，若液相未耗盡還要進行三元共晶轉變；5）二元共晶轉變有二個開始面；6）二元共晶有一個側向終結面，它是三相區和二相區（固相）的分界面。 meg/aol 023)

24、三元共晶轉變面成分為E的液相在水平面mnp（三元共晶轉變面）發生四相平衡的共晶轉變： 三元共晶轉變前 三元共晶轉變后123eEfmg neEh nipEmnpeEkpi mLLLL meg/aol 024）三個固相平衡三棱臺A）三條棱為三條單變量線；也稱同析線，即有一相同時析出另兩相，從而由單相區直接進入三相區；B) 頂面與四相平衡面重合，底面與成分三角形重合；C) 三個側面是三相區和兩相區（均為固相）的分界面；D）合金進入該相區后，隨溫度的下降，三相的相對量隨之發生改變（由重心定理可知）。( meg/aol 025）固溶體的溶解度曲面有六個固溶度曲面；每個固溶度曲面表示有由某個固溶體析出另外

25、兩個中的一個固溶體（表示為二次固溶體）；即它表示了單相區（固相）和兩相區（固相）的分界面。6）單相區A）四個單相區：一個液相區三個固相區；B）三個液相面之上為液相區C）一個單相區是由一個固相面和兩個溶解度曲面構成。 meg/aol 022. 投影圖圖8.19 為三元共晶相圖的投影圖。 meg/aol 02從圖中可清楚看到3條共晶轉變線的投影e1E，e2E 和e3E把濃度三角形劃分成3個區域Ae1Ee3A ， Be1Ee2B和C e2Ee3 C，這是3個液相面的投影。 投影圖中間的三角形mnp為四相平衡共晶平 面。圖820為該三元共晶系四相平衡前后的三相濃度三角形。從圖中可看到在四相平衡三 元共晶轉變之前可具有L +，L +，L +。而四相平衡共晶轉 變后進入三個固相平衡區。四相平衡時，根據相律，其自由度為零，即平衡溫度和平衡 相的成分都是固定的，故此四相平衡三元共晶轉變面為水平三角形。反應相的成分點在3個 生成相成分