1、2011年浙江省衢州市中考試題數(shù)學(xué)參考公式：二次函數(shù) 圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。請選出一個符合題意的正確的選項(xiàng)填涂在答題紙上，不選、多選、錯選均不給分）1.（2011浙江衢州，1,3分）數(shù)的相反數(shù)為（ ）A.2 B. C. D.【答案】A 2. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市“十二五”規(guī)劃綱要指出，力爭到2015年，全市農(nóng)民人均年純收入超過13000元，數(shù)13000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）A. B. C. D.【答案】B3.（2011浙江衢州，1,3分）在九年級體育中考中，某校某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績?nèi)缦拢▎挝唬?/p>

2、次/分）：44,45,42,48,46,47,45.則這組數(shù)據(jù)的極差為（ ）A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】C4. （2011浙江衢州，1,3分）如下圖，下列幾何體的俯視圖是右面所示圖形的是（ ）B.A.(第4題)D.C.主視方向【答案】A5.（2011浙江衢州，1,3分）衢州市新農(nóng)村建設(shè)推動了農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡分別架在墻體的點(diǎn)、點(diǎn)處，且,側(cè)面四邊形為矩形，若測得，則( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70°（第5題）【答案】C6.（2011浙江衢州，1,3分）如圖，平分于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個動

3、點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）A.1 B.2 C.3 D. 4（第6題）【答案】B7.（2011浙江衢州，1,3分）5月19日為中國旅游日，衢州推出“讀萬卷書，行萬里路，游衢州景”的主題系列旅游惠民活動，市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從孔氏南宗家廟。爛柯河、龍游石窟中隨機(jī)選擇一個地點(diǎn)；下午從江郎山、三衢石林、開化根博園中隨機(jī)選擇一個地點(diǎn)游玩.則王先生恰好上午選中孔氏南宗廟，下午選中江郎山這兩個地點(diǎn)的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. （2011浙江衢州，1,3分）一個圓形人工湖如圖所示，弦是湖上的一座橋，已知橋長100m，測得圓周角，則這個人工湖的直徑為（ ）A. B. C. D.

4、 (第8題)【答案】BA.B.C.D.9.（2011浙江衢州，9,3分）小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過平路、下坡、上坡和平路（如圖）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為，且，則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時，離家的路程與所用時間的函數(shù)關(guān)系圖像可能是（）【答案】C10.（2011浙江衢州，10,3分）如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）A. B. C. D. （第10題）【答案】D二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分.請將答案填在答題紙上）11.（2011浙江衢州，11,4分）方程的解為 .【答案】12.（2011浙

5、江衢州，12,4分）如圖，直尺一邊與量角器的零刻度線平行，若量角器的一條刻度線的讀書為70°，與交于點(diǎn),那么 度. （第12題）【答案】7013.（2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令營活動中，小明同學(xué)從營地出發(fā)，要到地的北偏東60°方向的處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地(如圖)，那么，由此可知，兩地相距 m. （第13題）【答案】20014.（2011浙江衢州，14，4分）下列材料來自2006年5月衢州市有關(guān)媒體的真實(shí)報(bào)道：有關(guān)部門進(jìn)行民眾安全感滿意度調(diào)查，方法是：在全市內(nèi)采用等距抽樣，抽取32個小區(qū)，共960戶，

6、每戶抽一名年滿16周歲并能清楚表達(dá)意見的人，同時，對比前一年的調(diào)查結(jié)果，得到統(tǒng)計(jì)圖如下寫出2005年民眾安全感滿意度的眾數(shù)選項(xiàng)是安全；該統(tǒng)計(jì)圖表存在一個明顯的錯誤是2004年滿意度統(tǒng)計(jì)選項(xiàng)總和不到100% .【答案】見上15.（2011浙江衢州,5,4分）在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的軸于點(diǎn)，斜邊,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為 . （第15題）【答案】16.（2011浙江衢州，16,4分）木工師傅可以用角尺測量并計(jì)算出圓的半徑.用角尺的較短邊緊靠，并使較長邊與相切于點(diǎn).假設(shè)角尺的較長邊足夠長，角尺的頂點(diǎn)，較短邊.若讀得長為，則用含的代數(shù)式表示為 . （第16題）【答案】當(dāng)

7、時，；當(dāng).三、解答題（本大題共有8小題，共66分，請將答案寫在答題紙上，務(wù)必寫出解答過程）17.（2011浙江衢州，17,8分）（1）計(jì)算：.【答案】解：（1）原式 （2）原式（2）化簡：.【答案】原式18.（2011浙江衢州，1,3分）（本題6分）解不等式，并吧解集在數(shù)軸上表示出來. 【答案】.解：去分母得： 整理得：19.（2011浙江衢州，19,6分）有足夠多的長方形和正方形的卡片，如下圖. 如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙）.請畫出這個長方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義.132233 這個長方形的代數(shù)意義

8、是 .【答案】（2）小明想用類似的方法解釋多項(xiàng)式乘法，那么需用2號卡片 張，3號卡片 張.【答案】需用2號卡片 3 張，3號卡片 7 張。20.（2011浙江衢州，20,6分）研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球于黃球.這樣估算不同顏色球的數(shù)量？操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，在進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn).摸球?qū)嶒?yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中再繼續(xù).活動結(jié)果：摸球?qū)嶒?yàn)活動一共做了50次，同級結(jié)果如下表：球的顏色無記號有記號紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822推測計(jì)算：有上述的摸球?qū)嶒?yàn)可推算：盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？盒中有紅球多少個？【

9、答案】解：（1）由題意可知；50次摸球?qū)嶒?yàn)活動中，出現(xiàn)紅球20次，黃球30次，所以紅球所占百分比為黃球所占百分比為答：紅球占黃球占（2）由題意可知，50次摸球?qū)嶒?yàn)活動中，出現(xiàn)有記號的球4次，所以總球數(shù)為。所以紅球數(shù)為。答：盒中紅球有40個。21.（2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利于每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時，平均單株盈利3圓；以同樣的栽培條件，若每盆沒增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？小明的解法如下：解：設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為元，由題意，得.化簡，整理，的.解這

10、個方程，得答：要使得每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株.本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關(guān)系： 請用一種與小明不相同的方法求解上述問題。【答案】解：（1）平均單株盈利株數(shù)=每盆盈利 平均單株盈利=每盆增加的株數(shù) 每盆的株數(shù)=3+每盆增加的株數(shù) （2）解法1（列表法）平均植入株數(shù)平均單株盈利（元）每盆盈利（元）33942.510521061.59717答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。解法2（圖像法）如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫坐標(biāo)表示株數(shù)，則相應(yīng)長方形面積表示每一盆盈利. 從圖像可知，每盆植入4株或5株時，相

11、應(yīng)長方形面積都是10.答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。解法3(函數(shù)法)解：設(shè)每盆花苗增加株時，每盆盈利10元，根據(jù)題意，得解這個方程，得經(jīng)驗(yàn)證，是所列方程的解.答：要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。22.（2011浙江衢州，22,10分）如圖，中，是邊上的中線，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作與分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，連接求證：;當(dāng)時，求證：四邊形是菱形；在（2）的條件下，若，求的值.（第22題）【答案】.證明：(1)解法1：因?yàn)镈E/AB,AE/BC,所以四邊形ABDE是平行四邊形，所以AE/BD且AE=BD，又因?yàn)锳D是邊BC上的中線，所以BD=CD，所以AE平行且等于CD，所

12、以四邊形ADCE是平行四邊形，所以AD=EC.解法2： 又 (2)解法1：證明是斜邊上的中線 又四邊形是平行四邊形 四邊形是菱形解法2證明： 又四邊形是平行四邊形 四邊形是菱形解法3證明： 四邊形是平行四邊形 又四邊形是菱形解法1解：四邊形是菱形的中位線，則解法2解：四邊形是菱形23.（2011浙江衢州，23,10分）是一張等腰直角三角形紙板，.要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請說明理由. （第23題）（第23題圖1）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為；按照甲種剪法，在余下的中，分別剪取正方形

13、，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為(如圖2)，則 ；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形的面積和為(如圖3)；繼續(xù)操作下去則第10次剪取時， . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積和.【答案】(1)解法1：如圖甲，由題意得.如圖乙，設(shè)，則由題意，得又甲種剪法所得的正方形的面積更大說明：圖甲可另解為：由題意得點(diǎn)D、E、F分別為的中點(diǎn)，解法2：如圖甲，由題意得如圖乙，設(shè)甲種剪法所得的正方形的面積更大(2)(3)(3)解法1：探索規(guī)律可知：剩余三角形的面積和為：解法2：由題意可知，第一次剪取后

14、剩余三角形面積和為第二次剪取后剩余三角形面積和為第三次剪取后剩余三角形面積和為第十次剪取后剩余三角形面積和為24.（2011浙江衢州，24,12分）已知兩直線分別經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，并且當(dāng)兩條直線同時相交于軸正半軸的點(diǎn)時，恰好有，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的對稱軸于直線交于點(diǎn)，如圖所示.求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的函數(shù)解析式. 拋物線的對稱軸被直線，拋物線，直線和軸依次截得三條線段，問這三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，與拋物線的另一個交點(diǎn)為.請找出使為等腰三角形的點(diǎn).簡述理由，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（第24題）【答案】（1）解法1：由題意易知由題意，可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為.把的坐標(biāo)分別代入，得解這個

15、方程組，得拋物線的函數(shù)解析式為解法2：由勾股定理，得又由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為把代入函數(shù)解析式得所以拋物線的函數(shù)解析式為（2）解法1：截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為理由如下：可求得直線的解析式為，直線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線.由此可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法2：截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為理由如下：由題意可知則可得.由頂點(diǎn)的坐標(biāo)為得,(3)解法1：（i）以點(diǎn)為圓心，線段長為半徑畫圓弧，交拋物線于點(diǎn)，由拋物線的對稱性可知點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn).所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時,為等腰三角形.（ii）當(dāng)以點(diǎn)為圓心，線段長為半徑畫圓弧時，與拋物線交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)，而三點(diǎn)在同一直線上，不能構(gòu)成三角形.（iii）作線段的中垂線，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，可知經(jīng)過點(diǎn)， 此時，有點(diǎn)即點(diǎn)坐標(biāo)為，使為等腰三角形.