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1、拋物線的簡單幾何性質拋物線的簡單幾何性質(2)2022年年2月月21日星期一日星期一方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦的長度 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0 yRxRy0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py關于x軸對稱關于x軸對稱關于y軸對稱關于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）復習回顧：復習回顧：直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關系的判斷方法：直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關系的判斷方法：1、根據幾何圖形判斷的

2、直接判斷、根據幾何圖形判斷的直接判斷2、直線與圓、直線與圓錐曲線的公錐曲線的公共點的個數共點的個數 Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程二次方程)解的個數解的個數形形數數判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸進線平行漸進線平行相交（一個交點）相交（一個交點） 計計 算算 判判 別別 式式0=00=00)=2px(p0)交于交于A A、B B兩點，兩點，求證：求證：OAOB.OAOB.2y證明：由題意得，證明：由題意得

3、，A(2p,2p),B(2p,-2p)A(2p,2p),B(2p,-2p)所以所以 =1=1， =-1=-1因此因此OAOBOAOBOAKOBKxyOy y2 2=2px=2pxA AB BL:x=2pC(2p,0)C(2p,0)變式變式1: 1: 若直線若直線l l過定點過定點(2p,0)(2p,0)且與拋物線且與拋物線 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B兩點，求證：兩點，求證：OAOB.OAOB.2yxyOy2=2pxABlP(2p,0)2:22l xmypypx設代如得22240ypmyp.1122,A x yB xy設、變式變式2 2： 若直線若直線l l與拋物線與拋物線 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B兩點，兩點，且且OAOB OAOB ，則，則_ _ _. . 2y直線直線l l過定點過定點(2p,0)(2p,0)xyOy2=2pxABlP2:2l xmyaypx設代如得2220ypmypa1122,A x yB xy設、22121212222yyy ypaxxpp 又、212x xa.高考鏈接：過定點高考鏈接：過定點Q Q（2p,0)2p,0)的直線與的直線與y2 = 2px（p0）交于相異兩點）交于相異兩點A、B，以線段以線段AB為直徑作圓為直

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