1、高中數學必修2知識點第一章空間幾何體1.1 柱、錐、臺、球的結構特征1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1三視圖：正視圖：從前往后側視圖：從左往右俯視圖：從上往下2畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等3 直觀圖：斜二測畫法4 斜二測畫法的步驟：（ 1） .平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；（ 2） .平行于 y 軸的線長度變半，平行于 x， z 軸的線長度不變； （ 3） .畫法要寫好。5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟： （ 1）畫軸（ 2）畫底面（ 3）畫側棱（ 4）成圖1.3 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1 棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和2圓柱的表面積S2 rl2

2、r 23 圓錐的表面積 Srlr 24圓臺的表面積 Srlr 2RlR25 球的表面積 S4R2（二）空間幾何體的體積1 柱體的體積VS底h2 錐體的體積V1 S底h33 臺體的體積V1S上 S下S下 )h4 球體的體積43（ S上VR33第二章直線與平面的位置關系2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系2.1.11 平面含義：平面是無限延展的2 平面的畫法及表示（ 1）平面的畫法： 水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成 450，且橫邊畫成鄰邊的 2 倍長（如圖）DC（2）平面通常用希臘字母 、 、 等表示，如平面 、平面 等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對AB的兩個

3、頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面 ABCD等。3三個公理：（ 1）公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內符號表示為A LBL => LA ·A LB 公理 1 作用：判斷直線是否在平面內（ 2）公理 2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為： A、 B、C三點不共線 => 有且只有一個平面 ，使 A 、B 、 C 。公理 2 作用：確定一個平面的依據。A B · C ··（ 3）公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共 P· L直線。符號表示為：

4、P => =L，且 P L公理 3 作用：判定兩個平面是否相交的依據2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系1 空間的兩條直線有如下三種關系：相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；共面直線平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。2 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設 a、b、 c 是三條直線a b=>acc b強調：公理4 實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理 4 作用：判斷空間兩條直線平行的依據。3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補4 注意點： a

5、9; 與 b' 所成的角的大小只由a、 b 的相互位置來確定，與O 的選擇無關，為了簡便，點O 一般取在兩直線中的一條上；兩條異面直線所成的角 (0 ， )；2 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a b； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系1、直線與平面有三種位置關系：（ 1）直線在平面內 有無數個公共點 （ 2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（ 3）直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情

6、況統稱為直線在平面外，可用a 來表示aa =Aa 2.2. 直線、平面平行的判定及其性質2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a b=> a a b2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：aba b = P a b 2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3 2.2.4 直線與平面、平面與平面平行的性質1

7、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a aa b = b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示： = aa b = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3 直線、平面垂直的判定及其性質2.3.1 直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L 與平面 內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L 與平面 互相垂直，記作 L ，直線 L 叫做平面 的垂線，平面 叫做直線 L 的垂面。如圖，直線與平面垂直時 , 它們唯一公共點 P 叫做垂足。L

8、p2、判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點：a) 定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b) 定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。2.3.2 平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形A梭 lB2、二面角的記法：二面角-l- 或 -AB- 3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.3.3 2.3.4 直線與平面、平面與平面垂直的性質1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2 性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個

9、平面垂直。本章知識結構框圖平面（公理1、公理 2、公理 3、公理 4）空間直線、平面的位置關系直線與直線的位置關系直線與平面的位置關系平面與平面的位置關系第三章直線與方程3.1 直線的傾斜角和斜率3.1 傾斜角和斜率1 直線的傾斜角的概念：當直線l 與 x 軸相交時 ,方向之間所成的角叫做直線 l 的傾斜角 . 特別地2、 傾斜角 的取值范圍：0° 180° .取 x 軸作為基準 , x軸正向與直線l 向上, 當直線 l 與 x 軸平行或重合時 , 規定 = 0 當直線 l 與 x 軸垂直時 , = 90 ° .3、直線的斜率:一條直線的傾斜角( 90°

10、 ) 的正切值叫做這條直線的斜率, 斜率常用小寫字母k 表示 , 也就是 k = tan當直線l 與 x 軸平行或重合時, =0° , k = tan0° =0; 當直線 l 與 x 軸垂直時 , = 90 ° , k不存在 .由此可知 ,一條直線l 的傾斜角 一定存在 , 但是斜率k 不一定存在 .4、 直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 x2, 用兩點的坐標來表示直線P1P2 的斜率：3.1.2 兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意

11、 :上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提， 結論并不成立即如果k1=k2,那么一定有L1 L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即3.2.1直線的點斜式方程1、直線的點斜式方程： 直線 l 經過點 P0 (x0 , y0 ) ，且斜率為 kyy0k(xx0 )2、直線的斜截式方程：已知直線 l 的斜率為 k ，且與 y 軸的交點為(0,b)ykxb3.2.2直線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：已知兩點P1 (x1 , x2 ), P2 (x2 , y2 ) 其中 ( x1x2 ,

12、 y1y2 )y y1x x1 ( x1x2 , y1y2 )y2y1x2 x12、直線的截距式方程：已知直線l 與 x 軸的交點為A(a,0)，與 y 軸的交點為 B (0,b)，其中 a0,b 03.2.3直線的一般式方程AxByC 0（ A， B 不同時為1、直線的一般式方程：關于x, y 的二元一次方程0）2、各種直線方程之間的互化。3.3 直線的交點坐標與距離公式3.3.1 兩直線的交點坐標1、給出例題：兩直線交點坐標L 1 ： 3x+4y-2=0L1： 2x+y +2=03x4y20所以 L1 與 L2 的交點坐標為M（ -2，2）解：解方程組2y2得 x=-2 ，y=22x03.

13、3.2 兩點間距離PP1222兩點間的距離公式x2 x2y2y13.3.3點到直線的距離公式1點到直線距離公式：點 P(x0 , y0 ) 到直線 l : AxByC 0 的距離為： dAx0 By0CA2B 22、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線l1 和 l 2的一般式方程為l1 ： Ax ByC10，l 2 ： Ax By C2 0 ，則 l1 與 l 2 的距離為 dC1C2A2B2第四章圓與方程4.1.1 圓的標準方程1、圓的標準方程：( xa) 2 ( yb)2r 2圓心為 A(a,b), 半徑為 r 的圓的方程2、點 M (x0 , y0 ) 與圓 ( xa)2( yb)2

14、r 2 的關系的判斷方法：（1） ( x0a)2( y0b)2> r 2，點在圓外（ 2） ( x0 a) 2( y0b)2 = r 2 ，點在圓上（3） ( x0a)2( y0b)2< r 2，點在圓內4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程： x2y 2DxEyF02、圓的一般方程的特點：(1) x2 和 y2 的系數相同，不等于0沒有 xy 這樣的二次項(2) 圓的一般方程中有三個特定的系數 D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了(3) 、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。 4

15、.2.1 圓與圓的位置關系1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系設直線 l ： axbyc0 ，圓 C ： x 2y 2Dx EyF0 ，圓的半徑為 r ，圓心(D ,E ) 到直線的距離為d ，則判別直線與圓的位置關系的依據有以下幾點：22（ 1）當 dr 時，直線 l 與圓 C 相離；（ 2）當 d r 時，直線 l 與圓 C 相切；（ 3）當 dr 時，直線 l 與圓 C 相交；4.2.2 圓與圓的位置關系兩圓的位置關系設兩圓的連心線長為l ，則判別圓與圓的位置關系的依據有以下幾點：（1）當 lr1r2 時，圓 C1 與圓 C2 相離；（ 2）當 lr1r2 時，圓 C1 與圓 C

16、 2 外切；（3）當 | r1r2|lr1r2 時，圓 C1 與圓 C2 相交；（ 4）當 l| r1r2 | 時，圓 C1 與圓 C2 內切；（5）當 l| rr2|時，圓 C1與圓 C內含；124.2.3直線與圓的方程的應用1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；2、過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論4.3.1 空間直角坐標系RMOQyPM'x1M對應著唯一確定的有序實數組(x, y, z)，x、 y 、z分別是P Q、R在x、 y 、z、點、軸上的坐標2、有序實數組 ( x, y, z) ，對應著空間直角坐標系中的一點3、空