1、學業水平考試模塊復習卷一平面向量滿分：150分考試時間：120分鐘班級：姓名：學號：成績：一、選擇題(本題有12個小題，每小題5分，共60分)1 .若向量 a =( x+ 3, x2-3x 4)與AB相等，其中 A (1 , 2) , B ( 3,2)，則x等于:()A.1B.0C. 1D.22.已知命題正確的個數是()若a b =0，貝U a=0或b=0a bc = a b c 若aF* j-*-b = b c b =0 ,則F*a 二 c a b 二 b a若a與b不共線，則a與b的夾角為銳角A.1B.2C.3D.43.如圖所示，D是厶ABC的邊AB上的中點，則向量 CD等于()1_A.

2、-BC BA1 一一，B. -BC- BAA22 _1 1 _1C. BC BA1 _D. BC BAB/22z*>ffte*>*4.已知向量a - 1,0 , b=0,1 ,c = ka b kR ,d = a - b，如果c/d，那么()A. k = 1且(與d同向B. k = 1且c與d反向C. k=-1且c與d同向D. k=-1且c與d反向5. 下面幾個有關向量數量積的關系式：ta- tor r -r- 2* 2 a b b-* 2 亠 2 20 0=0a a ba = a(a=a b |a|a2 22a-b =a -2a b b其中正確的個數是()A.2B.3C.4D.5

3、6. 設點A(2,0) , B(4,2),若點P在直線AB上，且AB =彳 aP ,則點P的坐標為()A. (3,1) B . (1,-1) C . (3,1)或(1,-1) D.無數多個7. 若 AB =3e, Cd =-5 e且 I ad |=| bc |，則四邊形 abcd是()A.平行四邊形B. 菱形 C. 等腰梯形D.非等腰梯形&若a = b =1, a _L b，且2a+3b與ka 4b也互相垂直，貝U k的值為A. 6B.6C.3D. 3=5，則a與b的數量積為9若 ab = J41 20朽,1 a=4, ,bA.10 3B. 10 . 3C.10.2D.10b = -3

4、ei - 2e2的夾角是(10.已知ei , e2是夾角為60 °勺兩個單位向量，則= 2e1 e ；A.30B.60C.120D.15011. 已知兩點 A (2, 3) , B ( 4,5）,則與AB共線的單位向量是A. e =( 6, 2)B.e = ( 6, 2)或(6, 2)C.e ”)D.e器，需或（將12. 在厶 ABC 中，已知 |AB|= 4, |AC|= 1 ,Sa abc =,3 ,則 AB AC 等于()A. 2B.2C. ±D. ±二、填空題(本題有 4個小題，每小題 4分，共16分)13. 若 a 與 b、c 的夾角都是 60°

5、;,而 b 丄 c，且 I al = I bl = | c| = 1,則(a 2c) ( b+ c) =.14若 A(1,2), B(2,3), C(2,5)，試判斷則 ABC的形狀.15.已知a與b是兩個不共線向量，且向量 a +入b與（b 3a）共線，則 匸16設ei, e2為單位向量，非零向量 b一一一一兀xei ye2，若e?的夾角為，6值是.三、解答題（本題有 6個小題，12+12+12+12+12+14，共74分。請寫出具體的推導步驟） 17. (12分)已知a和b的夾角為60° |a|= 10, |b| = 8,求:(1) |a + b|； (2) a + b與a夾角B

6、的余弦值.18. （12 分）已知向量 a = 1,2 , b 二 2,-2 .（1）設 c = 4a b，求 b ca ;(2) 若ab與a垂直，求的值;(3) 求向量a在b方向上的投影19. (12分)如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，E、F分別是腰AD、BC的中點，M、 N在線段EF上且EM = MN = NF ,下底是上底的2倍,若AB二2,BC二b，求AM .20. （12 分）已知向量 a = cos x,sin x , b = - cos x, cos x , c = - 1,0 .it- f(1) 若x ，求向量a, c的夾角；67： 97：”，亠(2) 當x I,，求函數f (x ) = 2a b + 1的最大值.28 一船收到警報立即偵察，發現遇險漁船沿南偏東75 ，以9k