1、第 4 講函數及其表示1.函數 y= ,xln(1 x)的定義域為(B) A.C.(0,1)B. 0,1)(0,1D . 0,1x0,CD 由解得 owx0,x2 x,x1,1 x則 ff( - 2)的值為(C)1 1A.2 B.5-1D -5D.2因為 f( 2) = ( 2)2( 2) = 6,1 1ff( 2) = f(6) =5.1 65C.所以3.若函數 f(x)的定義域為0,2，則函數 g(x)= 卑的定義域是(B)x 1A. 0,1 B.0,1)C. 0,1)U(1,4 D.(0,1)0 2x 2,因為 f(x)的定義域為0,2，所以解得 0wx1.lx 1 工 0,4.(201

2、6 河北衡水模擬(三)設函數 f(x) = 2x+ 3, g(x+ 2) = f(x),則 g(x)的解析式為(C)A . 3x 1 B . 3x + 1C. 2x 1 D . 2x+ 1g(x+ 2)= f(x)= 2x+ 3,即 g(x+ 2) = 2x+ 3,令 x + 2= t，所以 x= t 2,所以 2x+ 3 = 2(t 2)+ 3= 2t 1 ,所以 g(x)= 2x 1.5.已知函數 f(x)在1,2上的圖象如下圖所示，則函數 f(x)的解析式為 f(x)=-2x,0vXW2由圖可知，圖象是由兩條直線的一段構成，故可采用待定系數法求出其表示式.當一 1Wx 0 時，設 y=

3、k1x+ b1,將(一 1,0), (0,1)代入得 k1= 1, 3= 1,所以 y= x+ 1,1 1當 0 xw2 時，設 y= k2x+ b2,將(0,0), (2, - 1)代入得 k2=-,b?= 0，所以 y= qx.x+1,1wx 0,2i則不等式 f(x) x2的解集為2,2x+2,xv0,匿 a 原不等式同解于：x 0,(】)2x+ 2 x ,解(i)得 0wxw2, 解 (ii )得 2Wx0.故所求不等式的解集為2,2.x+2,xw1,7.已知 f(x)= x2, 1x2.(1)求 f(3), ff( . 2), f(a)(a0)的值；畫出 f(x)的圖象，并求出滿足條

4、件f(x)3 的 x 的值.CD (1)因為 32,所以 f(3) = 2X3+ 8 = 2.因為一.2 1,所以 f( , 2)= 2 2.又一 12 20,當 0a2 時，f(a) = a2;當 a2 時，f(a) = 2a + 8.F,0a2,綜上所述，f(a) =| 2a+ 8, a2.(2)f(x)的圖象如圖所示.當 xw 1 時，f(x) = x+ 2w1,當一 1x2 時，由 x2= 3,解得 x= 3, 因為 x=. 3 2 時，由一 2x+ 8 = 3，解得 x = 2. 由圖知，不等式 f(x)3 的解為(3, .6.已知函數 f(x)=xx,& (2017 湖北武

5、漢 4 月調研)已知函數 f(x)滿足9B.2921 1令 x= 2，可得 f(2)+ 2f( 2) = 4， 1 1=2,可得 f( 2) 2f(2)= 1, 聯立解得 f( 2) =7.+ -f(- x)= 2X(XM0)，貝 U f( 2) = (C)x9.(2017x+ 1,2x,XW0,x0,1則滿足 f(x) + f(x -)1 的 x 的取值1范圍是(一 4, +m)1由題意知，可對不等式分xW0,0vxW,1當 xW0 時，原不等式為 x+ 1 + x+ 2 1,解得1x 三段討論.1x4,1所以一1vx 1,顯然成立.，原不等式為 2x+ 2x 2 1,顯然成立.1綜上可知，x 的取值范圍是(一才，+g).10.函數 f(x)= _ 1 a2x2+ 3 1 a x+ 6.(1)若 f(x)的定義域為 R，求實數 a 的取值范圍； 若 f(x)的定義域為2,1，求實數 a 的值.(1)因為對于 xR, (1 a2)x2+ 3(1 a)x+ 60 恒成立,所以當 a = 1 時，原不等式變為 60，此時 xR.2當 a= 1 時，原不等式變為 6x+ 60，此時 x?R.1 a20,3若 a* 1 時，則I.AW 0,1 a20,5解得石Wa0 的解集為2,1, 所以x=