1、二階RLC電路的研究學院：電信學院班級：自動化1006小組成員：齊曉坤 賈積禹 時間： 2011年11月二階RLC電路的研究如圖1（原理圖）所示，二階RLC串聯電路，當外加正弦電壓源的為某一個頻率時，端口阻抗呈現為純電阻性，稱電路對外加信號頻率諧振。諧振角頻率為。圖1（原理圖）1：以輸入電壓為參考相量，寫出諧振時各電壓的幅度和相位。用仿真軟件測量諧振時各電壓有效值。改變電阻值分別為時，用仿真軟件測量各個元件的電壓，觀察其變化。對圖1所示的RLC串聯組合，可寫出其阻抗為：Z=R+jwL+1jwc=R+jwL-1wc=R+jXL-Xc=R+jX諧振的條件是復阻抗的虛部為零，即：X=XL-XC=L-

2、1C=0可解得:=0=1LC或 f0=12LC（1）理論值分析：我們可以取V=1V f=10KHz L1=1mH C1=253nF然后通過改變電阻R來研究各電壓有效值的變化電阻值R=5W時I=VR+jL+1jC=VR=0.2A VC=Ij2fC=-j12.581VVL=Ij2fL=j12.566V VR=IR=1V電阻值R=10W時I=VR+jL+1jC=VR=0.1A VC=Ij2fC=-j6.29VVL=Ij2fL=j6.283V VR=IR=1V電阻值R=20W時I=VR+jL+1jC=VR=0.05A VC=Ij2fC=-j3.146VVL=Ij2fL=j3.142V VR=IR=1V

3、（2）電路仿真如下：電阻值R=5W時電阻值R=10W時電阻值R=20W時諧振時電路中總儲存能量為一個常數Q 值有明顯的物理意義，它反映了電路在諧振時存儲能量與消耗能量的比值。證明如下：諧振狀態下的串/ 并聯RLC回路中LC 元件的儲能情況為:LC=L+C=L Max+C Max=LI2+CU2現將Q作如下變換, 串聯情況下，對于Q，分子分母同乘串聯回路電流I的平方，得到：Q=0LR=I20LI2R=0I2LI2R=2fI2LI2R=2I2LI2RT從式中我們可以看出，分子部份I2L是回路中L儲能的最大值, 它也等于任意時刻LC回路中儲能的總和,而分子部份I2RT是回路中電阻R在一個周期內所消耗

4、的電能。故可得結論：Q=2簡諧頻率下電抗元件儲能總和電路在一個信號周期內消耗能量3：分析電路Q值對電路動態響應中固有響應形式的影響，并用軟件仿真驗證。（1）理論值分析：原理方程： LCd2u0dt2+RCdu0dt+u0=us特征方程：s2+RLs+1LC=0其特征根為：s1,2=-R2L±R2L2-1LC我們令s1,2=0則臨界阻值R=125過阻尼情況：Vc=K1es1t+K2es2t (t>0)臨界阻尼情況：Vc=K1est+K2test (t>0)欠阻尼情況：Vc=ea(K1cost+K2sint)(t>0)（2）實際仿真如下：過阻尼情況：我們不妨取R=200

5、R=200R=125R=1004正弦穩態電路的頻率特性用輸出相量與輸入相量的比值來表示，稱為網絡函數。例如，對圖中電阻電壓輸出，可以寫出電壓比Hj=VRVS=RR+jL+1jC=RLj(j)2+RLj+1LC當信號頻率變化時，網絡函數的幅度和相位隨之變化，分別稱為電路的幅度頻率特性和相位頻率特性。用軟件仿真得到頻率特性曲線，說明該特性的類型和信號處理作用。對于電阻值分別為5,10,20時，曲線有什么變化？物理意義是什么？設輸入電壓為Us，輸出電壓取自電阻UR，則A=URUS=RR+jL+1jC=jCRjCR-LC2+1即：|A|=CR2C2R2+(1-2LC)2=90-ArctgCR1-2LC

6、若要|A|達到最大值，那么必須使1-2LC=0，即=0=1LC ,f0=12LC時成立；當高于或低于0時,|A|均將下降，而且隨著趨于或趨于零時，|A|均趨于零。因此，這一電路表現出帶通的性質。|A|的最大值為1，即在0時，輸出電壓等于輸入電壓。在這個頻率上下，當|A|下降為其最大值的12（即7O.7 %）時的2個頻率分別稱為上半功率頻率和下半功率頻率，前者高于中心頻率0記為2，后者低于0記為1。這兩個頻率的差值定義為通頻帶，即：BW=2-1（1）運用AC頻率掃描分析：（2）波特儀器仿真電路（3）波特圖分析5在幅度頻率特性曲線中，幅度下降為最大值的12倍對應的兩個頻率之間的頻率差=2-1稱為通

7、帶寬度。對于上述不同的電阻取值，在仿真結果中尋找Q值、和0的關系，解釋Q值如何影響曲線。當A=12時，可得：L-1C=±R 2RL-1LC=0解出：1=-R2L+(R2L)2+1LC2=R2L+(R2L)2+1LC不難看出，1及2就是傳輸系統的上下限頻率h及1，即有：通頻帶BW=2-1=RL,兩邊同乘10得：2-10=BW0=RL=1Q串，或BW=0Q串即通頻帶是諧振頻率與品質因數之比。對上述分析和仿真結果給出簡要歸納和結論。RLC 串聯諧振回路的諧振狀態是一種特殊狀態, 諧振時電路表現出諸多特殊性質, 所影響的電路參數也是多方面的。而這些參數中最重要的是品質因數Q, 它是RLC 回路諧振性能的重要的標志性參數。參考文獻：1.聞躍,高巖,杜普選.電路分析基礎M.北京：北方交通大學出版社，2006.2.陳同占,吳北玲，養雪琴等.電路基礎實驗M.北京：北方交通大學出版社，2003.3.黃進文. RLC 串/ 并聯諧振