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文檔簡介
1、相似圖形的概念:形狀相同的圖形叫做相似圖形。 線段的比即如果用同一長度單位量得線段a、b的長度分別是m、n,那么a:b=m:n或ab=mn。在a:b或ab中,a叫比的前項,b叫比的后項比例線段 在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么,這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段。 a : b=c :d 比例外項比例內項a : b=b :c 比例中項a、b、c的第四比例項a、b、b的第四比例項項注意概念的有序性線段的比有順序性比例線段也有順序性第四比例項也有順序性a:b和b:a通常是不相等的。 如 叫做線段a、b、c、d成比例,而不能說成是b、a、c、d成比例。dcba 如 中,
2、線段d叫做a、b、c的第四比例項,而不能說成“線段d叫做b、a、c的第四比例項”。dcbaa:b=c:d ad=bc 。a:b=b:c b=ac 。dcbaddcbba如果 ,那么 。兩個相似的平面圖形之間有什么關系兩個相似的平面圖形之間有什么關系呢?為什么有些圖形是相似的,而有些呢?為什么有些圖形是相似的,而有些不是呢?相似圖形有什么主要特征呢?不是呢?相似圖形有什么主要特征呢?合情猜測 如果兩個圖形相似,它們的對應邊、對應角可能存在某種關系. 研究相似多邊形的主要特征研究相似多邊形的主要特征 圖中的圖中的A1B1C1是由正是由正ABC放大后得到的,觀察這兩個圖形,放大后得到的,觀察這兩個圖
3、形,它們的對應角有什么關系?對應邊呢?它們的對應角有什么關系?對應邊呢?對于圖中兩個相似的正六邊形,你是否也能得到的結論對于圖中兩個相似的正六邊形,你是否也能得到的結論?CABC1A1B1 對比圖中的對比圖中的A1B1C1和和ABC,由于正三角形的每個角都等于,由于正三角形的每個角都等于60 ,可得可得AA1,BB1,CC1由由ABC和和A1B1C1是正三角形可得:是正三角形可得:ABBCAC, A1B1B1C1A1C1對于四條線段對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段,如果其中兩條線段的比(即它們長度的的比(即它們長度的比)與另兩條線段的比)與另兩條線段的比相等,如比相等,如 (即(即
4、ad=bc)我們就說)我們就說這四條是這四條是成比例線段成比例線段,簡稱簡稱比例線段比例線段acbd 這說明:正三角形都是相似的,它們的對應角這說明:正三角形都是相似的,它們的對應角相等,對應邊的比相等相等,對應邊的比相等相似的正多邊形對應角相等,對應邊的比相等相似的正多邊形對應角相等,對應邊的比相等這個結論對于一般的相似多邊形是否成立呢?這個結論對于一般的相似多邊形是否成立呢?圖中的兩個相似的正六邊形,也有類似的結論圖中的兩個相似的正六邊形,也有類似的結論111111CAACCBBCBAAB從而 1. 圖是兩個相似的三角形,它們的對應角有什么關系?對應邊的圖是兩個相似的三角形,它們的對應角有
5、什么關系?對應邊的比是否相等?比是否相等?探究探究2.對于圖中兩個相似的四邊形,它們的對應角、對應邊是否有同樣的結論?對于圖中兩個相似的四邊形,它們的對應角、對應邊是否有同樣的結論? 為驗證你為驗證你的猜想,可以的猜想,可以用刻度尺和量用刻度尺和量角器量一量角器量一量1. 對應角相等對應角相等對應成比例對應成比例2. 具有同樣的結論具有同樣的結論多邊形相似特征多邊形相似特征:相似多邊形對應角相等,對應邊的比相等相似多邊形對應角相等,對應邊的比相等 如果兩個多邊形滿足對應角相等,對應邊的比相等,如果兩個多邊形滿足對應角相等,對應邊的比相等,那么這兩個多邊形相似那么這兩個多邊形相似.相似比相似比:
6、 我們把相似多邊形我們把相似多邊形對應邊的比對應邊的比稱為稱為相似比相似比多邊形相似的定義多邊形相似的定義:相似比為相似比為1時,時,相似的兩個圖形相似的兩個圖形有什么關系?有什么關系?兩圖形全等兩圖形全等思考思考1 1:如果兩個多邊形如果兩個多邊形各角對應相等各角對應相等,那么它們相似嗎?為什么?請舉例說明。那么它們相似嗎?為什么?請舉例說明。正方形正方形矩形矩形思考思考2 2:如果兩個多邊形如果兩個多邊形對應邊的比相等對應邊的比相等,那么它們相似嗎?為什么?請舉例說明。那么它們相似嗎?為什么?請舉例說明。正方形正方形菱形菱形兩個多邊形相似兩個多邊形相似各角對應相等各角對應相等對應邊的比相等
7、對應邊的比相等答:不一定相似。因為雖答:不一定相似。因為雖然它們對應邊是成比例的,然它們對應邊是成比例的,但它們的對應角不一定相但它們的對應角不一定相等。等。答:不一定相似。因為雖答:不一定相似。因為雖然它們對應角相等,但它然它們對應角相等,但它們對應邊不一定成比例。們對應邊不一定成比例。對應角相等,對應邊的比相等表示為:ABC ABC CABA/B/C/ 在寫兩個三角形相似時應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。 AA/B/BCC/AAB/BCC/注意讀作:ABC相似于 ABC ABC與 ABC相似A= A 、B= B 、C=CCBAACCACBBCBAABCBA ABCABCABCDEF
8、2cm3cm那么ABC與DEF對應邊的比=已知ABCDEF,AC=2cm,DF=3cm(用字母 表示)CABABC6cm3cmABC與ABC的 相似比k121CBBCABC與ABC的相似比k212BCCB ABCABC問題3三角形的前后次序不同,所得相似比不同。應用相似多邊形的判定解決問題:應用相似多邊形的判定解決問題:1、如圖所示的兩個三角形相似嗎?為什么?、如圖所示的兩個三角形相似嗎?為什么?DEF55ABC1010解:解: A=D=90B=E=45C=F=45在在RtABC中中 BC=210在在RtDEF中中 EF=2512 DFACEFBCDEAB兩個三角形相似兩個三角形相似注意:注意
9、:要比較要比較所有所有對對應角與對應邊的比。應角與對應邊的比。例例 如圖,四邊形如圖,四邊形ABCD和和EFGH相似,求角相似,求角,的大小和的大小和EH的長度的長度x解:四邊形解:四邊形ABCD和和EFGH相似,它們的對應角相等由此可得相似,它們的對應角相等由此可得 四邊形四邊形ABCD和和EFGH相似,它們的對應邊的比相相似,它們的對應邊的比相等由此可得等由此可得解得解得 x28(cm)D83,AE118在四邊形在四邊形ABCD中,中,360(7883118)81.2418EHEFxACAB,即21DABC18cm21cm78 8324cmGEFHx1181. 在比例尺為在比例尺為1:10
10、 000 000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是30cm,求兩地的實際距離,求兩地的實際距離 練練 習習設兩地的實際距離為設兩地的實際距離為xx = 300000000 x = 3000千米千米答:答: 甲,乙兩地的實際距離為甲,乙兩地的實際距離為30000千米千米解:解:2.2.如圖所示的兩個三角形相似嗎?如圖所示的兩個三角形相似嗎?101055相似相似3. 如圖所示的兩個五邊形相似,求未知邊如圖所示的兩個五邊形相似,求未知邊a、b、c、d的長度的長度532cd7.5ba69解解:由圖示由圖示: 可知兩圖形的相似比為可知兩圖形的相似比
11、為:527.53所以所以233bb = 4.5223aa = 3263cc = 4293dd = 6 練習:如圖練習:如圖,小明在一塊一邊靠墻小明在一塊一邊靠墻,長為長為6m,寬為寬為4m的矩形小花園周圍種植了一種蝴蝶的矩形小花園周圍種植了一種蝴蝶花作裝飾,這種蝴蝶花的邊框寬為花作裝飾,這種蝴蝶花的邊框寬為20cm,邊框內外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎?邊框內外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎?說說你的理由如果兩個矩形相似,則當說說你的理由如果兩個矩形相似,則當種植蝴蝶花的一邊寬種植蝴蝶花的一邊寬AB為為20cm時,另一時,另一邊寬邊寬CD應為多少合適呢?應為多少合適呢?1、已知、已知A4紙的寬度為紙的寬度為21cm,如圖將其對折,如圖將其對折后,所得的矩形都和原來的矩形相似,求后,所得的矩形都和原來的矩形相似,求A4紙的長度。紙的長度。A421cm對折對折x0.5x21cm對折對折0.5x10.5cm解:解:對折后矩形和原來的矩形相似對折后矩形和原來的矩形相似215 . 021xx 221 x解得:解得:變式:變式:若一張矩形的紙片沿較長邊的中點對若一張矩形的紙片沿較長
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