1、第2講 數形結合數軸與絕對值【課程構架】【知識體系】運用數形結合思想解題的關鍵是建立數與形之間的聯系，現階段數軸是數形結合聯系的有力工具，主要反映在：1. 利用數軸形象地表示有理數；2. 利用數軸直觀地解釋相反數；3. 利用數軸解決與絕對值有關的問題；4. 利用數軸比較有理數的大小。有理數與數軸的關系：1. 一切有理數都可以用數軸上的點表示出來；2. 在數軸上，右邊的點所對應的數總比左邊的點所對應的數大；3. 正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數；4. 數軸上的點不都代表有理數，還可以代表無理數，如。絕對值是數學中的一個基本概念，這一概念是學習相反數、有理數運算、算術根的基礎；絕對值又

2、是數學中的一個重要概念，絕對值與其他知識融合形成絕對值方程、絕對值不等式、絕對值函數等，在代數式化簡求值、解方程、解不等式等方面有廣泛的應用。1. 絕對值的概念：數軸上表示數的點與原點的距離叫做數的絕對值，記作.2. 絕對值的基本性質：非負性： 注：（1）取絕對值是一種運算，運算符號是“”求一個數的絕對值，就是根據性質去掉絕對值符號；（2）絕對值具有非負性，取絕對值的結果總是正數或0； 【熱身訓練】1 數軸上表示的點到原點的距離是 （ ）A B C D2 的倒數一定是 ( ) A. B. C. D.3 已知都是負數，且，則是 （ ）A負數 B非負數 C正數 D非正數4 數軸上，點對應的數是，點

3、對應的點是，則兩點之間的距離是 （ ）A1989 B1999 C2013 D20235 如果，那么的取值范圍是（ ）A B C D6 的相反數是 ；（2）的相反數與的絕對值的和是 ；7 已知數軸上有兩點，之間的距離為，點與原點的距離為，則點對應的數是 8 與互為相反數，則的值為 ；9 是若，則_；10 化簡： 11 有沒有絕對值最小的有理數？有沒有絕對值最大的有理數？一個數的絕對值的幾何意義是什么？絕對值是本身的數有哪些？絕對值比本身大的數有哪些？【典型精講】例1. 如圖所示，點分別是數軸上四個整數所對應的點，其中有一個點是原點，并且已知，數、位置如圖，若，則原點是 （ ） A或 B或 C或

4、D或1.1 如圖，數軸上分別對應數：、；又有是介于與之間的兩點?，F要求在數軸上找一點，對應的數為，則點會落在 （ ）A線段上 B線段上 C線段上 D線段上1.2 如圖所示，數軸上四個點分別表示數，若，則（ ）A7 B9 C11 D131.3 把數軸折成如圖所示，第1段為1個單位長度，第2段為2個單位長度，第3段為3個單位長度，第段為個單位長度，點處有一個圓，圓上刻一指針，開始這針朝東，圓周為4個單位長度，圓緊貼數軸沿著數軸的正方形滾動，當圓與點接觸時，指針指向 ；當圓與2009接觸時，指針指向 ；例2. （1）是若，則 .（2）若，則 ；（3）已知，則 2.1 （1）已知為整數，且滿足，求的值

5、.（2）已知都是整數，且，則 ；（3）若是6個不同的正整數，取值于，記，則的最小值是 ；2.2 （1）為非零有理數，且，則的值等于多少？（2）如果，求的值.例3. （1）已知，在數軸上的位置如圖所示，則的值為_；（2）數在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果為_； 3.1 （1）在數軸上的位置如圖所示則代數式的值等于 ； （2）如果有理數在數軸上的位置如圖所示，求的值.3.2 （1）如果，那么等于 ；（2）若，則化簡： ；3.3 （1）若，且，則化簡（2）已知，求的值.例4. 我們知道兩數之間的距離可以用兩數之差的絕對值來表示，利用絕對值的該幾何意義，探究以下問題（1）是否存在的值，使得的值等于？能否等于3？能否等于？若不能請說明理由，若能，寫出的值；（2）若數軸上表示數的點位于與之間，則的值為 ；（3）的最小值（4）的最小值4.1 設，其中，對于滿足的x來說，的最小值是多少？4.2 設，當取不同的值時，的值也在變化，則是否存在最小值？若存在，請求出最小值，以及相應的取值（或取值范圍）