1、井分類號：諼事走海碩士學位論文多孔瀝青路面微觀力學特性與空隙衰變行為研究常明豐導師姓名職稱申請學位級別碩士裴建中尉教授。學科專業名稱道路與鐵道工程論文提交日期胄日論文答辯日期年月日一。學位授予單位、搬大學陳忠迭教授翁辨中教授。、苷辯委員會主席學位論文評閹人一張洪亮副教授。摘要本論文在國家自然科學基金項目（資助編號：）與交通運輸部交通應用基礎研究項目（資助編號：）的共同資助下完成。多孔排水瀝青路面的主要特征是空隙率較高，一般在左右，高空隙率帶來的路用性能表現為降噪效果良好、表面抗滑能力強、透水性好、安全性高。然而，高空隙率引起的不良結果為荷載作用后，該類型路面中的空隙會產生空間形態上的衰變，導致

2、混合料中的結構空隙出現兩種結果：一、結構空隙總量和分布均發生衰變；二、結構空隙總量未發生變化，而結構空隙的分布發生變化，前二種情況主要發生在施工階段，后一種情況主要發生在運營階段。尤其對于多孔排水路面，后一種情況更為重要，直接關系到其排水能力和功能的持續性問題，因此揭示多孔瀝青路面中的空隙空間形態及分布、研究多孔瀝青路面微觀空隙的力學特性、分析空隙在荷載作用后的衰變行為具有重要意義。本文以多孔瀝青路面的空隙衰變為主線，從微觀角度給出了空隙的概念模型，借鑒多孔固體力學分析了簡化空隙模型的力學形態，根據互等定理推導了應用于多孔瀝青路面的空隙體積模量，采用連續介質力學方法結合龔帕斯“生長模型研究了空

3、隙的衰變規律。此外，利用離散元方法數字重構了瀝青結合料、骨料及混合料，數值模擬了有限空隙的衰變特性，分析了形成空隙結構的骨料顆粒的位移矢量及接觸力矢量，從微觀角度明確了空隙變形機理。經理論推導和離散元方法數值模擬，本文取得的具體成果如下：（）提出了多孔瀝青混合料的概念模型，并闡明了針對多孔瀝青混合料的體積模量的概念，包括混合料的體積模量及空隙體積模量，完整推導了用于解釋多孔瀝青混合料體積模量的方程，包括干燥及飽和兩種狀態的求解過程，研究了空隙體積模量與溫度之間的關系；（）簡化了多孔瀝青混合料中的空隙模型，并對簡化后的空隙模型進行了力學分析，根據具體實例得出了簡化空隙模型的變形為；（）根據龔帕斯

4、預測模型研究了空隙體積模量的衰變規律，比較了理論值與預測值之間的差異，誤差率最大僅為，從而驗證了龔帕斯模型在預測空隙體積模量方面具有可行性；（）利用離散元方法對瀝青結合料、集料及瀝青混合料進行了數字重構，分別選取不同的微觀接觸模型，給出了不同空隙率下的骨架接觸力矢量；（）利用離散元方法數值模擬了三種空隙模型在荷載作用下的變形特性，其中等邊三角形平行粘結模型的空隙模型變形最小、最穩定，并給出了組成空隙結構顆粒的位移和接觸力矢量變化特征；（）以三種瀝青混合料結構模式（）、（）、（）數值模擬了各自的間接拉伸試驗，模式的劈裂抗拉強度最大，內部產生的微裂縫最多，并分析了組成瀝青混合料試件顆粒的接觸力及位

5、移矢量變化規律；（）通過對不同加載速率下間接拉伸試驗的模擬，得到隨著加載速率的增加劈裂抗拉強度增大的結論；（）數值模擬了多孔瀝青路面在荷載作用下路面結構的力學響應，得出了路面結構橫向位置及沿深度方向的豎向位移，分析了各層路面結構在不同荷載下的變形特性。關鍵詞：多孔排水瀝青路面、微觀力學特性、連續介質力學、離散元方法（）、數值模擬、體積模量、空隙分布、劈裂抗拉強度、空隙衰變行為（：）（：），：，；，”，謝，：（），；（）；（），（），；（），；（），（），（），（）；，（）；（）：，（），圖目錄圖圖瀝青混合料表面空隙多孔瀝青混合料的空隙圖基于（）掃描的瀝青混合料試件圖技術路線圖圖離散元模型圖球球

6、的接觸。圖球墻的接觸。圖對于球墻接觸的法向確定圖線性接觸模型中的粘性阻尼圖平行粘結模型圖中的模型圖顆粒模型圖顆粒集合形狀圖顆粒生成流程圖圖墻邊界圖分格檢索圖一維質量彈簧系統圖多維質量彈簧系統圖掃描的馬歇爾試件圖像圖多孔瀝青混合料的概念模型圖三種情況下的應力及體積變化。圖多孔固體的三種類型圖多孔瀝青混合料的可視化圖圖六邊形孔穴的蜂窩體圖簡化后的二維空隙模型圖節點力學分析圖圖蠕變曲線圖干燥狀態骨架體積模量與空隙體積模量的關系圖飽和狀態骨架體積模量與空隙體積模量的關系圖圖髟隨時間的變化曲線瀝青結合料的離散元模型圖掃描后集料顆粒三維尺寸圖圖不規則集料顆粒模型圖兩顆粒平行粘結模型圖圖圖圖圖圖圖圖模型的應

7、用示例空隙率為的瀝青混合料模型及其骨架的接觸力圖空隙率為的瀝青混合料模型及其骨架的接觸力圖空隙率為的瀝青混合料模型及其骨架的接觸力圖基于掃描試件的空隙簡化模型圖。模擬的空隙模型模擬的加載圖。模型的位移矢量變化圖圖簡單粘彈性模型的位移矢量變化圖圖圖圖圖接觸粘結接觸模型的位移矢量變化圖平行粘結接觸模型的位移矢量變化圖等邊三角形空隙模型的接觸力正方形空隙模型的接觸力圖正六邊形空隙模型的接觸力圖圖不同荷載作用下三種空隙模型的位移曲線間接拉伸試驗的試樣加載試驗環境圖，三種試樣的加載圖材料的軸向力應變圖、接觸力矢量圖及位移矢量圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖材料的軸向力應變圖、接觸力矢量圖及位移矢量圖材料的軸向力

8、應變圖、接觸力矢量圖及位移矢量圖不同加載速率下的追蹤項加載速率與軸向力的關系圖加載速率與劈裂抗拉強度的關系圖多孔瀝青路面的離散元模型模型中顆粒間的接觸力矢量圖中的接觸力變化圖加載模型圖圖荷載作用下的變形圖荷載作用前后面層結構中空隙的衰變圖圖圖圖荷載作用后的顆粒位移矢量圖一荷載作用后顆粒間的接觸力圖圖上面層顆粒方向的速度變化圖上面層顆粒方向的速度變化圖圖圖圖上面層顆粒轉動速度的變化各層橫向不同位置處的豎向位移曲線沿路面深度方向的位移曲線不同荷載下各層顆粒的位移表目錄表表表表體積模量參數的理論值模型的參數各空隙模型組成顆粒的微觀參數表體積模量參數的預測值模型的微觀參數表簡單粘彈性模型的參數表接觸粘

9、結模型的參數表平行粘結接觸模型的參數表等邊三角形空隙模型施加的荷載表正方形空隙模型施加的荷載表正六邊形空隙模型施加的荷載表正方形空隙模型典型顆粒的位移（）表正六邊形空隙模型典型顆粒的位移（）表模型不同荷載下顆粒的位移表平行粘結材料的微觀參數表數值模擬的加載參數表三種材料追蹤的試驗結果表不同加載速率的試樣響應結果表面層材料的平行粘結模型參數表基層、底基層材料的接觸粘結模型參數表不同荷載作用下各結構層的顆粒位移（）符號及代號（，叩）一空隙崩潰系數（空隙崩潰速度）一瀝青。粘度一空隙率爿川、薯【】一分別為球、球中心坐標矢量一兩球心之間的距離一球球接觸的單位法向【一球墻接觸中球的半徑一】一球墻接觸中球的

10、中心坐標矢量”、一分別為法向、切向接觸力”、。一分別為法向重疊、切向相對位移”一法向剛度，大寫表示割線模量一切向剛度，小寫表示切線模量只一合力一顆粒總質量置平動顆粒質心加速度呂一重力加速度嘈力矩，一慣性矩如一角加速度”、一法向、切向阻尼力巳、乞一法向、切向阻尼常數”、一法向、切向接觸速率尾、肛一法向、切向阻尼率洲、巳砷一法向、切向臨界阻尼常數、一非阻尼系統的自然頻率吒、一接觸切線模量，即法向、切向剛度塹”、夠一平行粘結的法向、切向力增量崛一平行粘結的力矩增量萬”、驢平行粘結的法向、切向剛度”、平行粘結的法向、切向位移增量色一平行粘結的轉角增量傷一平行粘結的法向單位矢量彳一粘結橫截面面積，模型的

11、總位移蠔一部分位移“。一部分位移一接觸力、部分的剛度、粘度、卅部分的剛度、粘度一臨界時步卜系統固有振動周期后一平動彈簧剛度仃一正應力一正應變一彈性模量一切變彈性模量一剪切應力），一剪切應變一多孔瀝青混合料的體積模量一多孔瀝青混合料的楊氏模量，一泊松比一空隙體積模量一空隙的體積一多孔瀝青混合料及干燥空隙承受的應力改變量蟛干燥多孔瀝青混合料的體積模量一多孔瀝青混合料基質的體積模量幾、成、氏一干燥多孔瀝青混合料的壓縮系數、瀝青混合料基質的壓縮系數、空隙的壓縮系數一多孔瀝青混合料的總體積一飽和狀態的多孔瀝青混合料的體積模量髟一飽和狀態的多孔瀝青混合料中流體的體積模量。一常壓常溫（）下的體積模量一有效壓

12、力丁溫度藝平均有效溫度己平均氣溫互一與平均有效溫度的最大偏差瓦一有效溫度一路面材料熱特性綜合參數一路面材料的密度輻射熱使氣溫增高為有效溫度的平均增量一路面材料的熱容量，一基質材料密度一劈裂抗拉強度弓一峰值軸向力論文獨創性聲明本人聲明：本人所呈交的學位論文是在導師的指導下，獨立進行研究工作所取得的成果。除論文中已經注明引用的內容外，對論文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本論文中不包含任何未加明確注明的其他個人或集體己經公開發表的成果。本聲明的法律責任由本人承擔。論文作者簽名：南嘲阜瑚羅年占月論文知識產權權屬聲明本人在導師指導下所完成的論文及相關的職務作品，知識產權歸屬學

13、校。學校享有以任何方式發表、復制、公開閱覽、借閱以及申請專利等權利。本人離校后發表或使用學位論文或與該論文直接相關的學術論文或成果時，署名單位仍然為長安大學。（保密的論文在解密后應遵守此規定）論文作者簽名：弗嗣豐導師簽名：砷年古月矽日如伊月日長安大學碩學位論文第一章緒論問題的提出高等級公路路面結構不僅應具備足夠的結構性能以抵御千百萬次行車荷載的重復作用，還必須要具有良好的表面功能以保證車輛高速行駛時具有充分的舒適性和安全性，普通的瀝青混凝土路面可以滿足上述對路面的傳統通行要求。然而現代交通需要降低行車產生的噪聲、路面在雨水天氣表面不積水、減少行車過程中產生的濺水、高速行車不產生水霧、陽光照射下

14、表面不產生眩光。對于根據連續級配原理組成的密級配瀝青混合料，其空隙率在左右，基本不透水；此外，根據非連續間斷級配形成的骨架密實結構，其空隙率在左右，對降噪、排水、抑制水霧及防止眩光的作用不明顯。由此提出了路面空隙應具有空間尺寸上較大及數量上較多的要求，多孔排水瀝青路面（）應運而生。從試驗角度觀察，普通瀝青混合料與多孔排水瀝青混合料的表面特征亦可描述兩種瀝青路面的差異見圖。（）普通瀝青混合科（）多孔瀝青捏合料圖瀝青混合料表面空隙由于路面能較快排除路表水，所以該種路面稱為排水瀝青路面（）；又由于該類型的瀝青路面具有較大的空隙率，又稱為多孔瀝青路面（）。多孔瀝青路面的降噪功能顯著，可降低噪聲甚至更大

15、，因而又稱為低噪聲瀝青路面（）。根據結構類型及路用性能要求，該種混合料采用間斷開級配，設計空隙率為蜘。多孔瀝青混合料的空隙形式見圖。第一章緒論集料半連通空隙圖多孔瀝青混合料的空隙多孔瀝青路面最早起源于歐洲，上世紀六十年代首次在德國鋪筑，一般空隙率范圍為；美國使用該路面始于年，后來逐漸開始在世界各地推廣，但各個國家采用該類型路面的目的及技術標準有所差異。由于多孔瀝青路面在使用性能上的突出優勢，如排除路表水、降低車輛行駛過程中的噪聲等，在歐洲、美國、澳大利亞、日一本得到了廣泛地應用，特別是日本，高等級道路采用了大量的排水性路面，形成了日本典型氣候環境下的技術指標，日本道路協會根據已有的成熟整套技術

16、體系編制了排水性路面技術指南。我國也于九十年代末開始研究該路面，并在西安、廣州等地的高等級公路鋪筑了試驗段。我國首個建成通車的多孔瀝青路面為西安咸陽機場高速公路，該路全長，路面結構為：一瀝青混凝土下面層瀝青混凝土中面層排水瀝青混凝土上面層，其中高粘度改性瀝青采用日本改性。空隙是瀝青路面的固有特征，多孔瀝青路面更是如此，并且空隙在空間、數量上都表現出與普通瀝青混凝土路面不同的特點。空隙的變化對瀝青路面的使用性能的影響是不容忽視的研究方向。許多國家把多孔瀝青路面空隙的研究納入日程，意大利認為排水路面的使用壽命約為年；法國對重交通排水瀝青面層的應用調查表明，使用年后其抗車轍及剝落性能仍令人滿意，而使

17、用個月后空隙率由下降為，然后便逐漸穩定在，排水能力和降噪效果產生了較大幅度的降低。日本于引進該技術，最初的排水路面因交通繁忙、氣候惡劣、骨料來源困難等因素，導致路面使用一年之后空隙損壞和堵塞而使性能衰退，近年來日本結合其國家的荷載、環境氣候條件進行了具體研究，尤其是使用高粘度瀝青之后，耐久性能顯著提高，成功的案例使用壽命可達年。多孔瀝青路面優良的使用性能來源于其具有連通的較大結構空隙，一旦結構空隙發生衰變，包括空隙的結構空間減小及空隙數量的減少都會使得多孔瀝青路面的使用性能大幅度的降低。路面中骨料（包括外面裹附的瀝青膠漿）之間的接觸關系為點點、點面長安大學碩士學位論文和面面接觸交織在一起，荷載

18、作用下不穩定的點接觸將向穩定的面接觸演化，骨架在此過程中會產生相應的變形，骨架的變形導致空隙結構的變化，包括空隙數量的變化和分布的變化，即結構空隙隨時間的衰變問題（由于材料本身的空隙對排水路面使用性能影響不大，因此這里主要考慮結構空隙）。本文以多孔瀝青混合料為載體，綜合運用多孔固體力學理論、線彈性連續介質理論和離散元方法對瀝青混合料的空隙信息進行深入研究，分析空隙的力學特性及空隙的衰變模型，揭示相應的空隙衰變規律。國內外研究現狀自然界的固體和流體可近似為連續介質，更多的材料從微觀角度可認為是由成千上萬的顆粒或散體組合而成的。顆粒材料存在于自然界的各個角落，與人類的生產生活息息相關，如自然界中的

19、土壤、砂、泥石流、浮冰；生產中的煤炭、礦石、混凝土、陶瓷；生活中的糧食、糖、食鹽及藥物等等，顆粒材料一般是指由尺寸大于，的離散顆粒組成的宏觀體系。對于具體的研究對象不論是基于離散顆粒還是假設為連續介質，都會對結果產生或多或少的誤差，但是可以根據具體的需要選擇不同的分析模型。在一定范圍內、一定意義上，把材料離散成顆粒更接近其微觀組成，但是當所研究對象內部的不連續性對研究結果的影響可以忽略時，連續介質可以發揮其特有的優勢。本文的研究內容主要著眼于利用連續與離散兩種思維方法來分析瀝青混合料的空隙衰變問題。國內外對顆粒材料的研究較為重視，但是由于顆粒材料與連續介質材料相比，具有特殊的力學特性，給認識和

20、研究帶來了較大的挑戰，顆粒材料的特殊性與連續介質相比，主要有以下幾個方面：（）理想的連續介質材料卸載時只有彈性變形，而顆粒系統的變形是由顆粒移動所產生的結構變形和顆粒的自身變形共同引起的，結構變形在加載和卸載時都會產生，并且是不可恢復的，這與常見的連續介質材料有很大的區別；（）理想的連續介質材料在常規靜水壓力作用下只產生彈性變形而不產生不可恢復的體積變形，而顆粒材料系統則與之相反；（）理想的線性連續介質材料的靜水壓力與剪應變、剪應力與體應變之間無耦合關系，而顆粒材料系統則具有壓硬性和剪脹性；第一章緒論（）同一種顆粒系統在不同初始密度情況下可表現出不同的硬化或軟化特性，并且其軟化特性是一種結構軟

21、化；（）理想連續介質材料的彈塑性有明顯的分界面，而顆粒集合體則沒有明顯的彈塑性階段。連續介質力學方法連續介質力學（）是物理學（特別是力學）中的一個分支，是處理包括固體和流體的在內的所謂“連續介質宏觀性質的力學。連續介質力學的最基本假設是“連續介質假設”：即認為真實的流體和固體質點在空間上可以近似看作連續的，由充滿整個空間的介質組成，物質的宏觀性質依然服從牛頓力學定律。這一假設忽略物質的具體微觀結構（對固體和液體微觀結構研究屬于凝聚態物理學的范疇），而用一組偏微分方程來表達質點的宏觀物理量（如質量、速度、壓強、溫度等），并且這些宏觀物理量都是空間和時間的連續函數，這些偏微分方程包括描述介質性質的

22、本構方程（）和基本的物理定律，如質量守恒定律、牛頓運動定律、能量守恒定律、熱力學定律等。連續介質力學的研究對象主要包括以下方面：（）固體：固體不受外力時，具有確定的形狀，固體包括不可變形的剛體和可變形固體。剛體在剛體力學中有系統地研究；連續介質力學中的固體力學則研究可變形固體在應力、應變等外界因素作用下的變化規律，主要包括彈性和塑性問題。（）彈性體：即應力作用后，可恢復到原來形狀的物體。（）塑性體：即應力作用后不能恢復到原來的形狀，發生永久形變的物體。（）流體：流體包括液體和氣體，其特征具有無確定形狀、可流動性，流體最重要的性質是粘性（）。從理論研究的角度，流體常被分為牛頓流體和非牛頓流體，其

23、中牛頓流體為滿足牛頓粘性定律的流體，如水和空氣；非牛頓流體則不滿足牛頓粘性定律的流體，為介于固體和牛頓流體之間的物質形態。瀝青混合料的組成包括接近剛性的集料、粘性的瀝青及顆粒半徑極小的礦粉，從瀝青混合料所表現出的力學響應可以看出瀝青混合料的力學特性可由連續介質力學來研究。離散單元法研究進展離散單元法（，簡稱）是二十世紀七十年代初由教授首先提出的。最初，它的研究對象主要是巖石等非連續介質的力學行為，它的基本長安大學碩士學位論文思想是把不連續體分離為剛性元素的集合，使各個剛性元素滿足運動方程，用時步迭代的方法求解各剛性元素的運動方程，進而求得不連續體的整體運動形態。離散元方法允許單元間相對運動，不

24、一定要滿足位移連續和變形協調條件，計算速度快，所需存儲空間小，尤其適合求解大位移和非線性的問題。離散元法自問世以來，得到迅速地發展，從開始的巖土工程和顆粒散體工程應用領域擴展到求解連續介質及連續介質向非連續介質轉化的力學問題。建立在傳統的連續介質力學基礎上的有限元法等數值計算方法難以直接用于計算和模擬材料具體的破壞形式和破壞的整個過程，而離散元則解決了研究人員對于此類問題探究的困擾。隨著離散元法的應用領域不斷地擴大，自身的內涵也發生了變化，以致于目前很難對離散元法給出一個嚴格的定義。下面從離散元法給出的模型特點、該方法與其他數值計算方法的區別與關系角度，對離散元法給出一個更廣義的定義。數值方法

25、通常將實際具有無限自由度的介質近似為具有有限自由度的離散體（或網格）的計算模型（有限離散模型）進行計算，有限離散模型具有三個要素：單元（或網格）、節點和節點間的關聯。離散元法單元的形狀各種各樣，但只有一個基本節點（即單元的形心點），是一種物理元（），這種單元與有限元法、邊界元法等數值方法采用的由一組基本節點聯成的單元（一般稱為網格元，）相比有明顯的不同。另外，離散元法節點間的關聯又具有明確的物理意義，同差分法等數值方法從數學上建立節點間的關聯又有明顯的差異。因此，可以將離散法簡單地定義為：通過物理元以離散方式并構成具有明確物理意義的節點關系來建立有限離散模型的數值計算方法。離散元法的起源、特點

26、及應用離散單元法的思想起源于分子動力學。年首次提出適用于分析巖石力學問題的離散元法【啦】，最初用來分析巖石邊坡的運動，由于離散元法在顆粒材料分析方面的固有優越性，被提出以來發展迅速。巖體在漫長的地質作用下，其結構具有與一般工程材料不同的特點：結構上一般具有不連續性，在巖體中會出現弱結構面，如層面和節理。在實際研究過程中發現，巖體結構的不連續性是相對的，即對巖體在相對較小的范圍內取樣則巖樣可能為完整巖石，若取樣范圍相對擴大，則巖樣可能包含節理和層面。對于完整的巖體可用連續介質理論來分析和研究，而對于含有節理或層面的不連續界面巖體，則不宜使用連續介質理論。基于上述背景，作為分析和處理不連續介質的離

27、散單元法應運而生【。第一章緒論離散元法用于解決非連續介質問題，其特點主要為各離散的單元可發生平動、轉動，各單元可接觸或分離，特別在處理大變形時，具有其他方法如有限元和邊界元無可替代的優勢，并且在離散元法中，由于顆粒的離散化，應力應變不再連續，以平均應力和平均應變加以描述。離散元法的主要不足是由于把顆粒離散化后，所需的計算時間更長，需要迭代的次數更多。由于有限元及邊界元法是建立在連續介質的基礎上，而實際所使用的材料基本上為非連續介質，所以在分析和解決材料的力學及工程特性時，這兩種方法都表現出一定的局限性：有限元和邊界元不適合處理彈塑性問題或大變形；有限元法待求未知數多，要求解的方程規模大，導致輸

28、入數據多，計算的準備工作量大，邊界元法則相對規模小一些，但邊界元方法需要求出問題的基本解，基本解的推導一般比較復雜；邊界元法僅對邊界離散，雖然可以降低求解問題的維數，但邊界元法的矩陣為滿矩陣，一般不能保證正定對稱性。離散元法作為一種公認的數值方法，已滲透到了巖土工程、道路工程及建筑工程等領域。主要有以下的具體應用：巷道支護；邊坡工程；地下開采；動載問題；冰雪力學；核廢料的處理；散體介質問題；斷裂力學；滲流問題；節理一巖橋問題。除上述具體應用，近年來國內外越來越多的研究人員挖掘了基于離散元法開發的軟件在模擬瀝青混合料的內部微觀力學特性、瀝青混合料的拌和、施工過程及瀝青路面在使用壽命期內的功能特性

29、的潛力。離散元法（）在其他領域的研究進展年，和等改進了原來的剛性離散元模型。年離散元的基本程序被全部翻譯成文本【，和還開發了二維圓形塊體的程序。于年開發了離散元法與邊界元法耦合的半平面程序【】，并用于計算節理和斷裂介質中的應力分布問題【】。于年開發了包括前處理和后處理的離散元法與邊界元法耦合程序【引。于年完成了（）程序，】。現已廣泛用于巖土力學和采礦工程，被公認為對節理巖體進行數值模擬的一種行之有效的方法。三維離散元法于年由與咨詢集團共同開發。與二維程序對應的為三維程序【，除數據結構外，其基本原理與程序相同。年英國大學的在的程序基礎上，發展了基于接觸力學的離散單元接觸本構關系，將其長安大學碩上

30、學位論文全面改造形成版，后定名為。完全符合彈塑性圓球接觸力學原理，能模擬干一濕、彈性一塑性和顆粒兩相流問題。九十年代以來，離散元法得到了更多的重視，并迅猛發展。美國在年、年和年連續召開了三屆離散元法國際會議，德國和日本分別于年和年針對離散元商用軟件和連續召開了兩屆國際會議。日本、德國、法國、俄羅斯、以色列等國均有很多學者研究和應用離散元法。在離散元程序化后，由于該方法比有限元及邊界元在解決離散體或離散材料問題上更具優勢，在國外的應用也更加廣泛。年，等利用離散元方法分析了彈性結構的非線性分叉特性【】；年，等人利用離散的基質變形分析了彈性結構的線性及非線性分叉問題【】；年，把離散元方法用于研究中子

31、的輸送【】；年，等把土離散成顆粒，用于研究局部屈服、分叉特性及非線性相互作用，并模擬了室內土工試驗，如壓縮試驗、直剪試驗及三軸試驗【；年，等人利用離散元模型研究了冰塊在河流中的運輸及冰塞現象【】；同年，等人運用三維離散元方法分析了顆粒材料【；年，等人基于離散元方法預測了地基的承載能力；年，又利用離散元方法分析了邊坡的穩定性，并與極限平衡法進行了比較叫；年，使用個顆粒單元，通過減少摩擦系數來模擬管狀流動向整體流動的轉變，并且還分析了顆粒半徑、貯料口開口半徑以及漏斗傾角對簡倉側壓力的影響】；年，利用離散元方法模擬了粘性土的特性，并把初步的結果用于研究粘性土的應力應變關系；年，等人基于離散元方法建立

32、了多孔介質的幾何模型，研究了土及巖石等多孔介質【】；年，和利用離散元方法分析了礦石材料在傳輸機上的運輸，并概述了通過減少運輸帶表面礦石的碰撞來改進運輸帶的磨損【冽；年，等人利用離散元方法數值模擬了球形剛體導彈對混凝土梁的沖擊【；年，等人，利用離散元方法數值模擬了隧道中纖維加強噴射混凝土的應用【】；年，等利用三維離散元方法模擬了橢圓形顆粒干燥狀態下的顆粒流動【】；年，等人利用離散元方法模擬了滾筒磨坊機的運動，預測了其功率【；年，等利用離散元方法模擬了納米膠體顆粒間基于布朗動力學的相互作用，研究了砂結構的相互作用【；年，等人利用離散元方法研究了單一分散粒子集在經受沖擊速度小于的動態特性【；年，等人

33、利用三維離第一章緒論散元方法研究了水平旋轉爐中的豎向及橫向混合【；年，等人利用離散元模型模擬了二維多邊形顆粒的破裂問題，并比較了破裂產生與未發生的雙軸試驗結果【；年，等人運用離散元方法給出了固體及顆粒材料二維模型的力學特性，包括固體相向顆粒相的轉變【】；年，等利用三維離散元方法模擬了顆粒材料的均勻化，并由無粘性顆粒的壓縮及剪切試驗驗證了離散元模擬的有效性【；年，等利用三維離散元方法模擬了圓錐形基底的噴射床，討論了傾角及引流管對氣流、顆粒流的影唰】；年，等把切向力定律應用于離散元方法，研究了材料的粘彈性或塑性特性【剛。國內對離散元法的研究起步較晚，最早由王詠嘉和劍萬禧于年在第一屆全國巖石力學數值計算及模型試驗討論會上首次向我國巖石力學與工程界介紹了離散元法的基本原理和幾個應用實例【。我國科研工作者把離散元的應用擴展到更多的領域：用于放礦的數值模擬和自然崩落法崩落機制及底部結構的穩定性研究【】；姚建國將該方法用于巖層移動的研究】；劉建武首次在我國開發了靜態松弛離散元法程