1、編 號：_審定成績：_ 課程設計報告課程設計題目:_ 典型3階系統的二階參考_ _ _ 模型設計及仿真研究_ 單 位（系別）：_ 自動化_ 學 生 姓 名：_ 李春斌_ 專 業：_電氣工程及其自動化_ _ 班 級：_（1）班_ 學 號：_0511110110_ 指 導 教 師：_汪紀鋒_ 填表時間： 2015 年5 月重慶郵電大學移通學院教務處制重慶郵電大學移通學院畢業設計(論文)任務書設計(論文) 題目28 典型3階系統的二階參考模型設計及仿真研究 學生姓名 李春斌 系別 自動化系 專業 電氣工程及其自動化 班級 05111101指導教師 汪紀鋒 職稱 教授 聯系電話 42871150 教師

2、單位 自動化系 主 要 研 究 內 容 、 方 法 和 要 求研究典型型3階系統動靜態性能特性并完成綜合設計，以達到使該系統滿足工程實際性能指標的要求。基本要求：1.運用經典控制理論中的頻域理論方法，分析給定的典型系統基本特性；2.根據提出的系統實際工藝指標，運用二階參考模型法綜合設計一套滿足系統性能指標閉環系統方案；3.應用MATLAB/SIMULINK(或物理模擬)對設計系統進行仿真驗證，給出仿真結果圖。 進 度 計 劃第4周第6周：完成系統建模，性能分析并提出校正設計方案；第4周第9周：按性能指標進行系統的綜合設計；第10周第14周：完成原系統及校正后系統仿真研究，并作比較研究；第15周

3、第17周：撰寫論文、修改論文，完成答辯。 主 要 參 考 文 獻1.汪紀鋒、黨曉圓，現代控制理論，人民郵電出版社，2013.11；2.鄭大鐘，線性系統理論（第2版），清華大學出版社，2008.04；3.Chi-Tsong Chen,Linear System Theory and Design,HOLT.RINEHAET AND WINSTON,2001.03；4.熊曉君自動控制原理實驗教程（硬件模擬與MATLAB仿真），機械工業出版社，2009.01；5.方水良現代控制理論及其MATLAB實踐，浙江大學出版社，2009.6；6.相關學術期刊等。指導教師簽字： 汪紀鋒 年 月 日教研室主任簽字

4、： 年 月 日備注：此任務書由指導教師填寫，并于畢業設計(論文)開始前下達給學生。重慶郵電大學移通學院畢業設計任務書（簡明）技術資料一、設計題目：題目28 典型3階系統的二階參考模型設計及仿真研究二、系統說明：設三階系統開環結構如下G0sysus=1ss+12s+1三、系統參量：系統輸入信號：u（t）；系統輸出信號：y（t）；四、設計指標：1.設定：在輸入為r(t) = u(t) = a + bt,(其中：a=4 b=1/sec)2.在保證穩態誤差essv0.2的前提下，要求動態期望指標：%5%；ts5s五、設計要求：1.分析原系統性能；2.試用頻率特性法按二階參考模型設計滿足系統性能指標的閉

5、環系統；3.繪制系統校正前后的物理模擬仿真圖。重慶郵電大學移通學院 自動化系指導教師：汪紀鋒2014.12摘 要目錄前言第一章 控制系統的簡介第一節 自動控制系統的性能指標性能指標，是在分析一個控制系統的時候，評價系統性能好壞的標準。對于一個控制系統首要的要求是系統的絕對穩定性。在實際控制系統中，往往由于具體的對象不同或控制任務的指標不同，而對控制系統性能指標的要求有所不同。話雖如此，但仍可以對各種控制系統的性能指標概括為答題三個方面，即，快（快速性）、穩（穩定性）、準（準確性）。具體而言，對于定值控制系統，要能夠迅速克服外界干擾的影響，使被控對象能夠準確地恢復至給定值。系統性能的描述，可以分

6、為動態性能和穩態性能。被控量不隨時間變化的平衡狀態稱為“穩態”；而被控量隨時間變化的不平衡狀態稱為“動態”。在系統的動態過程中，其被控量是不斷變化的，這一隨時間變化的過程稱為動態過程，也叫做控制過程。在此次設計中，主要研究三階定常線性系統。其性能指標包括動態和靜態指標兩部分。靜態指標即誤差系數，動態性能指標包括上升時間tr、峰值時間tp、超調量Mp、調節時間ts等。第二節 系統概述對于原系統物理仿真結構首先第一個環節將是一個比較環節，將輸入信號與由輸出反饋回的信號進行比較，以改善放大器的靜態和動態性能；第二個是比例環節，對輸出信號進行一定量的放大；第三個是積分環節，可以是系統的跟蹤能力增強，積

7、分環節是當輸入信號為零時，輸出信號才能保持不變，而且能保持在任何位置上。在控制系統中，引用積分環節可以消除被控量的偏差。第四個是慣性環節，由于慣性環節系統的阻力，一開始輸出并不與輸入同步按比例變化，直到過渡過程結束,輸出才能與輸出保持比例，從而保證了控制過程作無差控制。第五個是慣性比例環節。第六個是反饋環節，根據輸入與輸出在廣義上是否相等來調節系統使之誤差減小。第三節 設計基本要求基于頻率特性法，按二階參考模型法（即=0.707）設計滿足系統性能指標的閉環系統。第四節 系統基本指標1.設定：在輸入為rt=ut=a+bt,(其中：a=4 b=1/sec)2.在保證穩態誤差essv0.2的前提下，

8、要求動態期望指標：%5%；ts5s第二章 系統建模第一節 各環節模型建立1.比例環節系統結構圖如下圖（1），結構框圖如圖（2）傳遞函數:G_1=-R_f/R_0 =-K_1 圖（1） 圖（2）2.積分環節系統結構圖如下圖（3），結構框圖如圖（4）傳遞函數: G_2 (s)=-1/(R_0 C_0 S) 圖（3） 圖（4）3.慣性環節系統結構圖如下圖（5），結構框圖如圖（6）傳遞函數： G_3 (s)=-R_1/(R_0 (1+R_1 C_1 S) ) 圖（5） 圖（6）4.反相器系統結構圖如下圖（7），結構框圖如圖（8）傳遞函數： G_4 (s)=-R_2/R_0 =-1 圖（7） 圖（8）第

9、二節 系統數學模型三階系統結構如下：G_0 (s)y(s)/u(s) =1/s(s+1)(2s+1) 開環傳遞函數為：G_0 (s)=1/s(s+1)(2s+1) 閉環傳遞函數為：G(s)=(G_0 (s)/(1+G_0 (s) )=1/(s(s+1)(2s+1)+1)特征方程為：D(s)= s(s+1)(2s+1)+1=0第三章 系統分析第一節 二階系統的數學模型二階系統的開環傳遞函數為：G_0 (s) (=) 2/s(s+2_n ) 閉環傳遞函數為：G_c (s)=(_n2)/(s2+2_n s+_n2 )閉環傳遞函數的分母多項式等于零的代數方程式稱為二階系統的閉環特征方程，即：s2+2_

10、n s+_n2=0閉環特征方程的兩個根稱為二階系統的特征根，即s_1,2=-_n_n (2-1)上述二階系統的數學模型中有兩個特征參數 和 _n，其中 稱為二階系統的阻尼比， _n稱為二階系統的無阻尼振蕩頻率（rad/s）。二階系統的系統分析和性能描述，基本上是以這兩個特征參數來表示的。上述二階系統的特征根表達式中，隨著阻尼比 的不同取值，特征根s_i有不同類型的值，或者說特征根s_i在s平面上位于不同的位置，共有以下五種情況。1時，特征根為一對不相等的負實根，位于s平面的負實軸上，使得系統的響應表現為過阻尼的。=1時，特征根為一對相等的負實根，也是位于s平面的負實軸上，系統的響應表現為臨界阻

11、尼的。01時，特征根為一對帶有負實部的共軛復數根，位于s平面的左半平面上，使得系統的響應表現為欠阻尼的。=0時，特征根為一對純虛根，位于s平面的虛軸上，系統的響應表現為無阻尼的。 num=1; den=2 3 1 1; G=tf(num,den) Transfer function: 1-2 s3 + 3 s2 + s + 1 p=eig(G)p = -1.3982 -0.0509 + 0.5958i -0.0509 - 0.5958i p1=pole(G)p1 = -1.3982 -0.0509 + 0.5958i -0.0509 - 0.5958i r=roots(den)r = -1.3

12、982 -0.0509 + 0.5958i -0.0509 - 0.5958i分析：系統的特征根全部位于s平面的左半平面，很顯然該系統是穩定的。第四節 動態性能分析系統的階躍響應一般曲線如圖所示。圖3.4.1 二階欠阻尼系統的單位階躍響應根據圖中所展示的響應特性，可以定義如下的性能指標。（1）上升時間tr上升時間tr指階躍響應ct上升至穩態值所需要的時間。考慮到不敏感區或者允許誤差，有時取為從穩態值的10%上升至90%時所需要的時間。（2）峰值時間tp峰值時間tp指階躍響應ct從運動開始至到達第一峰的時間。（3）超調量Mp超調量Mp指系統響應的第一峰值超出穩態值的部分，將其取百分比，可以表示為

13、Mp=ctp-cc100%=ctp-11100%=-1-2100%（4）調節時間ts調節時間ts指階躍響應ct達到穩定值的時間。評價系統整個過程的響應速度，是速度和阻尼程度的綜合指標。（5）穩態誤差lss穩態誤差是當時間t趨于無窮時，系統希望的輸出與實際的輸出之差，表示為lss。從上述系統階躍響應性能指標可以看出，各個時間指標反映了系統的快速性。其中，上升時間tr、峰值時間tp反映了系統的初始快速性；而調節時間ts反映了系統的總體快速性；超調量Mp描述了系統的平穩性；穩態誤差lss描述了系統的準確性。3.4.1動態平穩分析這里指超調量Mp是否滿足要求。特征方程為：Ds= ss+12s+1+1=

14、0則有：Ds=2s3+3s2+s+1=Ds為閉環特征方程為阻尼比n為系統頻率3.4.2動態快速性分析3.4.3原系統的圖像分析在頻率分析法中，以控制系統的頻率特性作為數學模型，以波德圖或者其他圖表作為分析工具，來研究。分析控制系統的動態性能與溫藹性能。頻率特性曲線有兩種種表示方法：極坐標圖、對數坐標圖。（1）極坐標圖極坐標圖又稱為幅相圖、奈奎斯特圖（Nyquist）.Nyquist曲線。頻率特性Gj是輸入信號頻率w的復變函數，用實坐標與虛坐標可表示為Gj=ReGj+ImGj，當頻率從-變到+時， Gj在由實軸與虛軸構成的復平面上走過的根軌跡就稱為Gj的極坐標圖。MATLAB在繪制奈奎斯特曲線時

15、，頻率是從連續變化的，而在自動控制原理的教材中，一般只繪制頻率從部分的曲線。可以分析得出，曲線在范圍與內，是以橫軸為鏡像的。極坐標圖常用于頻域穩定性分析的作圖中。（2）對數坐標圖對數坐標圖又稱為波德圖。頻率特性的矢量表達式為Gj=GjargGj=A其中A稱為頻率特性的幅頻特性，是的函數。當由0+時，它展示了Gj幅值的變化規律。稱為頻率特性的相頻特性，也是的函數。當由0+時，它展示了Gj相位角的變化規律。對數幅頻特性L和對視相頻特性兩條曲線統稱對數頻率特性，又稱波德圖。原系統的波德圖如下：系統開環結構如下G0sysus=1ss+12s+1使用MATLAB編寫程序觀察原系統的頻率特性及階躍響應。程

16、序如下： s=tf(s); G=1/(s*(s+1)*(2*s+1) Transfer function: 1-2 s3 + 3 s2 + s bode(G) nyquist(G)程序運行結果得到系統Bode圖和Nyquist曲線，分別如下圖 3.4.2和3.4.3所示。圖 3.4.2 校正前的系統Bode圖圖3.4.3 校正前的系統Nyquist曲線由原系統波德圖分析可知：原系統的相頻特性曲線一直位于-270之上，所以穩定裕度c0，且幅頻特性曲線Lg0，顯然系統是穩定的。由原系統的Nyquist曲線分析可知：原系統不存在右極點，即P=0，且在（-1，j0）點，正穿越和負穿越個數為0，所以系統

17、是穩定的。3.3.4截止頻率的計算c令對數幅頻特性L過0dB的頻率為c，則有20lg2lg1-lgc=-60解得c=1.23.3.5相位裕度計算c定義相位裕度c，計算公式如下c=180+cc=180+1.2c=40第四章 系統的綜合設計第一節 超前校正網絡具有超前特性，電路圖如圖所示。圖4.1.1超前校正網絡傳遞函數為GDs=1+s1+s其中T=R1C，=R2R1+R20，即相位角總是超前的；（2）軌跡為上半圓。使用相位超前校正可以改善系統的動態品質，減小超調量，縮短響應時間。超前校正的目的是改善系統的動態性能，實現在系統靜態性能不受損的前提下，提高系統的動態性能。通過加入超前校正環節，利用其

18、相位超前特性來增大系統的相位裕度，改變系統的開環頻率特性。一般使校正環節的最大相位超前角出現在新的穿越頻率點。第二節 滯后校正網絡具有相位滯后特性，滯后校正網絡電路圖如圖所示。圖4.2.1 滯后校正網絡傳遞函數為G1s=1+Ts1+Ts其中T=R2C，=R1+R2R21則頻率特性為G1j=1+jT1+jT極坐標起點為A0=10=0終點為A=1=0可以證明：（1）：00，即相位總是滯后的；（2）軌跡為下半圓。在滯后校正中，我們利用的是滯后網絡在高頻段的衰減特性，而不是相位滯后特性。滯后校正通過加入滯后校正環節，使系統的開環增益有較大幅度增加，同時又使校正后的系統動態指標保持原系統的良好狀態。他利

19、用滯后校正環節的低通濾波特性，在不影響校正后系統低頻特性的情況下，使校正后系統中高頻段增益降低，從而使其穿越頻率前移，達到增加系統相位裕度的目的。第三節 滯后超前校正圖4.3.1 超前滯后校正（1） 在00時，校正網絡起滯后網絡的作用；在0時，它起超前網絡的作用；（2） 網絡的超前部分增加了相位超前角，增加了系統的相位裕量，改善了系統的動特性；（3） 網絡的滯后部分，在剪切頻率附近和以上，將產生衰減，因而它允許在低頻段增加增益，故改善了系統的穩態特性;（4） 因而系統在動態和穩態均不能滿足要求時,可以采用滯后-超前校正。（5） 滯后-超前校正的基本原理是利用校正裝置的超前部分增大系統的相位裕度

20、，同時利用其滯后部分來改善系統的穩態性能。滯后超前校正適用于對于校正后系統的動態和靜態性能有更多更高要求的場合。施加滯后超前校正環節，主要是利用其超前部分增大系統的相位裕度，以改善系統的動態性能；利用其滯后部分改善系統的靜態性能。以上3種不同的校正方法的一般性設計步驟如下：1) 根據靜態性能指標，計算開環系統的增益。之后求取校正前后系統的頻率特性指標。并與設計要求進行比較。2) 確定校正后期望的穿越頻率，具體值的選取與所選擇的校正方式相適應。3) 根據待設計的校正環節的形式和轉折頻率，計算相關參數，進而確定校正環節。4) 得出校正后系統。檢驗系統是否滿足設計要求。如果不滿足則從第二步從新開始。

21、第四節 校正方案的確定由于調節時間，超調量都不滿足要求，所以可以使用相位超前校正方案。第五節 設計校正量與校正裝置4.5.1計算最大相位超前角mm=c-c0+520=4.5.2計算低頻衰減=1-sinm1+sinm=4.5.3確定新的開環截止頻率cL0=-1220log101=4.5.4確定截止頻率1=1T=c=2=1T=1c=4.5.6補償增益KcKc=1=4.5.7校正后的開環頻率特性4.5.8校正后的截止頻率和穩定裕度4.5.9校正后的系統波德圖和Nyquist曲線圖第五章 物理模擬仿真第一節 原系統物理仿真物理仿真，又稱物理效應仿真，是指仿真的過程以物理性質和幾何形狀相似為基礎，其他性

22、質不變的仿真。控制系統是由各種元件或部件按照一定的要求組合在一起的。從形式結構上看，有各種各樣的原件，但從動態性能或數字模型上看，卻可以分為幾個基本環節，這樣對于我們研究系統和分析系統帶來很大的便利，便于理解各個部件對于各個環節或是系統的性能影響。第一章已經對于各個環節進行了講解，由于各環節之間沒有負載效應，故各環節之間可以直接連接，并且個環節之間的放大電路可以合并為一個放大電路，從而可得出原系統物理模擬結構圖如下圖所示；經過校正后的系統物理模擬結構圖如下圖所示：第二節 MATLAB仿真5.2.1MATLAB的簡介Matlab是起源于美國MathWorks公司發布主要面向數值計算、科學數據可視

23、化以及交互式程序設計的高技術計算語言。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境之中，為科學研究、為適應眾多專業科技人員的需要；MathWorks同時提供了數十個應用工具箱為科學和工程領域各類特殊問題及應用定制MATLAB運行環境；并為全面解決復雜數值計算問題以及CAD研究等提供了綜合解決方案。MATLAB仿真在科學研究中的地位越來越高，如何利用MATLAB仿真出理想的結果，關鍵在于如何準確的選擇MATLAB的仿真。Matlab的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統設計、調試和測量、財務建模和分析以及計算機生物等

24、眾多應用領域。附加的工具箱（單獨提供的專用Matlab函數集）擴展了Matlab環境，以解決這些應用領域內特定類型的問題。Matlab可以用來進行以下各種工作：1. 數值分析2. 數值和符號計算3. 工程與科學繪圖4. 控制系統的設計與仿真5. 數字圖象處理6. 數字信號處理7. 通訊系統設計與仿真8. 財務與金融工程5.2.2MATLAB/SIMULINKSimulink是面向系統信號流圖進行組態的仿真軟件，通過Simulink模塊庫建立系統的仿真模型，可直觀，方便地對系統進行動態仿真。SIMULINK是MATLAB軟件的擴展，它是實現動態系統建模和仿真的一個軟件包，它與MATLAB語言的主要區別在于，其與用戶交互接口是基于Windows的模型化圖形輸入，其結果是使得用戶可以把更多的精力投入到系統模型的構建，而非語言的編程上。具有以下功能；1） 用繪制方框圖代替編寫程序，結構