1、2022年2月18日星期五醫學統計學-研究生用1正態分布正態分布醫學統計學醫學統計學供研究生用供研究生用2022-2-182A 正態分布的概念和特征正態分布的概念和特征正態分布正態分布正態分布的兩個參數正態分布的兩個參數正態曲線下面積分布規律正態曲線下面積分布規律A 標準正態分布標準正態分布標準正態分布與標準化變換標準正態分布與標準化變換標準正態分布表標準正態分布表A 正態分布的應用正態分布的應用估計頻數分布估計頻數分布制定參考值范圍制定參考值范圍質量控制質量控制統計方法的基礎統計方法的基礎2022-2-1832022-2-184 正態分布 頻數分布是中間（靠近均數）頻數多，兩邊頻數少，且左右

2、對稱。 正態曲線呈鐘型：兩頭低中間高，左右對稱 若指標X的頻數分布圖接近正態分布曲線，則初步判斷該指標服從正態分布。2022-2-185為總體均數， 為標準差， xexfx2/212114159. 371828. 2e4記為：記為：XN(,)2022-2-186記為：記為：XN(,) 如某年某地7歲男孩的身高X服從均數為121（ cm ）、標準差為5（cm）的正態分布，可記為X N(122，5)2022-2-187 描述了正態分布的集中趨勢位置。描述了正態分布的集中趨勢位置。 描述正態分布的離散程度。描述正態分布的離散程度。 越小，曲線越瘦高，分布越集中；反之，.2022-2-188 F(X)

3、為正態變量X的分布函數，即對概率密度函數求積分dXeXFXX 222)(21)( 2022-2-189 ( -1 , +1 ) 的面積占總面積的的面積占總面積的68.27% ( -1.96 , +1.96 )的面積占總面積的的面積占總面積的95.00% ( -2.58 , +2.58 )的面積占總面積的的面積占總面積的99.00%2022-2-1810 標準正態分布與標準化變換標準正態分布與標準化變換 標準正態分布表標準正態分布表2022-2-1811 X Xu u 這樣可將所有不同均數和標準差的資料這樣可將所有不同均數和標準差的資料都轉換為都轉換為均數為均數為0，標準差為，標準差為1的分布，

4、的分布，即即標準正態分布標準正態分布。2022-2-1812v標準正態分布圖形標準正態分布圖形dudue e2 21 1(u)(u)u u2 2u u2 2 2022-2-1813標準正態分布表標準正態分布表（把標準正態分把標準正態分布曲線下的面積編制成工具表布曲線下的面積編制成工具表 列出標準正態曲線下從列出標準正態曲線下從-到到u u范圍內的面積范圍內的面積F(u)F(u)值。值。 而且而且F(u)F(u) F(F(u)u)。 -到到u= - 0.50u= - 0.50范圍內的面積：范圍內的面積： F(-0.5)= 0.3085F(-0.5)= 0.3085-到到u= 0.50 u= 0.

5、50 范圍內的面積為多少呢范圍內的面積為多少呢 F(0.5) =1- F(-0.5) F(0.5) =1- F(-0.5) 1-0.3085=0.69151-0.3085=0.69152022-2-1814標準正態分布標準正態分布 -到到u= - 2.58范圍內的面積：范圍內的面積：0.0049 -到到u= - 1.96范圍內的面積范圍內的面積：0.0250 -到到u= 0.00范圍內的面積范圍內的面積：0.5000 (-1, 1) 的面積占總面積的的面積占總面積的68.27% (-1.96, 1.96)的面積占總面積的的面積占總面積的95.00% (-2.58, 2.58)的面積占總面積的的

6、面積占總面積的99.00%2022-2-1815標準正態分布，求曲線下任意標準正態分布，求曲線下任意(X1,X2)范圍內的面積范圍內的面積例例 u1-1.50，u2-0.31，欲求標準正態，欲求標準正態曲線下曲線下(-1.50，-0.31)范圍內的面積。范圍內的面積。(-(-，u1)u1)的面積的面積F(-1.50)= 0.0668F(-1.50)= 0.0668；(-(-，u2) u2) 的面積的面積F(-0.31)F(-0.31)0.37830.3783。則則(-1.50(-1.50，-0.31) -0.31) 的面積的面積D=F(u2)-F(u1)D=F(u2)-F(u1)0.3783-

7、0.06680.3783-0.0668 O.3115O.3115。 2022-2-1816對于非標準正態分布，求曲線下任意對于非標準正態分布，求曲線下任意(X1,X2)范范圍內的面積圍內的面積例例 Mean121.95，s4.72，n=110(1) 估計界于估計界于116.5119.0范圍內范圍內7歲男童的比例歲男童的比例(2) (2) 估計界于估計界于116.5119.0范圍的男童人數。范圍的男童人數。u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15;u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15;u2=(119.0 -121.95)/4.72=-0.63u2=(119.0

8、 -121.95)/4.72=-0.63。F(-1.15)=0.1251F(-1.15)=0.1251；F(-0.63)=0.2643F(-0.63)=0.2643。(1) 0.2643-0.1251=13.92%(1) 0.2643-0.1251=13.92%；(2) 110(2) 11013.92%=1513.92%=15。2022-2-1817正態曲線呈鐘型，在橫軸的上方，均數位正態曲線呈鐘型，在橫軸的上方，均數位置最高；置最高；正態分布以均數為中心，左右對稱；正態分布以均數為中心，左右對稱；正態分布有兩個參數，即均數和標準差；正態分布有兩個參數，即均數和標準差；標準正態分布的均數為標準

9、正態分布的均數為0 0，標準差為，標準差為1 1；正態曲線在正態曲線在1 1 各有一拐點；各有一拐點；正態分布的面積分布有一定的規律性。正態分布的面積分布有一定的規律性。2022-2-1818 估計頻數分布估計頻數分布 制定參考值范圍制定參考值范圍 質量控制質量控制 統計方法的基礎統計方法的基礎2022-2-1819估計頻數分布估計頻數分布 若某項研究得出某地嬰兒出生體重均數若某項研究得出某地嬰兒出生體重均數為為3200克，標準差為克，標準差為350克，克， U=(2500-3200)/350= -2 查標準正態表得： F( -2 )=0.0228例例出生體重低于出生體重低于2500克為低體重

10、兒。克為低體重兒。2022-2-1820 reference ranges亦稱亦稱正常值范圍正常值范圍 絕大多數正常人某指標測定值所在的范圍絕大多數正常人某指標測定值所在的范圍 絕大多數絕大多數：90%、95%、99%等等。等等。 正常人是指排除了影響所研究指標的疾病和有正常人是指排除了影響所研究指標的疾病和有關因素的同質人群。關因素的同質人群。 應遵循一定步驟確定參考值范圍。應遵循一定步驟確定參考值范圍。 計算方法有正態分布法和百分位數法。計算方法有正態分布法和百分位數法。2022-2-1821 從正常人總體中抽取足夠含量的樣本；從正常人總體中抽取足夠含量的樣本；n 100 控制測量誤差下進

11、行準確而統一的測定；控制測量誤差下進行準確而統一的測定； 判定是否需要分組；有無年齡、性別差異等？判定是否需要分組；有無年齡、性別差異等？ 確定取單側還是雙側范圍值：紅細胞？肺通氣確定取單側還是雙側范圍值：紅細胞？肺通氣量？尿鉛？量？尿鉛？ 選定適當的百分界限；選定適當的百分界限； 對資料進行正態性檢驗；對資料進行正態性檢驗； 計算參考值范圍。計算參考值范圍。2022-2-1822 減少假陽性可選用減少假陽性可選用95%95%或或99%99%：鑒定診斷。：鑒定診斷。 減少假陰性可選用減少假陰性可選用80%80%或或90%90%：篩選可疑者。：篩選可疑者。2022-2-1823 需要確定可疑范圍

12、。需要確定可疑范圍。如如 舒張壓舒張壓 =90mmHg 且且 =95mmHg ：高血壓：高血壓2022-2-1824 方法：方法：正態近似法，百分位數法正態近似法，百分位數法 95%參考值（正常值）范圍 正態近似法正態近似法 百分位數法百分位數法雙側 1.96s P2.5 P97.5單側下限 -1.64s P5 單側上限 +1.64s P95XXX2022-2-1825下限為：143.08 1.96 6.58=130.18(cm)上限為：143.08 + 1.96 6.58=155.98(cm) 該地該地14歲女孩身高的歲女孩身高的95%參考值范圍為參考值范圍為130.2156.0 (cm)。

13、58. 696. 108.14396. 1sx二、正態近似法二、正態近似法2022-2-1826例例2 2 ：某地調查某地調查110110名健康成年男性的第名健康成年男性的第一秒肺通氣量的均數為一秒肺通氣量的均數為4.2(L)4.2(L)，標準差，標準差為為0.7 (L)0.7 (L)。請據此估計該地成年男子第。請據此估計該地成年男子第一秒肺通氣量的一秒肺通氣量的95%95%參考值范圍。參考值范圍。 下限為：下限為：4.2-1.644.2-1.640.7=3.052 (L)0.7=3.052 (L) 該地成年男性的第一秒肺通氣量該地成年男性的第一秒肺通氣量95%參考值范參考值范圍為：不低于圍為

14、：不低于3.052 (L)。 參考值范圍參考值范圍 : 3.052 (L)2022-2-1827三、三、百百分分位位數數法法200名血鉛頻數表及名血鉛頻數表及P95計算表計算表組段組段頻數頻數f累計頻數累計頻數 f累計頻率（累計頻率（%）3 363618.58 397537.512 4712261.018 2015276.023 1817085.028 1618693.033 318994.038 719698.043 119798.548 119899.053 119999.558621200100.0)100/(7 .3818995. 02007538%95ggfxnfiLPL2022-2-1828 正態性檢驗有兩大類：圖示法和計算法。 SPSS下可以采用圖示法中的概率圖進行正態性檢驗； 概率圖概率圖（probability-probability plot, P-P plot)或分位數圖分位數圖（quantile-quantile plot,Q-Q plot); 如果散點圖幾乎在一條直線上，可認為該資料服從正態分布。2022-2-1829 矩法(method of moment)：對偏度和峰度進行檢驗。 偏度(skewness)：反映分布的對稱情況。 峰度(kurtosis)：反映分布的尖峭程度。 分別用偏度系數