1、基于Matlab的矩孔菲涅爾衍射仿真摘 要光學試驗中衍射實驗是非常重要的實驗. 光的衍射是指光在傳播過程中遇 到障礙物時能夠繞過障礙物的邊緣前進的現象, 光的衍射現象為光的波動說提供了有力的證據. 衍射系統一般有光源、衍射屏和接受屏組成, 按照它們相互距離的大小可將衍射分為兩大類, 一類是衍射屏與光源和接受屏的距離都是無窮遠時的衍射, 稱為夫瑯禾費衍射, 一類是衍射屏與光源或接受屏的距離為有限遠時的衍射稱為菲涅爾衍射。 本文用Matlab軟件主要針對矩孔菲涅爾衍射現象建立了數學模型，對衍射光強分布進行了編程運算，對衍射實驗進行了仿真。 關鍵字：Matlab；矩孔菲涅爾衍射；仿真;光學實驗 Ab

2、stractOptical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a str

3、ong Evidence. diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size according to their distance from each other diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when

4、the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is called Fresnel diffraction. In this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of single s

5、lit Fresnel diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated. Key word: matlab；single slit Fresnel diffraction; simulation; optical experiment 一、菲涅爾衍射原理由惠更斯-菲涅爾原理可知接收屏上的P點的復振幅可以表示為EP=CEQexpikrrKd (1)其中EQ為衍射屏上的復振幅分布，K()為傾斜因子。根據基

6、爾霍夫對此公式的完善，有：C=1iK=1+cos21(1)式中給出的脈沖響應比到達時相當復雜，不過，根據實際條件可之簡化。為此，首先將r表達為 r=z1+x-x0z2+(y-y0z)212 (2)將上式作二項式展開得： r=z1+x-x02+y-y022z2-x-x02+y-y0228z4+ (3) 當衍射孔徑和觀察范圍確定后，只要z取足夠的大，對于相位因子而言，（3）的展開式中只取前兩項而舍棄全部高次項是可以的，也就是r取這樣的近似值不會引起明顯的相位誤差，這種近似稱為菲涅爾近似。 r=z1+12x-x0z2+12y-y0z2 (4)設衍射屏上點的坐標為（x1, y1），接收屏上點的坐標為（

7、x, y），衍射屏與接收屏間距離為z1，當滿足菲涅爾近似條件時，即k8z13(x-x1)2+(y-y1)2max2 (5)此時可得到菲涅爾衍射的計算公式Ex,y=expikz1iz1-Ex1,y1expik2z1x-x12+y-y12dx1dy1 (6)把上式指數項中的二次項展開，并改寫成傅里葉變換的形式，可以寫成Ex,y=exp(ikz1)iz1expik2z1x2+y2fEx1,y1expik2z1x12+y12 (7)上式為菲涅爾衍射的傅里葉變換表達式，它表明除了積分號前面的一個與x1、y1無關的振幅和相位因子外，菲涅爾衍射的復振幅分布是孔徑平面的復振幅分布和一個二次相位因子乘積的傅里葉

8、變換。相對于夫瑯和費衍射而言，菲涅爾衍射的觀察屏距衍射屏不太遠。在菲涅爾衍射中，輸入變量和輸出變量分別為衍射孔徑平面的光場分布和觀察平面的光場以及光強分布，考慮到這三個量都是二維分布,而且Matlab主要應用于矩陣數值運算,所以本程序選擇用二維矩陣來存儲衍射孔徑平面和觀察平面的場分布,并分別以矩陣的列數和行數來對應平面的直角坐標值(x, y)以及(x1, y1)。二MATLAB仿真模擬用MATLAB分別構造表示衍射屏和接收屏的二維矩陣。注意使兩矩陣階次相同，考慮到運算量的要求，采樣點數不能過多，所以每個屏的x和y方向各取200點進行運算。根據式（7），選取合適的衍射屏和接收屏尺寸和相距的距離，

9、模擬結果如下：取典型的He-Ne激光器波長=632.8nm，固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的距離，分別取不同的矩孔半徑。%所有長度單位為毫米lamda=632.8e-6;k=2*pi/lamda;z=1000;%先確定衍射屏N=300; %圓屏采樣點數a=0.15;b=0.15;m,n=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N);I=rectpuls(m/(2*a).*rectpuls(n/(2*b);q=exp(j*k*(m.2+n.2)/2/z);subplot(2,2,1); %矩孔圖像畫在2行2列的第一個位置imagesc(I) %畫衍射屏的形狀colormap(0

10、0 0; 1 1 1) %顏色以黑白區分axis imagetitle('衍射屏形狀')L=300;M=300; %取相同點數用于矩陣運算x,y=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,M);h=exp(j*k*z)*exp(j*k*(x.2+y.2)/(2*z)/(j*lamda*z);%接收屏H =fftshift(fft2(h);B=fftshift(fft2(I); %矩孔頻譜G=H.*B; %公式中為卷積，空間域中相卷相當于頻域中相乘U= fftshift(ifft2(G); %求逆變換，得到復振幅分布矩陣Br=(U/max(U); %歸一化subplot(2,2,2);imshow(abs(U);axis image;colormap(hot)% figure,imshow(C);title('衍射后的圖樣');subplot(2,2,3);mesh(x,y,abs(U); %畫三維圖形subplot(2,2,4);plot(abs(Br)圖1（a=b=0.15mm,衍射距離1m）圖2（a=b=0.15mm,衍射距離0.5m）圖3（a=b=0.2mm，衍射距離1m）圖4（a=b=0.2mm，衍射距離0.5m）圖5（a=b=0