1、三角形全等證明常見做輔助線方法、遇到三角形中線時常見的輔助線（倍若遇到三角形的中線，可倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形。長中線法或“旋轉(zhuǎn)”全等）1、如圖，AD為 ABC的中線，求證：AB+ AO2AD （三角形一邊上的中線小 于其他兩邊之和的一半）2、已知：AB=4 AC=2 D是BC中點，AD是整數(shù)，求AD3、如圖，已知：人。是厶ABC的中線，且CD=ABAE是厶ABM中線，求證：AC=2AE.bed二、遇到角平分線時常見的輔助線1. 角平分線上點向角兩邊作垂線構(gòu)造全等過角平分線上一點向角兩邊作垂線，利用角平分線上的點到角兩邊距離相等的性質(zhì)來證明問題。（作垂線）2. 截取構(gòu)

2、造全等（截長法、補短法）如圖 1-1，/ AOCM BOC 如取 OE=OF 并連接 DE DF,則有 OEDA OFD從而為我們證明線段、角相等創(chuàng)造了條件。圖1-1B3延長垂線段（延長法）遇到垂直于角平分線的線段，則延長該線段與角的另一邊相交，構(gòu)成等腰三角形。4作平行線 、以角平分線上一點作角的另一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形，圖 、通過一邊上的點作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交, 三角形，圖4-2。4-1。B從而也構(gòu)造等腰4、已知：如圖2-6,在正方形ABC沖，E為CD的中點，F(xiàn)為BC上的點，/ FAE=/ DAE 求證：AF=AD+CF5、已知CE人。是厶ABC的角平分線，/

3、B=60，求證：AC=AE+CD&已知：如圖在厶ABC中，/ A=90，AB=AC BD是/ ABC的平分線，求證：BC =AB+ADC三、截長補短法（適合于證明線段的和、差、倍、分等類題目）截長法：在長線段上截取與兩條線段中的一條相等的一段，證明剩余的線 段與另一段相 等（截取全等等量代換）補短法：延長其中一短線段使之與長線段相等，再證明延長段與另一短線段相等（延長全等等量代換）、對于證明有關(guān)線段和差的不等式，通常會聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之 差小于第三邊，故可想辦法將其放在一個三角形中證明。、在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時，如直接證明不出來，可連接兩點或延長某邊構(gòu)成三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個或幾個三角形中，再運用三角形三邊的不等關(guān) 系證明。7、8、已知，如圖，在 ABC中，/ C= 2/B，Z 1 = Z 2。求證：AB=AC+CD 已知：如圖，AC/ BD，AE和BE分別平分/ CAB和/ DBA CD過點E.求證：（1） AE± BE(2)AB=AC+B.D9、如圖， ABC中, AB=AC E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連 EF交BC 于 D,若 EB=CF求證：DE=DF證明：過 E作 EG/AC交 BC于 G, 則/ EGBM ACB又 AB=A