1、七年級數(shù)學(xué)（sh ixu同類項知識精講精練 人教義務(wù)代數(shù)【學(xué)習(xí)目的】1能說出同類項的意義，并能在詳細(xì)問題中準(zhǔn)確地判斷出同類項2能說出合并同類項法那么，并會正確地合并同類項【主體知識歸納】1同類項 所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也分別一樣的項，叫做同類項，幾個 常數(shù)項也是同類項2合并同類項 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項3合并同類項的法那么 同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指 數(shù)不變【根底知識講解】1掌握同類項的意義在于區(qū)分同類項同時，區(qū)分同類項又是合并同類項的根底作 為同類項必須同時具備兩個條件：一是所含字母一樣，二是一樣字母的指數(shù)也分別一樣， 二者缺一不可如

2、 3xy與3x2y,盡管它們所含字母一樣，但是，字母x的指數(shù)不一樣，所以3xy與3x2y就不是同類項；再如 3xy與3axy，盡管x、y在兩個單項中的指數(shù) 分別相等，但 后一個單項式中多一個因式 a，所以3xy與3axy不是單項式.2合并同類項是以后要學(xué)習(xí)的整式的加減法的根底其本質(zhì)是把多項式中的所有同類 項合并成一項，合并時，只把同類項的系數(shù)相加，字母及其指數(shù)都不變3在多項式中，只有同類項才能合并，合并時，應(yīng)注意不要漏掉同類項，這也是初學(xué) 者常犯的錯誤之一，在解題時應(yīng)予以重視4在一個多項式中，假設(shè)含有兩種以上的同類項時，為防止漏項或者混淆，時常先在(f enbi 進(jìn)展合并同類項.多項式中各項的

3、下邊用不同的記號標(biāo)出各種同類項，然后再分別【例題精講】例1說出以下各題的兩個單項式是不是同類項，不是同類項的，請說明理由.1 1(1) x3y2 與- x2y3；(2)6xy 與 6xyz;(3)x2與 2x;(4) 4xy 與3 30. 03xy;1 1(5) 與 7;(6) 3x2yz與yx2z;(7)3xy2與y2x;2 23uh(8) 與 32ab;8r 2(9) x3y與 x3+ y;(10)與.2 x剖析：同類項，首先必須是整式，再就是必須同時具備兩個“一樣，即所含字母一樣，一樣字母的指數(shù)也分別一樣.而項的系數(shù)不管是小數(shù)、整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，均與判別同類 項無關(guān)；另外，項中字母的排列順序

4、與判別同類項無關(guān).11解：(1) x3y2與 x2y3不是同類項，因為兩式中一樣字母的指數(shù)不同;33(2) 6xy與6xyz不是同類項，因為兩式中所含的字母不一樣；(3) x2與2x不是同類項，因為兩式一樣字母的指數(shù)不一樣;一4xy與0. 03xy是同類項；1一與7是同類項；21一3x2yz與 yx2z是同類項；21(7) 3xy2與 y2x是同類項；3ab(8) 空 與32ab是同類項；8(9) x3y與x3+ y不是同類項，因為 x3 + y是一個二項式；x22(10) 與 不是同類項，因為(y in w可兩項中盡管所含字母一樣，但是不是整式.2xx例2合并以下各多項式的同類項.x2.(1

5、) 2x+ 5x x;(2)0.25x3yx3y+ 5;(3)3x2 5x + 4 2x 解： 2x+ 5x x= ( 2+ 5 1)x= 2x;11(2) 0 . 25x3yx3y + 5 = (0. 25 )x3y+ 5 = 5;4 4(3) 3x2 5x+ 4 2x x2= (3 1)x2 + ( 5 2)x+ 4= 2x2 7x+ 4.說明：在一個多項式中，沒有同類項的項要作為一項寫在合并后的結(jié)果中.例3以下各式的化簡是否正確，假設(shè)不正確，請給以改正.(1) x x= 0;(3)x2y+ xy2 = 2x2y2;ab+ 0.5ab= ab;(4)3xy 2x2y2= xy;(5)3a2

6、b 5ab + 4 2ba ba2= 2a2b 7ab+ 4;(6) xy x+ y+ 3 2yx+ x y 5 = xy 2yx2.解：(1)不正確.正確的解法是：一 x x= 2x.(2) 正確.不正確.x2y與xy2不是同類項，不能合并.不正確.3xy與2x2y2不是同類項，不能合并.(5)正確.不正確.正確的解法是：xy x+ y+ 3 2yx+ x y 5= xy 2.例4合并以下各多項式的同類項.(1) 6xy 3x2 4x2y 5yx2+ x2;(2) x 3x2 7x x2 5;(3) 5 a 3x+ 4a+ 8x 5ax 2x;(4) 4x? ( 4x3) 5+ ( 6x)

7、( x?) 3x'+ 3x+ 6;(5) 3( a+ b)2 (a+ b)+ 2(a+ b)2 (a+ b)3+ 4(a+ b);(6)-(x+ y)26(x+ y) + 3(x+ y)2+(x+ y);(7) 3( a b) 5(a b)+ 12(a b) 7;(8) an + ( 2an) an+1 ( 2an) 2an+1 剖析(p aux i):第(1)(4)小題做起來不會有太大疑問；第 (5)(7)小題只需把括號內(nèi)的多項式看作一個整體；第 (8)小題需要把多項式的各項變成略括號的和的形式，再進(jìn)展合并 同類項，注意an與an+1的區(qū)別.解：(1)6xy 3x2 4x2y 5yx

8、2± = 6xy 3x2+ x2 4x2y 5x2y= 6xy 2x2 9x2y.(2) x 3x2 7x x2 5 = x 7x 3x2 x2 5= 6x 4x2 5.(3) 5a 3x+ 4a+ 8x 5ax 2x= 5a + 4a 3x+ 8x 2x 5ax=9 a + 3x 5ax.(4) 4x2 ( 4x3) 5+ ( 6x) ( x2) 3x3 + 3x+ 6=速 + 4x3 5 6x+ x2 3x3 + 3x+ 6=4x2 + x2 + 4x3 3x3 6x+ 3x 5 + 6= 5x2 + x3 3x+ 1. 3( a+ b)2 (a+ b)+ 2(a+ b)2 (a

9、+ b)3+ 4(a+ b)=(3 + 2)(a + b)2+ ( 1+ 4)(a+ b) (a + b)3=5(a+ b)2 + 3(a+ b) (a + b)3.5 454(6) 二 (x+ y)2 6(x+ y) + 3(x + y)2土(x+ y) =一 (x+ y)2+ 3(x+ y)2 6(x+ y)+(x +3333y)=(x+ y)2(x+ y).3(7) 3( a b) 5(a b)+ 12(a b) 7= 10(a b) 7.(8) an + ( 2an) an 土1 ( 2an) 2an+1 = an 2an an+1 + 2an 2an+1= an 2an+ 2an a

10、n+12an+1 = an 3an 土1.說明：(1)初學(xué)合并同類項時，可按照本例的步驟逐步(zhtb M進(jìn)展，以防出錯.(2) 沒有同類項的項，在合并的過程中不要丟掉(3) 第(5)(7)小題，在合并同類項時，把括號內(nèi)的多項式看作一個整體，屬于一種解 題技巧例5單項式2a2mD與7a6b是同類項，求代數(shù)式 m2-2m+ 7的值.解： 2a2mb與7a6b是同類項，一樣字母的指數(shù)分別一樣，2m= 6, m = 3, m2-2m+ 7 = 32-2 X 3+ 7= 10.說明：運用同類項的定義中的兩個“一樣編擬出數(shù)學(xué)題目，這類題目不但在練習(xí)題 中經(jīng)常碰到，在歷年的中考試題中也經(jīng)常出現(xiàn).【思路拓展

11、題】為什么三個連續(xù)奇數(shù)一定兩兩互素？兩個正整數(shù)，除了 1 以外沒有其他公約數(shù)，我們就稱這兩個正整數(shù)互素；假如三個正 整數(shù)中，任意兩個都互素，就稱這三個正整數(shù)是兩兩互素.15我們知道，任何一個奇數(shù)都是不能被 2 整除的，因此，它的約數(shù)也一定是奇數(shù).如 的約數(shù)是 1， 3， 5， 15，它們都是奇數(shù).不難發(fā)現(xiàn)，假如兩個數(shù)都是某一個整數(shù) P 的倍數(shù)，那么，這兩個數(shù)的差也一定是 倍數(shù)，如 100與 15都是 5的倍數(shù)，而 100與 15的差 85也是 5的倍數(shù).據(jù)此我們來看三個連續(xù)奇數(shù)為什么一定兩兩互素.在三個連續(xù)奇數(shù)中，任意取出兩與n有奇公約數(shù)P,那么P 一 -定是n m 的約數(shù)，也就是說P一 -定

12、是 2或者4的約數(shù)因此P= 1 .可見 m與n的奇公約數(shù)只有 1 .另一方面，m與n都是奇數(shù)，它們一定沒偶公約 數(shù)，這樣我們就證明了 m與n的公約數(shù)只有1,也就是 m與n互素.由于三個連續(xù)奇數(shù)中 任意兩個都互素，所以它們兩兩互素.【同步(t ®gb達(dá)綱練習(xí)】1 .判斷題(1) 所含字母一樣的項是同類項.(2) 樣字母的指數(shù)也一樣的項是同類項.(3) 不相等的常數(shù)不是同類項.(4) 幾個單項式是否是同類項，與它們的系數(shù)無關(guān).(5) 5xy2 4x2y= xy2.(6) x x+ 1 = 1 .(7) 6a2b 8ba2=2a2b.1 1 1(8) a + x=ax.3 33(9) 3x

13、2y 3y= x2.(10) 兩個系數(shù)互為相反數(shù)的單項式的和等于0.2 .填空題(1) 合并同類項1 3x 3x+ 1 =.(2) 在6xy 3x2 4x2y 5xy2 + 3yx2 + x2中沒有同類項的項是 .假如3xy和xa 1y是同類項，那么 a=.(4) 請舉出兩個與 2xy2是同類項的單項式 .(5) 假設(shè)(ji cshc)單項式xm與一3x3是同類項，那么|8- 3m|=.(6) 當(dāng)x=- 3時，代數(shù)式一x+ b的值等于2,那么代數(shù)式b3- 1 =1(7) 當(dāng)k=時，多項式x2- 3kxy- 3y2 - xy- 8中不含有xy項.3(8) 假如 xv 2，化簡 |x- 2|+ 2

14、x =.(9) 當(dāng) x=- y 時，化簡 2(x- y) + 4y- 3 =.(10) 當(dāng) m =時，mx+ 3x= 0.3 .選擇題(1) 以下各組單項式中，不是同類項的是11A . x2y 與x2yB. ab 與baC . 3abx2 與22D . x2y3 與 x3y2(2) 以下合并同類項正確的選項是A . 2ab + 2ab= 0B . 3ab 5ab=- 2 C . x-x= 0 D . x+ x = x21(3) 假設(shè)3axb與a2by是同類項，那么x+ y的值是A . 3B . 2C.D. 2(4) 負(fù)數(shù)a與一a的差的絕對值為A . 2aB. 2aC. 0D .以上都不對(5)

15、 以下等式不成立的是A . 1 . 5x+ 0 . 5x= 2xB . 10 . 5x= 111C . 1 xy+xy= 2xyD .-3x2ab5x 6x2 +2210x2 = 4x2計算(j i su di)a5 + 2a4 3a3 a5 2a4 3a3 的結(jié)果是A . 6a3Ba3C. 6a3D. 6a6(7)把多項式2x2 5x+ x2+ 4x 3x2合并同類項后所得結(jié)果是C. 一次二項式 D.單項式B.只與x有關(guān)D .與字母A .二次二項式B .二次三項式(8)多項式 7x3 6x3y+ 3x2y+ 3x3 + 6x3y 3x2y 10x3 的值A(chǔ) .與字母x, y都無關(guān)C .只與y

16、有關(guān)x, y都有關(guān)1(9) 在式子 2+ x= 2x, x+ x + x= 3x, 3ab ab= 3, x2y + 0. 5x2y= 0 中，成立的個2數(shù)是A . 1B . 2C . 3D . 41(10) 假設(shè)丄xk+mym與xk+ 2y2為同類項，且k為0或者正整數(shù)，那么滿足題目條件的k的3值有A . 1個B . 2個C . 3個D.無數(shù)個4. 合并以下各式的同類項(1) - 二；-(2)2 / 丄同+ 3/ 3亦 +，(3) 0. 3m2n + mn2-0 2nm2+ 0. 1mn2 0. 1m2n；1(4) 2t2 3pt 1+ p 2ptt2 + 1 ；2(5) x3 + 2x2y

17、 + y2x+ yx2+ 2xy2+ y3;(6) x4 x3 + 4x2 2x4 2x3 + 7x4.5 .多項式 mx5+ nx3 + px 4,當(dāng)x= 2時，此多項式的值等于(d和gy ()5，求當(dāng)x= 2時，該多項式的值.氣4116 .單項式x5my3與一x10yn3是同類項，求多項式 -m 1 n2的值.±汀237. 當(dāng)mv nv0時，求代數(shù)式 n + 2m+ 2|m|+ 2|n|的值.8. 先合并同類項，再求多項式的值.(1) x2y 2xy2 3x2y+ 6,其中 x= 3, y= 5;1 3(2) m3 m2n+m3 3m3 + 2m2n n3,其中 m = 3, n

18、= 2;2 21 5(3) 0. 8a2 a2+ a2 1. 3a2,其中 a= 1-;2(4) a2b 6ab 3a2b+ 5ab+ 2a2b，其中(q izhmg)a= 0. 1, b= 0. 01;(5) a3 a2b+ ab2+ a2b ab2 b3，其中 a = 1, b= 3;(6) x3y x2y 2xy+ 3x2y yx2 + xy,其中 x= 2,參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】1 .(1) X (2) X (3) X(4) V (5)X (6) X (7) V (8) X(9) X(10) X2. (1)2 6x (2)6xy, 5xy2(3)2(4)(略)(5)1(6) 2一 (8)2 +x (9) 3(10) 33. (1)D(2)A(3)A(4)B(5)B(6)C(7)D(8)A(9)B(10)Doo 9 o4. (1) x2 2x 3 (2)5a2ab+ b23(3) 1 . 1mn2 (4)t2 5pt+ p2(5) x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 (6)6x4 3x3 + 4x25. 13.提示：由題意，得 32m+ 8n+ 2p 4 = 5，所以 32m + 8n + 2p= 9.當(dāng) x= 2 時，mx5 +nx3 + px 4