1、上三角算子矩陣論文：2×2上三角算子矩陣的譜【中文摘要】本文研究了無窮維Hilbert空間H1(?)H2上2×2上三角算子矩陣MC=(?)的譜問題,其中A(H1),B(H2),C(H2,H1),且(X,Y)是由X到Y的所有有界線性算子構成的集合,當Y=X時簡記為(X).首先,我們借助對角元A和B的譜性質(zhì)給出了“(MC)=(A)(B)對任意C(H2,H1)均成立”的充要條件；進一步給出了點譜、剩余譜、點剩余譜及連續(xù)譜情形相應等式成立的充要條件.特別地,我們發(fā)現(xiàn)剩余譜的包含關系r(MC)(?)r(A)r(B)一般未必成立.其次,在給定A(H1),B(H2)時,研究了2×

2、;2上三角算子矩陣MC(?)的點剩余譜擾動,給出了其固有點剩余譜及可能點剩余譜的刻畫；進一步討論了固有點剩余譜與固有點譜和固有剩余譜的并集之間的關系.最后,基于杜鴻科教授在文中提出的公開問題3,給出了就1-類點譜、1-類剩余譜及連續(xù)譜而言,存在算子C0=0(B(H2,H1),使得2×2上三角算子矩陣的固有1-類點譜、固有1-類剩余譜及固有連續(xù)譜恰為M0的相應譜的結論,且因此說明“*(M0)=*(A)*(B)”并不.【英文摘要】The spectral problems of 2x2 upper triangular operator matrix Mc=(?) acting on a

3、 Hilbert space H1(?)H2 are investigated, where AB(H1),BB(H2) and CB(H2,H1). Note that B(X, Y) represents the set of all bounded linear operators from H2 to H1, and is abbreviated to B(X) when Y=X.Firstly, we obtain a necessary and sufficient condition of a(Mc)=(A) U(B) for every CB(H2,H1), in terms

4、of the spectral properties of two diagonal elements A and B in Mc.Also, the analogues for the point spectrum, residual s.【關鍵詞】上三角算子矩陣 點譜 剩余譜 點剩余譜 連續(xù)譜 擾動【英文關鍵詞】upper triangular operator matrix point spectrum residual spectrum point residual spectrum continuous spectrum perturbation【索購全文】聯(lián)系Q1：138113721 Q2：139938848 同時提供論文寫作一對一輔導和論文發(fā)表服務.保過包發(fā)【目錄】2×2上三角算子矩陣的譜摘要7-8ABSTRACT8-9主要符號表10-11第一章 緒論11-151.1 本文的研究背景11-141.2 本文的主要結果14-15第二章 預備知識15-202.1 相關符號及基本概念15-182.2 亞正規(guī)算子和余亞正規(guī)算子的譜性質(zhì)18-192.3 文中用到的一些重要結論19-20第三章 2×2上三角算子矩陣的譜20-433.1 譜20-243.2 點譜24-293.3 剩余譜29-383.4 連續(xù)譜38-43第四章 2×2上三角算子矩陣的譜