1、2019屆上海市浦東新區第四教育署九年級上學期期中質量抽測數學試卷【含答案及解析】姓名_ 班級_ 分數_題號-二二三四總分得分、選擇題1.如果兩個相似三角形對應高之比是9:16，那么它們的對應周長之比是（）A. 3 : 4B . 4 : 3 C . 9 : 16 D . 16：92. RtAB(中,Z C=90o, 若AC=a/A=，貝V AB的長為()A. f口;B .CD3.在比例尺為30：1的圖紙上，圖上10cm的線段實際長為()(A)3cm(B)300cm(C)1仆、1 cm(D)cm3300(B)AD：DB=DE BC(C) AE：AC=AD DB(D) AD：DB=AE EC5.5

2、.如圖，在RtAB（中,CD是斜邊AB上的中線，如果CD= 2,AC= 3,那么sinB的值是233（A A （B） （C）-3426.6.下列各組中兩個圖形不相似的是（二、填空題, ,m ma a2，口一也7.7.女口果，那么一.b b 3 3b b8計算：（+-3： ）-2（，-：）=.9.在厶AB（中, 點D E分別在邊AB AC上，如果DE/BC,AD:BD=2:3,那么DEBC=_ _10.在厶ABC中, 點D E分別是邊AB AC的中點，那么SA ADE S四邊形DBCE=.11.在厶ABC中, 點D在AB上，如果/ACD=Z B,D=1,AB=4, 那么AC=_.12.如果點6是

3、厶ABC勺重心，AG的延長線交BC于點D, GD=12, 那么AG=_13.AB（中, 點D E分別在邊AB AC上，要使m，只須添加一個條件， 這個條件可以是： _ .（只要填寫一種情況）314.在：一 二 中，.一, ,X X：；,、： 一，貝V：=I15.在RtABC中,Z C=90o，如果AB=1Q AC=6，那么/B的度數約為 TUE 斯76泗3嚴 如V紜0.（5）16.底角為15。，腰長為6的等腰三角形的面積是3(D)5)（備用數AA3C,相似比為1: 2,S_L型：S31T2K3=1 :【：上濫現鑑磁兩個三角形就相似丄申題直得：ZA=ZA :BC:EE=AC:轉化成【解析】第17

4、題【答案】第14題【答案】a.【解析】試題分析：在RrDiBCRrDiBC中，因jDC =90 ,BCBC =6=6?所以品訕-，所以AB=8 ABAB4考點三欽角三角函數.第15題【答案】37 .【蛭析】過掘升析；由題竜得：=inE=AC: AE=6: lg)6,根據備用數據山的度數約為常 考點匚銳角三甬固數.第16題【答案】P.考島1-直甬三角形邊角計敲2,卓三角開面積.因餐rFrrFry y A A積需丿形1 15 5三脣13Tr-wn第19題【答案】承- -23【解析】試題分析：分兩種情況：血是如邊上的中線，BD=AC.設AD=DC=k;貝ljBD=AC=2k.在R1ABCD中，T心溝

5、0衛珀妙-少=73所以士二匹=,曲是BC邊上的中練ACAC1 1AD=BC- ED=DC=k ,則Al尸B22k-在EtAAS中ZC=9O* , .AC=4p- -CDCD2 2=7J虬AtanZC-二脊牡巫,故答案為更或跡*ACAC 岳 3 323 3考點：1-勾股定理的運用；2.銳角三角的數.第18題【答案】2【解析】 試題分-析！由題意可知：在RtAABE中，casZBAC=,在RtAABD中二.303ZABC=，所以ABABABABAEAE EDED AEAELIHUUAN機八衛EHEHELI亠“你 ,f_ 宀 廿EU肌肓：肓二転,又因為皿叱加皿所以莎二而，因為叱磁乜泊，馭警嶺，砂竺黠

6、詔-故答案為.HDHD2cosfiJ5C22 2考帚1-銳甬三角函數丘3.相似三角形的判定與性質.cos.OA.4C第21題【答案】p十【解析】試題分析：先把各個鉗毎三角國數化威準確的數值，又因為嘏的。指數屛是1所以代入原式計算劉可I試題解析：因為t誠0二77,2二羋sin30 = | , cot43l,非0的珂旨數幕是1所以原式二2731 +1+1=73JJ +1) +2=3+A/J+2=5+ 732邁d_i X_i考吊銳角三角函數計章.第20題【答案】化簡結果：2十誌作團參見解析.【解析】試題分析；先按照向量的計算方進化簡，整理，然后按照結果畫圄.注意首尾I囲劉目接.試題解析：先扌支服向量

7、的i亠豐方法化簡整理原式=2和十方-疔十2占十?占.的后按照結果畫團. 注意百尾順歡相接.如圖：=2 +3 A線蟻和平行線區得出的 S 叭從而得弧”根抿筈器，即君斗，求出試題解析；丁DE/EG.竺-謁豈-、又：DE=4,AD=5 . 、.AC=、.DC=AC-AD=ACAC BCBCACAC62 2AEAE DEDEABAB考點，1-平齊線分線段成比例定理2.甬平分第育義.第22題【答案】DC=；AE=S_【解析】試題分析；由DE / BC,得出欝筈糠已朋據可求曲*于題可求也然后根據角平分肛的長.15/- 5= 、_DEIIIIBC,2 22 2,.ZDBC=ZEDBJTBD平分ZJLBC,

8、. _ZEBD=ZDBC,BCBCJr 4 .ZEED=ZEDB /.DE-BE,二 ；解得：AIB.AEAE+46第23題【答案】（1）參見解析；（2）*3-【解析】 試題并析：門 過點匸作CD丄畑于點山利用三角冊面積公式和銳角咖正弦國數即可得暗論禾聞上題的緒論，表示出4AF關OAAEC的面沬用誄示出相應的縊殳長度，然后兩者相比等于 ,求 出符合題青的七值即可過題禪析：to in團：_ _CDCD過點匸作CD丄AB于點lb在RtAADC中，sinA=- , ,CD=AC , sinA, /SA/BC=-ABXCD, /.SAABC- AB - ACsinA;（2）如團:根據題意得：AP#厘米

9、；M=tlS米曲二(12-t)匣米.由 得：SAi=- iPXAQsinA,2SAABC- AB ACsinA/.SAAPQ:SAABC= :(2 22 2ABXAC =2t (LE-t) : (12X12),化簡得：f二-12卄2F=0 ,解得匚=9(:不合題意舍去).，所以角 即當t=3秒時警參見解析；（2）蔘見解析-【瞬析】試題為析：利用已知條件和同角的余角相等得出ZACD=ZCBD再根據厶恥之取曲。.因為兩 角對應相等，兩個三角形相饑所以gsZDBC.相似三角形對應邊成比佻所以啓=目，從CDCD BCBC而得出結論； 剎四平行竽的性馬和等量代mZADB=ZBAF.從而判AABCADBA

10、.得出 咚.蘭、即竺=竺,又因為禦=器，得出ABAB RG7BRG7B , ,代入前面的式子中即ADAD EDED40-BDBD1 1ABAB SDSD可得出結論 試題解析；（1）TAIWBG ZBCD=90 .ZACC=ZBCD90 *又丁扼丄Bib/-ZACD+ZACB=ZCBD十.ZACD=ZCBD二MDS/IDEC豆0=2- *即CDCD BCBCCi=BCADCi=BCAD；（2：/JiD/BC；/.ZADB=ZXBF. .ZBAF=ZDBF, ZAD0=ZEJF. .ZABG=ZDB2, .AOQCOADB氣=菩.兩邊同時平方得；=4 .又由于ABCs陝.警善.ADAD EUEUA

11、DAD SDSD AEAE RDRD. 燈-貝丘丄. .BGBG RDRD-麗莎麗s5考存相似三角形的刊定與性質”第24題【答案】、進而求出tanZBAC的值.y=壬+4a a(#0、分另咬席、苗由于R、包兩點、，且過一、二、四象限，丄(0, 4) J 8 (% 0) ,Ca0CDCD BDBD),.AO二4：E0 = -a, /AABOAPCDj .芟、TOD =A0 =4 , . .DD =44a ,.CD =OBOB AOAO-4a j (3)因為0A=4,所以Ab因為OH, FC (4,444 ) p因為C點在直線肛上，化一心十匕IP ai?+4a+3=Op解得：ai=-L,44 6B

12、CBC甘刀.-meme斗十口,；AABOABCDJ.-一 =一 在KtAABC中疋ABC=$T所以tan/EM云一 =-ABAB A A O OABAB A A O O13 31當ai10寸，tanZBAC=-,當a；=-3B寸tinZEAC=-.4 44 4考吊 匚相似三角形的判定與性質；2-一次國數性質孑3-銳角三甬國數.第25題【答案】(D參見解析；(戈)8二迴土空骯血G中乙筋C書,所 D 譏曲zlBA!C=：月 E朗方法巫可證明；(2)AAAA線 以曲可求根IgAABOAnCD駅.PCPCED-而利用軸gecD,對應邊成比例；j-!JJ祀道Ab EOff縻:畐書掠代BCBCAOAO試題

13、解析：(1 /CD丄BE、.I ZCDO=ZA0D=90a, .ZAB0+ZBAO=90 丁CB丄蛇.ZAB0+ZCBD=90o).ZBJIO =ZCBP；.AJWOAECKj (2因為肓線胡的解折式為;【解析】(1)十；(2)不發生孌化.S=z- ; (3) 、2或?！窘馕觥刻?3)并兩種僧況i羯： 作PHlBC,#足為古H.當PQ=PG時，四邊- 矩形，QH=Gl匸亍BO=2PD=2x,剎用BH=ll-x=2x+y ,銘屮以值.：當PQ=GO時.QG=BC=13,所以PQ=13, PH=12,而Q=BH-BQ=11-X-2X=11-3K?利用旬股定理求出x值即可DEDE DPDPDEDE

14、DFDFDFDF試題解析：(1在梯形ABCD中-/AD/BC,= VEF/BC, =7 A =BEBEBQBQBEBE CFCFCFCFDFDFA =-(2)不發生變化.在AECD中,-/EF/BC, /.CFCF 2 2-.而BCXL3,: :.EF=.EF=又TPD/CG, :. .CG=2PD,CG=BQ,即3 3CGCG CFCF 2 2BEBE9113QG=BC=13.作EM1BC,垂足為點M. T-=-，怔=12, /.EM=8. /.S=- X ( +13) X8=ABAB BDBD323?ngiiT ; (3)作PH1BC,垂足為點H.分兩種情況討論：因為QG=BC=13,當PCFPG0寸，QH=GH=,BQ二2FD二2x,四邊形ABHP為矩形BH二AP二ll-x,而BH=BQ+0H=2x+/.2x+ =ll-x .解得丈二