1、3萬有引力理論的成就課后篇鞏固提升基礎鞏固1.地球半徑是R,地球表面的重力加速度是g,引力常量是G。忽略地球自轉的影響。如認為地球的質量分布是均勻的,則地球的密度的表達式為()A.=gR2GB.=gGRC.=4g3GRD.=3g4GR解析地球表面重力與萬有引力相等有:Gm地mR2=mg,可得地球質量為:m地=gR2G;地球的體積為:V=43R3,所以地球的密度為:=m地V=3g4GR,選項D正確。答案D2.若一星球密度與地球密度相同,它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,則該星球質量是地球質量的()A.27倍B.3倍D.4倍D.9倍解析物體在地球表面的重力近似等于地球與物體間的萬有引力

2、,即Gm地mR2=mg,解得g=Gm地R2,質量m地=·43R3,聯(lián)立解得g=43GR,星球的密度跟地球密度相同,星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,所以星球的半徑是地球半徑的3倍,星球質量是地球質量的27倍,選項A正確。答案A3.在軌衛(wèi)星碰撞產(chǎn)生的大量碎片會影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運動的軌道都是圓,甲的運行速率比乙的大,則下列說法中正確的是()A.甲的運行周期一定比乙的長B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大解析由Gm地mr2=mv2r,得v=Gm地r,甲的運行速率大,甲碎片的軌道半徑小,選項B錯;由Gm地

3、mr2=mr42T2,得T=42r3Gm地,可知甲的周期短,選項A錯;由于兩碎片的質量未知,無法判斷向心力的大小,選項C錯;由Gm地mr2=man得an=Gm地r2,可知甲的向心加速度比乙的大,選項D對。答案D4.一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動,其線速度大小為v。假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力,物體靜止時,彈簧測力計的示數(shù)為F。已知引力常量為G,則這顆行星的質量為()A.mv2GFB.mv4GFC.Fv2GmD.Fv4Gm解析設衛(wèi)星的質量為m'由萬有引力提供向心力,得Gm行m'R2=m'v2Rm'g=m'v2R由已知

4、條件m的重力為F得F=mg由得:R=mv2F聯(lián)立得:m行=mv4GF,故A、C、D三項均錯誤,B正確。答案B5.宇航員在某星球表面,將一小球從離地面為h高處以初速度v0水平拋出,測出小球落地點與拋出點間的水平位移為s,若該星球的半徑為R,引力常量為G,則該星球的質量多大?解析設該星球表面重力加速度為g,物體水平拋出后經(jīng)時間t落地,則h=12gt2s=v0t又由于g=Gm星R2由式得m星=2hv02R2Gs2。答案2hv02R2Gs2能力提升1.若地球繞太陽公轉周期及其公轉軌道半徑分別為T和R,月球繞地球公轉周期和公轉半徑分別為t和r,則太陽質量與地球質量之比m日m地為()A.R3t2r3T2B

5、.R3T2r3t2C.R3t2r2T3D.R2T3r2t3解析無論地球繞太陽公轉還是月球繞地球公轉,統(tǒng)一表示為Gm0mr12=m42T12r1,即m0r13T12,所以m日m地=R3t2r3T2,選項A正確。答案A2.(多選)一些星球由于某種原因而發(fā)生收縮,假設某星球的直徑縮小到原來的四分之一。若收縮時質量不變,不考慮星球自轉的影響,則與收縮前相比()A.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的4倍B.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的16倍C.該星球的平均密度增大到原來的16倍D.該星球的平均密度增大到原來的64倍解析根據(jù)萬有引力公式可知,當星球的直徑縮小到原來的四分之一時,在星球表面

6、的物體受到的重力F'=Gm星m(r4) 2=16Gm星mr2,故選項B正確;星球的平均密度=m星V=m星43r3。星球收縮后'=m星43(r4) 3=64,故選項D正確。答案BD3.如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動,從水星與金星在一條直線上開始計時,若天文學家測得在相同時間內(nèi)水星轉過的角度為1;金星轉過的角度為2(1、2均為銳角),則由此條件不可求得的是()A.水星和金星繞太陽運動的周期之比B.水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比C.水星和金星到太陽的距離之比D.水星和金星的密度之比解析相同時間內(nèi)水星轉過的角度為1,金星轉過的角度為2,可知它

7、們的角速度之比為12。周期T=2,則周期比為21,選項A可求;萬有引力提供向心力Gm太mr2=m2r,知道了角速度之比,就可求出軌道半徑之比,選項C可求;根據(jù)a=r2,軌道半徑之比、角速度之比都知道,則可求出向心加速度之比,選項B可求;水星和金星是環(huán)繞天體,無法求出質量,也無法知道它們的半徑,所以求不出密度比,選項D不可求。答案D4.假設地球可視為質量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉的周期為T,引力常量為G。地球的密度為()A.3(g0-g)GT2g0B.3g0GT2(g0-g)C.3GT2D.3g0GT2g解析物體在地球的兩極時,mg0=G

8、m地mR2,物體在赤道上時,mg+m2T2R=Gm地mR2,地球質量m地=43R3·,以上三式聯(lián)立解得地球的密度=3g0GT2(g0-g),選項B正確,選項A、C、D錯誤。答案B5.我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉周期T=5.19 ms。假設某一星體為質量均勻分布的球體,且能以周期T穩(wěn)定自轉不解體,已知引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2,則該星體的密度最小值為多大?(結果保留一位有效數(shù)字)解析星體自轉過程中,邊緣物體m恰對星體無壓力時萬有引力提供向心力,則有Gm星mr2=mr42T2,又知m星=·43r3,整理得密度=3GT2=3×3.146.67×10-11×(5.19×10-3)2kg/m3=5×1015kg/m3。答案5×1015kg/m36.2020年1月5日,我國研制的發(fā)射重量最重、技術含量最高的高軌衛(wèi)星實踐二十號衛(wèi)星成功定點。這顆衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星,其運行周期與地球的自轉周期T相同。已知地球的半徑為R,地球表面