1、地統計學方法的有效性會受到特征值，非正態分布等因素影響。因此為了更好的說明土壤中重金屬空間分布情況和變異趨勢，需要對數據進行處理。地統計學通常要求原始數據符合正態分布，否則會導致比例效應。比例效應的存在會使實際變異函數數值發生畸變，使得基臺值和塊金值都增大，精確度下降，從而導致結構特征不夠明顯。對附表1中的數據進行正態分布檢驗，檢驗結果如下圖1所示：圖1 數據正態分布檢驗由上圖1所示，八種重金屬元素均服從正態分布，這樣的結果為接下來的地統計分析模塊下的空間插值和相關性分析提供了良好的數據基礎。5.1.1 基于克里金插值的分析重金屬空間分布模型地質統計1是以區域化變量為基礎，借助變異函數2，對空

2、間數據進行最優無偏內插估計。為了研究區域空間分布，可以通過空間插值方法2，將原始數據包含的地理特征無明顯損失地傳遞到估算出的網格點數據，使構造出的模型更逼近真實的模型。在地質領域，克里金（kriging）插值3方法是國際上公認的空間插值方法。克里金插值是在變異函數理論及結構分析基礎上，在有限區域內對區域化變量的取值進行無偏、最優估計的一種空間局部插值法。其中變異函數同樣是地質統計學所特有的基本工具，他既能描述區域化變量的空間結構性變化，又能描述其隨機性變化。因此，本問題我們根據kriging法結合采樣點的檢測值進行估值，得到插值后的估測值，結合兩種數據即可得到重金屬元素的空間分布圖像。1. 模

3、型的建立求解克里金插值方法需要兩個步驟：a) 生成變異函數和協方差函數，用于估算樣點值間的統計相關（空間自相關）。變異函數和協方差函數取決于自相關模型（擬合模型）；b) 預測未知點的值。l 利用克里金插值方法進行空間插值，設x1,x2,xn為區域上的一系列觀測點，zx1,zx2,zxn為相應的觀測值。區域化變量在x0處的值z*x0可采用一個線性組合來估計：z*x0=i=1nizxi 1其中無偏性和估計方差最小被作為i選取的標準。無偏：Ezx0-z*x0=0推導： 左邊=Ezx0-i=1nizxi=m-mi=1ni=0i=1ni=12最優：Varzx0-z*x0=min推導：k2=Ez*x0-z

4、x0-Ez*x0-zx02=Ez*x0-zx02=min 3l 假設空間點x只在一維的x軸上變化，則將區域化變量Z(x)在x，x+h兩點處的值之差的方差之半定義為Z(x)在x軸方向上的變差函數，記為x,h。x,h=12VarZx-Zx+h =12EZx-Zx+h2-EZx-Zx+h2 4在二階平穩假設，或作本證假設：h，EZx-Zx+h=0 因此，上式可以化簡為：x,h=12EZx-Zx+h2 5假設Z(x)為滿足本征假設的區域化變量，則常見的理論變差函數有以下幾類：球狀模型、指數模型、高斯模型。其中（1）球狀模型：h=cSphha=0 h=0c0+c32ha-12ha3 hac0+c ha

5、6（2）指數模型：h=0 h=0c0+c1-exp-3ha h0 8以上參數c為基臺值，a為變程，h為滯后距。對于指數模型和高斯模型，在實際變程處，變差函數為。2. 模型的求解l 變異函數理論模型的選取由于理論變異函數的模型較多，常用的方法有以上簡述的三種，在實際擬合實驗變異函數時，需要比較各種模型的優劣性，進而做出最優模型的選擇。因此，我們通過查閱資料4可以采用均方根預測誤差RMSPE的統計指標。RMSPE=21nk=1niZi*Xk-ZiXk2 9在計算RMSPE時，需要從采樣點中隨即預留出一定數量的點作為檢測點，而采用其他的采樣點作為插值的源數據，通過Kriging插值計算各檢測點的估計

6、值。上式中，Zi*Xk和ZiXk分別為檢測點的觀測值和估計值。通過Matlab對Kriging插值的結果進行統計，統計結果如下表1所示：表1 插值結果統計表RMSPEAsCdCrCuHgNiPbZn球狀模型1948.11085.66695.2指數模型高斯模型6插值最小指數指數球形球形球形球形指數球形由于均方根預測誤差RMSPE的值越小，模型的擬合效果越好。從表1中可以得出，As、Cd、Pb的理論模型均為指數模型，Cr、Cu、Hg、Ni、Zn的理論模型均為球形模型，因此，我們選用在各自重金屬的理論模型，并結合Kriging插值得到的結果對重金屬空間分布繪圖。運用Matlab軟件對克里金插值結果進

7、行模擬，得到重金屬空間濃度分布圖（順序是As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn），見下圖2所示：圖2 重金屬空間濃度分布圖由上圖分析：（1）重金屬含量峰值多集中在地勢較低的城區西南部分；（2）東北部山區中重金屬含量較低；（3）重金屬較多分布在城區中部的交通區。由此可知繁重的交通增加城區重金屬元素的含量，加重污染；（4）對于Cu和Hg元素，在工業區分布較為突出，說明重金屬與工業廢料的排放有很大關系；（5）在生活區，Cd、Cr、Cu、Ni元素含量較高，表明生活廢物也對重金屬的含量分布也有較大影響。克里金插值優點：估計的無偏性反映了變量的空間結構性能得到估計精度克里金插值缺點：里金插值為局部估計方法，對估計值的整體空間相關性考慮不夠，它保證了數據的估計局部最優，卻不能保證數據的總體最優，因為克里金估值的方差比原始數據的方差要小。因此，當井點較少且分布不均時可能會出現較大的估計誤差，特別是在井點之外的無井區誤差可能更大。克里金插值法為光滑內插方法，為減小估計方差而對真實觀測數據的離散性進行了平滑處理，雖然可以得到由于光滑而更美觀的