1、1平均速度做勻變速直線運動的物體在一段時間t內的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初末速度矢量和的一半。推導：設物體的初速度為v0，做勻變速運動的加速度為a，t秒末的速度為v。由xv0tat2得 平均速度 v0at 由速度公式vv0at，當t時v0a由得 又va由解得所以 。2某段位移的中間位置的速度推導：設物體的初速度為v0，做勻變速運動的加速度為a，末的速度為v，中間位移的速度為針對前半段位移，由v2v02=2ax得：針對后半段位移，由v2v02=2ax得：由解得：所以3逐差相等在任意兩個連續相等的時間間隔T內，位移之差是一個常量，即xxxaT2推導：時間T內的位移x

2、1v0TaT2 在時間2T內的位移x2v02Ta(2T)2則xx1，xx2x1由得xxxaT2此推論常有兩方面的應用：一是用以判斷物體是否做勻變速直線運動，二是用以求加速度4初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例（1）1T末、2T末、3T末、nT末瞬時速度之比為v1v2v3vn123n（2）1T內、2T內、3T內、nT內的位移之比x1x2x3xn12232n2（3）第一個T內、第二個T內、第三個T內，第n個T內位移之比xxxxn135(2n1)（4）通過前x、前2x、前3x時的速度比v1v2v3vn1（5）通過前x、前2x、前3x的位移所用時間的比t1t2t3tn1（6）通過連續相等的位移所用的

3、時間之比ttttn1(1)()()。說明：（1）以上比例成立的前提是物體做初速度為零的勻加速直線運動。（2）對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應用比例關系，可使問題簡化。類型一 、多個物體問題【例題】一小球自斜面上的O點由靜止開始做勻加速直線運動，如圖所示是用頻閃照相的方法對正在斜面上滾動的小球拍攝的頻閃照片，已知照相的閃光頻率為10 Hz，測得AB=20 cm，BC=25 cm，CD=30 cm。求：（1）小球運動的加速度。（2）OA兩點的距離。解析（1）x=xBC-xAB=xCD-xBC=5cm，T=0.1s，a=5m/s2。（2）小球到達B點時速

4、度：vB=m/s=/s。小球從O到B運動的時間：tB=0.45s，xOB=a=，xOA=xOB-xAB=。答案（1）5m/s2 (2)變式訓練1屋檐定時滴出水滴，當第5滴正欲滴下時，第1滴已剛好到達地面，而第3滴與第2滴正分別位于高1m的窗戶上、下沿，如圖所示，取g=10m/s2，問：（1）此屋檐離地面多少米?（2）滴水的時間間隔是多少?解析（1）設每滴水離屋檐的位移分別為x1、x2、x3、，滴水的時間間隔相等，根據初速度為零的勻加速直線運動的時間等分關系，可得x1x2x3x4=16941又x2-x3=1m所以屋檐離地面的距離x3=。（2）第1滴水剛好落到地面所需時間t=0.8s。所以滴水的時

5、間間隔t0=t/4=0.2s。答案（1）2如圖所示，有若干相同的小鋼球從斜面的某一位置每隔0.1s釋放一顆，在連續釋放若干顆鋼球后，對斜面上正在滾動的若干小球攝下照片如圖，測得AB=15cm，BC=20cm，試求：（1）拍照時B球的速度。（2）小球的加速度是多少?（3）A球上面還有幾顆正在滾動的小球?（4）能否求A點的速度?解析（1）照片中B點是AC段的時間中點，根據結論，時間中點的即時速度等于該段的平均速度可知vB=m/s=/s。（2）因每兩個球間時間差相等，可求出此時B球經歷的時間即可，根據x=aT2，得a=m/s2=5m/s2（3）B球已運動時間tB=在A球上面正在滾動的球的個數n=-1

6、=2(顆)（4）由速度公式vB=vA+aT得vA=s。答案（1）/s （2）5m/s2 （3）2 （4）/s。類型二 、打點計時器的逐差法【例題】如圖所示，某同學在做“研究勻變速直線運動”實驗中，由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數點的時間間隔為T0.10 s，其中x1 cm，x2 cm，x3 cm，x4 cm，x5cm、x6 cm，則打A點時小車的瞬時速度的大小是_m/s，小車運動的加速度計算表達式為_，加速度的大小是_m/s2（計算結果保留兩位有效數字）。點撥本題考查對測勻變速直線運動加速度原理的理解及某段時間內的平均速度與中點時刻瞬時速度的相等關系。解析根據勻

7、變速直線運動規律有，A點的瞬時速度為v= m/s0.86 m/s加速度a1=，a2=，a3=取平均值得a=所以a=代入數值得a=0.64 m/s2.點評：本題中注意給出的條件，如果給出四段及以上位移，就用逐差法求解a。取偶數段，中分相減，除以角標相減的周期的平方。如果給出三段及以下位移，任取兩段，就用x=aT2來算。答案0.86 a=變式訓練如圖所示，小車放在斜面上，車前端拴有不可伸長的細線，跨過固定在斜面邊緣的小滑輪與重物相連，小車后面與打點計時器的紙帶相連。起初小車停在靠近打點計時器的位置，重物到地面的距離小于小車到滑輪的距離。啟動打點計時器，釋放重物，小車在重物牽引下，由靜止開始沿斜面向

8、上運動，重物落地后，小車會繼續向上運動一段距離。打點計時器使用的交流電頻率為50 Hz。下圖中a、b、c是小車運動紙帶上的三段，紙帶運動方向如箭頭所示。（1）根據所提供紙帶上的數據，計算打c段紙帶時小車的加速度大小為_m/s2。（結果保留兩位有效數字）（2）打a段紙帶時，小車的加速度是2.5 m/s2。請根據加速度的情況，判斷小車運動的最大速度可能出現在b段紙帶中的_。解析（1）由s，再由得 m/s2 m/s2， m/s2，則加速度 m/s2。（2）由b段數據可知： cm，而。即速度拐點出現在D4D5間，也就是最大速度出現在D4D5之間。答案（1）5.0 m/s2（2）D4D5區間內類型三 、

9、相等時間的位移之比【例題】質點從靜止開始做勻加速直線運動，從開始運動起，通過連續三段位移所用的時間分別為1 s、2 s、3 s，這三段位移之比應是()A123B135C122232D1323：33解析根據v00的勻加速運動的一個推論：從開始起第1個T內，第2個T內，第3個T內的位移之比為xxx135，所以，所求位移之比為1(35)(7911)1323：33，D對。答案D變式訓練1汽車剎車后做勻減速直線運動，經3 s后停止運動，那么，在這連續的3個1 s內汽車通過的位移之比為()A135B531C123 D321解析末速度為零的勻減速直線運動可以看做反向的初速度為零的勻加速直線運動處理，初速度為

10、零的勻加速直線運動第1秒內、第2秒內、第3秒內的位移之比為135答案B2做勻減速運動的物體經4 s后停止，若在第1 s內的位移是14 m，則最后1 s內的位移是多少?解析將時間反演，則上述的運動可以看成初速度為零的勻加速運動，連續相等時間內位移之比為1357，故物體這4 s內位移之比為141062，所以最后1 s內位移為2 m。答案2 m類型四 、相等位移的時間之比【例題】如右圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一粒子彈以水平速度v射入。若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第三個木塊時速度恰好為零，則子彈依次穿入每個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比分別為()Av1v2v33

11、21Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1解析子彈運動的逆過程可看成初速度為零、末速度為v的勻加速直線運動，子彈通過連續相等位移的時間之比為1(1)()則子彈實際運動通過連續相等位移的時間之比為t1t2t3()(1)1，故D正確由xat2知，子彈運動的逆過程由右向左穿過第1塊、前2塊、前3塊的時間之比t1t2t31，再根據vat知，子彈由右向左依次“穿出”3個木塊的速度之比為1.則子彈實際運動依次穿入每個木塊時的速度之比v1v2v31，故B正確答案BD 點評：解決勻減速運動一般都用逆向分析法，具體步驟如下：變式訓練1一物體以一定的初速度從一光滑斜面底端A點上滑，最高可滑到C

12、點，B是AC的中點，如右圖所示，已知物塊從A至B需時間為t0，問它從B經C再回到B，需要的時間是多少？解析據初速度為零的勻加速直線運動通過連續相等位移所用時間之比為tCBt0=1(-1)tCB=(+1)t0所需時間為t=2tCB=2(+1)t0答案2（+1）t02站臺上有一觀察者，在火車開動時站在第1節車廂前端附近，第1節車廂在5 s內駛過此人，設火車做勻加速直線運動，求第10節車廂駛過此人需要多少時間？解析：以列車為參考系，則觀察者相對列車做初速度為零的勻加速運動，由初速度為零的勻加速運動的規律得：t1t2t3=1(-1)(-)所以t10=5(-3)s=（5-15）s答案（5-15）s1騎自

13、行車的人沿著直線從靜止開始運動，運動后，在第1s、第2s、第3s、第4s內，通過的路程分別為1m、2m、3m、4m。有關其運動的描述正確的是（）A 4s內的平均速度是m/sB在第3s4s內的平均速度是m/sC第3s末的即時速度一定是3m/sD該運動一定是勻加速直線運動2甲、乙兩球先后由靜止出發，從很長的斜面頂端滾下來，加速度相同，乙遲運動一段時間，相對乙而言，甲做（）A向前的勻速直線運動 B靜止不動C向后的勻速直線運動 D向前的勻加速直線運動3汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度為5m/s2，那么開始剎車后2s與開始剎車后6s汽車通過的位移之比為（） A11 B31 C34 D

14、434物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經秒到達中點，則物體從斜面頂端到底端共用時間為（）As Bs C2ts D s5做勻加速直線運動的物體，先后經過A、B兩點時的速度分別為和，經歷的時間為，則（ ） A前半程速度增加B前時間內通過的位移為33/12C后時間內通過的位移為33/12D后半程速度增加3。6一觀察者站在第一節車廂前端，當列車從靜止開始做勻加速運動時A每節車廂末端經過觀察者的速度之比是1B每節車廂經過觀察者所經歷的時間之比是1C在相等時間里經過觀察者的車廂數之比是135D在相等時間里經過觀察者的車廂數之比是1237一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4 s末的速

15、度為4 m/s.求： （1）第6 s末的速度； （2）前6 s內的位移； （3）第6 s內的位移。8一滑塊自靜止開始，從斜面頂端勻加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，試求（1）第4 s末的速度；（2）運動后7 s內的位移；（3）第3 s內的位移。9某同學在做“研究勻變速直線運動”實驗時，從打下的若干紙帶中選出了如圖所示的一條（每兩點間還有4個點沒有畫出來），圖中上部的數字為相鄰兩個計數點間的距離，打點計時器的電源頻率為50 Hz。由這些已知數據計算：該勻變速直線運動的加速度a_m/s2。與紙帶上D點相對應的瞬時速度v_m/s。（答案均要求保留3位有效數字）10()某同學用打點計時器測定重力

16、加速度，使用的電源頻率為50Hz。打出的紙帶如圖所示，實驗時紙帶的端通過夾子和重物相連接。（選填“甲”或“乙”）紙帶上1至9各點為計時點，由紙帶所示數據可算出實驗時的重力加速度為m/s2。若當地的重力加速度數值為/s2，請列出測量當地重力加速度的值有差異的一個原因。1一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速直線運動，最初3s內的位移為x1 ，最后3s內的位移為x2，已知x2x1=6 m；x1x2=37，求斜面的總長。2一列車由等長的車廂連接而成。車廂之間的間隙忽略不計，一人站在站臺上與第一節車廂的最前端相齊。當列車由靜止開始做勻加速直線運動時開始計時，測量第一節車廂通過他的時間為2s，則從第5節至第

17、16節車廂通過他的時間為多少?3已知O、A、B、C為同一直線上的四點、AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O點由靜止出發，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等。求O與A的距離。4如圖所示，在一個傾斜的長冰道上方，一群孩子排成隊，每隔1 s有一個小孩往下滑，一游客對著冰道上的孩子拍下一張照片，照片上有甲、乙、丙、丁四個孩子，他根據照片與實物的比例推算出乙與甲和丙孩子間的距離為和。請你據此求解下列問題：(g取10ms2) （1）求小孩下滑的a?（2）拍照時，最下面的小孩丁的速度是多少?（3）拍照時，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不會超過

18、幾個?5在火車站站臺上有一觀察者，在列車開動時恰好站在第一節車廂的最前端，列車起動后做勻加速直線運動；經過4s第一節車廂通過觀察者，整個列車經過他歷時20s，設每節車廂等長，車廂連接處長度不計，求：(1)這列列車共有多少節車廂；(2)最后9節車廂通過觀察者所經歷的時間。6一個做勻變速直線運動的物體,初速度為0.5 m/s, 在第9 s內的位移比第5 s內的位移多4 m, 求： (1) 物體的加速度；(2) 物體在9 s內通過的位移。7(11朝陽二模)某同學用圖甲所示的實驗裝置研究小車在斜面上的勻變速直線運動。實驗步驟如下：a安裝好實驗器材，將打點計時器接到頻率為50Hz的交流電源上。b接通電源

19、后，讓拖著紙帶的小車沿斜面向下運動，重復幾次。選出一條點跡清晰的紙帶，舍去開始密集的點跡，從便于測量的點開始，每2個打點間隔取一個計數點，如圖乙中0、1、28點所示。c用最小刻度是毫米的刻度尺測量各計數點的刻度數值，分別記作x0、x1、x2x8。d分別計算出打點計時器打下計數點1、2、37時小車的瞬時速度v1、v2、v3v7。e以v為縱坐標、t為橫坐標，標出v與對應時間t的坐標點，畫出vt圖線。甲乙結合上述實驗步驟，請你完成下列任務：表1記錄的是該同學測出計數點的刻度數值，其中x5未測定，請你根據圖乙將這個測量值填入表1中。表1：符 號x0x1x2x3x4x5x6x7x8刻度數值/cm0表2記

20、錄的是該同學根據各計數點的刻度數值，計算出打點計時器打下各計數點時小車的瞬時速度，請你根據表1中x5和x7計算出v6的值，并填入表2中。表2：符 號v1v2v3v4v5v6v7速度數值/(ms-1) 該同學在圖丙中已標出v1、v2、v3、v4、v5和v7對應的坐標點，請你在圖中標出v6對應的坐標點，并畫出vt圖線。丙根據vt圖線可計算出小車的加速度a=_m/s2。（保留兩位有效數字）為驗證上述結果，該同學將打點計時器打下相鄰計數點的時間間隔記為T，并做了以下的計算：；。求出其平均值。你認為a和a哪個更準確，請說明理由。_8質點以加速度a從靜止出發做勻加速直線運動，在時刻t加速度變為2a，時刻2

21、t加速度變為3a，求質點在開始的nt 時間內通過的總位移。本專題參考答案夯實基礎鞏固部分：1AB2A3C4A 5C 6AC7(1)6 m/s(2)18 m(3)5.5 m解析：由v1at1得a1 m/s所以第1 s內的位移x1a12 m0.5 m(1)由于第4 s末與第6 s末的速度之比v1v24623故第6 s末的速度v2v16 m/s.(2)第1 s內與前6 s內的位移之比x1x61262故前6 s內小球的位移x636x118 m. (3)第1 s內與第6 s內的位移之比xx1(261) 故第6 s內的位移x11x5.5 m. 8（1）/s（2）（3）3 m9x1、和x6x1、x2、x3、x4、x5、x6 B 偶然 阻力 交流電頻率不穩定等解析：打點計時器的電源頻率為50 Hz，則它的周期為0.02 s，所以相鄰兩個計數點間的時間間隔T0.02 s50.1 s。做勻變速直線運動的物體，某一時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的速度，所以與D點相對應的瞬時速度為CE這段內的平均速度，則。令OAx1，ABx2，EFx6，則，代入數據解之得 m/s2，故勻變速直線運動的加速度a2.07 m/s2。10乙；9.4；紙帶和打點計時器間的摩擦阻力、空氣阻力；提升能力培優部分：1.12.5 m24s3l=解析：設物體的加速度為a