1、1.巧算小數(shù)乘法激趣導(dǎo)入同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過小數(shù)乘法，知道小數(shù)乘法可以先按整數(shù)乘法的計算方法來計算，然后再根據(jù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)確定積的小數(shù)位數(shù)。在有些時候，我們也可以巧妙的運用因數(shù)與積的變化規(guī)律，來靈活快速的完成一些計算。例題講解例1：計算12000.03 說說你是怎樣計算的。我們可以怎樣快速算出來呢？分析：利用積的變化規(guī)律，1200縮小100倍變成12，0.03擴大100變成3，既看成123=36.這樣就簡單多了。例2：根據(jù)6539=2535.，在下面的（ ）里填上合適的數(shù)。你能想出幾種填法？25.35=（ ）（ ）=（ ）（ ）39、65390=25.35，照這樣寫下去，我們就可以寫出無數(shù)

2、個答案來。怎么樣，你也來試一試吧！2.535=（ ）（ ） =（ ）（ ） =（ ）（ ） =（ ）（ ） =（ ）（ ）鞏固練習(xí)練一練：80 = 200=400= 250600=2.一次從地球上向月球發(fā)射激光信號，約經(jīng)過2.56秒收到從月球反射回來的信號。已知光速是30萬千米秒，這時月球到地球的距離是多少？2.有趣的發(fā)現(xiàn)激趣導(dǎo)入同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)的乘法和除法，你能迅速完成下面的計算嗎？例題講解0.1=5= 0.4=0.5= 0.7=明明在計算是發(fā)現(xiàn)第二組數(shù)的積越來越小了，每次乘得的積都比第一個因數(shù)小，是這樣嗎？觀察這兩組算式的第二個因數(shù)有什么特點，比較積與第一個因數(shù)的關(guān)系，你有什么發(fā)

3、現(xiàn)？ 例20.1=5= 0.3=0.01=0.09=明明發(fā)現(xiàn)第二組算式的商越來越大了，每次除得的商都比被除數(shù)還要大。仔細(xì)觀察這兩組算式，你又有什么發(fā)現(xiàn)？鞏固練習(xí)練一練1、 在下面的 里 填上、或= 。1.6 0.452、不計算把下面各式按從大到小的順序填進(jìn)方框里。3. 兩個加數(shù)的和是19.22，粗心的小強在計算時，不慎將一個加數(shù)的小數(shù)點向左移動了一位，這樣加得的和是5.18，這兩個加數(shù)原來各是多少？3.這樣計算方法巧激趣導(dǎo)入例題講解同學(xué)們，整數(shù)乘法的運算定律，對于小數(shù)乘法同樣可以適用。有些表面上不符合運算定律的算式，可以通過改變數(shù)轉(zhuǎn)化為符合運算定律的形式再進(jìn)行簡便運算。例1、+130.02 運

4、用了（ ）=13+130.02 =13（0.98+0.02） =131 =13還可以這樣：+130.02 =1.39.8( ) （ + ） = =2500+6950.24+512500變?yōu)?950.25,51695，然后應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行計算。2500+6950.24+51=6950.25+6950.24+0.51695=695（0.25+0.24+0.51）=6951=695還可以這樣簡便計算：鞏固練習(xí)練一練：簡便計算：1.8.1 2.72+453.1014. 停車場里的數(shù)學(xué)激趣導(dǎo)入同學(xué)們，生活中處處都有數(shù)學(xué)，就連停車場也不例外。李叔叔把車放在停車場里。停車場的牌子上寫著下面的收費標(biāo)準(zhǔn)：（1

5、）1小時內(nèi)收2.50元。（2）超過1小時，每0.5小時收2.50元。例題講解李叔叔把車開走時，向管理員交了12,5元。李叔叔在這個停車場停車幾小時呢？分析：交了12.5元，說明李叔叔停車超過了1小時，1小時內(nèi)收2.5元，先用12,5-2.5=10（元），算出超過1小時后交的錢數(shù)。這時每0.5小時收2.50元，即滿1小時收5元，105=2（小時）。再加上原來的1小時，2+1=3（小時）。即李叔叔共停車3小時。你還有別的算法嗎？算一算：如果李叔叔停車3.5小時，共收費多少元？1.8小時呢？鞏固練習(xí)練一練：為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的。該市自來水收費價格

6、為：不超出6立方米的部分按每立方米2元收費;超出6立方米但不超出10立方米的部分按每立方米4元收費;超出10立方米的部分按每立方米8元收費。1.小明家3 、4月份共用水15立方米。他們家需交水費多少元？2.小亮家3、4月份共用水18立方米，他們家需交水費多少元？5.有趣的“數(shù)字黑洞”激趣導(dǎo)入例題講解在奇妙的數(shù)學(xué)王國中，有許多有趣的現(xiàn)象，其中最引人入勝的一個現(xiàn)象當(dāng)是數(shù)字“黑洞”。下面，我們就談?wù)勁c之相關(guān)的非常有趣的內(nèi)容。今天我們來玩一個有關(guān)數(shù)字的游戲。請看游戲規(guī)則：游戲規(guī)則： 1、任選不完全相同的三個數(shù)字。 2、用三個數(shù)字分別組成一個最大數(shù)和最小數(shù)，求出兩數(shù)之差（如果差不夠三位數(shù)，用0補足）。

7、3、對差不斷重復(fù)上面的運算。例如：取5、8、0三個數(shù)字，按規(guī)則進(jìn)行計算：850 972 058 279 792 693 按這樣的規(guī)則不斷重復(fù)計算。963369最后的結(jié)果是多少？你再任選三個不完全相同的數(shù)字，按這樣的規(guī)則進(jìn)行計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？這種現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)上叫做“數(shù)字黑洞”.數(shù)字黑洞是指無論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的運算下，最終都將得到固定的一個結(jié)果，就像掉進(jìn)了宇宙中的黑洞一樣，被牢牢吸住，永遠(yuǎn)出來。像剛才發(fā)現(xiàn)的495，它就是一個數(shù)字黑洞，因為是選取不完全相同的三個數(shù)字得到的，所以495就是一個三位數(shù)字的數(shù)字黑洞。猜想：我們發(fā)現(xiàn)了不完全相同的三個數(shù)字有數(shù)字黑洞，同學(xué)們猜想一下不完全相同的四個數(shù)字，按

8、照那樣的規(guī)則是不是也有數(shù)字黑洞？驗證：任意選四個不同的數(shù)字，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)。用所得結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述過程，最多七步，必得6174.不信的話，請你快來試一試吧鞏固練習(xí)數(shù)字黑洞495和數(shù)字黑洞6174都屬于同一種類型的數(shù)字黑洞，數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)了其他類型的數(shù)字黑洞，比如數(shù)字黑洞123，數(shù)字黑洞153，角谷猜想等，設(shè)定的規(guī)則不同，數(shù)字黑洞就不同。其中比較著名的就是角谷猜想。角谷猜想：任取一個非零自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，就把它除以2，如果它是奇數(shù)，就把它乘3再加上1，這樣就得到一個新的自然數(shù)，再重復(fù)以上運算，或遲或早，總會掉到4-2-1這個循環(huán)中，或者說，總會得到1。比如

9、選“7”，722 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 為什么會出現(xiàn)數(shù)字黑洞，無數(shù)的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者都嘗試證明，不乏世界第一流的數(shù)學(xué)家，但他們都沒有成功。二十多年前，有人向偉大的匈牙利數(shù)論學(xué)家保爾.鄂爾多斯介紹這個問題，并且問他怎樣看待現(xiàn)代數(shù)學(xué)對這個問題無能為力的現(xiàn)象，鄂爾多斯回答說:數(shù)學(xué)還沒有準(zhǔn)備好來回答這樣的問題！看來這個世界還有很多的數(shù)學(xué)奧秘等著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)！同學(xué)們現(xiàn)在只有打下良好、堅實的基礎(chǔ)才能向這樣的數(shù)學(xué)高峰攀登，也才可能獲得成功。6. 你會解方程嗎激趣導(dǎo)入“方程”一詞最早見于我國古代的九章算術(shù)。數(shù)學(xué)家劉徽解釋：求未知數(shù)需用算式

10、來表達(dá)，這叫“程”。又因為古代人是列出“方陣”來解的，所以我們把含有未知數(shù)的等式叫方程。世界上最早的方程產(chǎn)生在3700年前的古埃及。雖然當(dāng)時方程的寫法與現(xiàn)在不同，但像X（0.6+0.5+0.15+1）=9這樣的方程那時就出現(xiàn)了。你能把這個方程解出來嗎？下面讓我們來看看小馬虎的困惑吧。例題講解作業(yè)發(fā)下了，小馬虎一看傻眼了。自己做的幾道題全錯了。（1）43-X =0 （2）97X=1 解：X=0+43 解：X=197 X=43 X=97他把方程的值帶入檢驗，方程兩邊相等。他錯在哪兒？你知道嗎？。 分析：按照小馬虎的思路來解方程，第一題中的X在等式中是減數(shù)，根據(jù)減數(shù)=被減數(shù)-差，應(yīng)寫成X=43-0

11、X=43.或者根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加X，即43-X+X=0+X, X=43.第二題中X是除數(shù)，根據(jù)除數(shù)=被除數(shù)商應(yīng)是X=97XX=1X, X=97.（3）X-7+3=6 解：X-10=6 X=16這一道又是怎么錯了呢？你能寫出正確答案嗎？分析：X-7+3=X-10嗎？對,X-7-3=X-（7+3）=X-10.所以小馬虎的解法是錯誤的。X-7+3可以看成X-4，這樣X-4=6，X=10.也可以讓方程兩邊先同時減3，得X-7=3，再讓兩邊同時加7，得X=10.帶入檢驗左右兩邊相等。鞏固練習(xí)練一練：下面的方程，看誰的解法合理又靈活。X+0.7-0.4=1.2 2X-10+4=1412X=6

12、9-X=882X=4 2X-5=X+7 2X+6-4X=47.有趣的算式謎激趣導(dǎo)入例題講解算式謎非常有趣。它利用運算法則和推理，通過觀察、判斷、嘗試等方式把字母算式或文字算式用數(shù)字表達(dá)出來。例：在下面的加法算式中，每個漢字代表一個數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，求出這個算式。 想 想 看 算 算 看 邊 想 邊 看思路點撥：首先從和的最高位“邊”入手，“邊”是從進(jìn)位得來的，那么，邊=1；在看個位的“看”，“看看”的末位數(shù)字還是“看”，所以，看=0；十位上的“想”“算”進(jìn)位，所以，十位上“想”“算”只有等于11；百位上“想”“算”1=12，那么，想=2，從而推出，算=9，因此，所求的算式是2 2

13、 0 9 9 0 1 2 1 0舉一反三：1.在下面的算式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的數(shù)字，根據(jù)這個算式，推算：=？ 2.下面的豎式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，已知“歸”=2，那么，澳、門、回各代表什么數(shù)字？ 澳 門 回 歸 澳 門 回 澳 回 回 1 9 9 93.已知下面豎式，求式中A、B、C、D四個數(shù)字之和。A B C D9 9拓展提高：下面豎式中的“桃紅柳綠”這四個漢字各應(yīng)代表什么數(shù)字？桃 紅 柳 綠 9 綠 柳 紅 桃 思路點撥：因為四位數(shù)“桃紅柳綠”乘“9”的積是四位數(shù)，可以知道“桃”代表“1”；“綠”和“9”相乘的積的個位數(shù)字是“

14、1”，可以知道“綠”只能是“9”；因為積的千位數(shù)字是“9”，因數(shù)當(dāng)中百位上的“紅”與“9”相乘，積不能進(jìn)位，所以，“紅”只能是“0”或“1”，經(jīng)試算，“紅”不可能是“1”；如果“紅”代表“0”，那么，“柳”就代表“8”。所以，“桃紅柳綠”這四個漢字各代表數(shù)字1、0、8、9。 1 0 8 9 9 9 8 0 1鞏固練習(xí) 練一練： 1.下面豎式中的不同字母代表不同的數(shù)字，請換成數(shù)字，使等式成立。 A B C D 3 D C B A“我們愛數(shù)學(xué)”個代表什么數(shù)字？ 1 我 們 愛 數(shù) 學(xué) 4 我 們 愛 數(shù) 學(xué) 13.下面豎式總得不同漢字代表不同的數(shù)字，換成數(shù)字，使等式成立。 從 小 愛 數(shù) 學(xué) 4

15、學(xué) 數(shù) 愛 小 從8. 方程的妙用激趣導(dǎo)入例題講解同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會了解簡易方程，并會用方程解決一些實際問題。很多時候，運用方程解決問題，能夠化難為易，使我們體會到用方程解決問題的優(yōu)越性。例：小東和小軍是好朋友，兩人一起玩玻璃球。小東說：“我的玻璃球是你的2倍”。小軍說：“要是你給我3顆，我們倆就一樣多了。他們兩人分別有多少顆玻璃球？分析：“你給我3顆，我們倆就一樣多了”這句話常常有同學(xué)不太理解。如果用方程，就好理解多了。兩個人的顆數(shù)都不知道，但提供了兩個信息。選其中一個有X顆，另一個的顆數(shù)可以運用關(guān)系表示出來。一般設(shè)一份量為X，所以設(shè)小軍有X顆，那么小東是小軍的2倍，小東有2X顆。根據(jù)另一

16、個信息，可列方程：2X-3=X+3解：設(shè)小軍有X顆。按照題意可列方程為：2X-3=X+3 2X-3-X=X+3-X X-3=3 X=6 2X=26=12鞏固練習(xí) 答：小東有12顆，小軍有6顆。練一練：1、在下面的兩個方框里填入相同的數(shù)，是等式成立。2415=182、兩個數(shù)的和是200，差是20 ，這兩個數(shù)各是多少？3、五（1）班同學(xué)參加植樹活動，如果每人植5棵則多15棵，如果每人植6棵則少20棵。有多少人參加植樹？4、姐姐的故事書本數(shù)是妹妹的5倍，每人再得到15本故事書后，姐姐的書是妹妹的3倍。原來姐姐和妹妹各有多少本故事書？5、學(xué)校有一些籃球和排球，排球的個數(shù)是籃球的3倍。活動課上，每班接2

17、個籃球和5個排球，籃球借完后，排球還有36個。學(xué)校又籃球和排球個多少個？9. 加法原理激趣導(dǎo)入同學(xué)們，也許你對加法一點也不陌生，那么你知道什么是加法原理嗎？認(rèn)真進(jìn)行下面的學(xué)習(xí)，你很快就會明白了。例題講解例1：從甲地到乙地，可以乘火車，可以坐汽車，也可以坐輪船。已知每天火車有兩班，輪船有一班，汽車有四班，那么從甲地到已地一共有多少種不同的走法？分析：從甲地到乙地，坐火車有2種走法，坐輪船有1種走法，坐汽車有4種走法。所以，要求一共有多少種不同的走法，只要把這幾種走法加起來就可以了。即：2+1+4=7(種)答：一共有7種走法。CBA例2：如右圖，從A地到B第有2條路可以走，從B地到C地有3條路可以

18、走，從A到C地有4條路可以走。請問如果從A地到C地一共有幾種走法？ BA分析：從A地到C地的路可以分為兩類：第一類從A地到直接C地，有4種走法。第二類：從A地經(jīng)B地再到達(dá)C地，有23=6（種）走法。一共有4+6=10（種）解答：4+23=10（種）答：一共有10種走法。怎么樣，你學(xué)會了嗎？剛才的幾個問題，我們都可以看成是完成一項任務(wù)的所有方法。完成時首先要區(qū)分完成這個任務(wù)有幾類方法，弄清每一類各有幾種不同的方法再加起來，這就是加法原理。鞏固練習(xí)練一練：1.一列火車從北京到上海，中途停靠10個站。這列火車一共要準(zhǔn)備多少種不同的車票？2.從1，3,5,7,9這5個數(shù)中任意取兩個數(shù)字分別作為一個小數(shù)

19、的整數(shù)部分與小數(shù)部分，一共可以組成多少個小數(shù)？3.從3名男生和2名女生中選出三好學(xué)生3人，其中至少有一名女生，共有多少種不同的選法？10. 審題激趣導(dǎo)入ABCD把一個正方形平均分成ABCD四塊，在ABC三塊中選擇完全相同且面積相等的一部分涂上陰影。如圖：請按要求完成下面的操作：1、把A的空白部分平均分成形狀相同且面積相等的兩部分。2、把B的空白部分平均分成形狀相同且面積相等的三部分。3、把C的空白部分平均分成形狀相同且面積相等的四部分。4、把D的空白部分平均分成形狀相同且面積相等的五部分。綜合測試怎么樣，上面這道題你順利完成了嗎？如果沒有完成，那一定是思維定勢干擾了你的思路。其實每一步都很簡單

20、的，那么有了上一道題的教訓(xùn)，接下來請你更用心一點，完成下面的綜合測試。1. 請認(rèn)真把試卷讀完，然后在試卷左上角寫上自己的姓名。2. 解方程：6.8+3.2X=263. 脫式計算：324. 甲乙兩地相距300千米，一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行60千米，4小時后離甲地多少千米？5. 帶著小狗的小明和小兵同時分別從相距1200米的兩地相向而行。小明每分鐘行55千米，小兵每分鐘行65米，小狗每分鐘跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明跑去，遇到小明后再向小兵這邊跑當(dāng)小明和小兵相遇時，小狗一共跑了多少米？6. 小紅的房間長4米，寬米。她爸爸準(zhǔn)備在南內(nèi)墻上刷上彩漆，這面墻上窗戶的面積是平方

21、米。那么，小紅爸爸至少需要買多少千克彩漆？（每平方米大約用漆千克）7.如果你已經(jīng)認(rèn)真讀完了7道題目，就只要完成第一題。這樣的測試有意思嗎？如果你明白了，那就笑在心里，等待5分鐘的到來，好嗎？提升總結(jié)怎么樣，這次你有沒有順利完成呢？思維定勢的確對我們的影響很大，如果通過這次訓(xùn)練你明白了，那就請你以后養(yǎng)成審題的好習(xí)慣吧。下面的小故事與歌謠與你分享。并請你完成測試卷中的4、5、6題，好嗎？希望你能有好的成績。 小故事 在茫茫的大海上有一條船，船上裝了45只羊和75頭牛，問船長今年多大了？ 45+75=120（歲）1202=60（歲） 審題不誤答題功 匆匆動筆希望空 量量關(guān)系要讀懂 讀完三遍再啟動 1

22、1. 剪剪、拼拼激趣導(dǎo)入例題講解我們剛剛學(xué)過了平行四邊形、三角形、梯形的面積推導(dǎo)，我們是用兩個完全一樣的兩個圖形拼成了我們過去學(xué)過的圖形，你能用一個圖形把它轉(zhuǎn)化成另一個和它不一樣的圖形呢。例：“兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。一個三角形能不能變成一個平行四邊形呢？”張老師問同學(xué)們。小青想了片刻，說：“能！”說著就開始剪、拼起來了。你知道小青是怎樣想的嗎？確定并連接三角形的兩條邊的中點，把新的小三角形剪下來，拼到上面去（如圖），就是一個平行四邊形了。試一試：你能把一個梯形變成一個平行四邊形嗎？鞏固練習(xí)練一練：剪剪拼拼。1.把一個三角形變成一個長方形。ABCD2.四邊形ABCD是一個長

23、方形，畫一條直線把這個長方形分成兩部分，并使這兩部分能夠拼成一個平行四邊形、三角形和梯形。3.如圖，請你用三種不同的方法把等邊三角形分割成面積相等的三部分。12. 巧算面積激趣導(dǎo)入例題講解人們在日常生活、工作、學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到平面圖形的面積計算問題。比如，我們到房屋銷售中心去逛一逛，看到的客廳、過道、廚房燈，它們的面積并不規(guī)則，有的商家就趁機玩弄面積貓膩，多賺客戶的錢。例：有一塊菜地長37米，寬25米，菜地中間留了寬1米的路，路把菜地分成四塊（如圖）。菜地的面積是多少？37米25米直接求每塊地的面積，要先求出它的長和寬，這樣計算比較復(fù)雜，也比較。如果我們將中間的路進(jìn)行兩次平行移動（如圖），問題就

24、變得簡單了。37米25米37米25米（371）（251）=864（平方米）答：菜地的面積是864平方米。鞏固練習(xí)練一練：15米20米5米20米1如圖，下面是一塊草地綠化帶，中間有一條道路。綠化帶草地的面積是多少平方米？2已知長方形的長9分米，寬4分米，求陰影部分的面積。3.如圖，這是一塊長方形草地，長方形的長是20米，寬是15米，中間有兩條路，一條是長方形，一條是平行四邊形，那么有草的部分的面積是多少平方米？3米4米13. 哪個面積大激趣導(dǎo)入例題講解學(xué)習(xí)計算復(fù)雜的平面圖形的面積，不但要掌握基本的各種圖形面積計算公式，還要善于從整體上觀察圖形，看清圖形的特征，發(fā)現(xiàn)其中的隱蔽關(guān)系，發(fā)揮想象力，巧妙

25、地進(jìn)行解答。例：一天，李老師給同學(xué)們出了一道題：BA如圖所示，梯形ABCD中的三角形ADE和三角形BCE的面積哪個大？ECD小明嘴里嘀咕著：“兩個三角形面積哪個大？求三角形的面積需要底和高，三角形的底和高都沒告訴，怎么辦呢？”他扎耳撓腮。同學(xué)們，你能幫他想個辦法嗎？由于三角形ACD和三角形BCD的底相等，高也相等，所以這兩個三角形的面積也相等。又因三角形ADE的面積等于三角形ACD的面積減去三角形CDE的面積；三角形BCE的面積等于三角形BCD的面積減去三角形CDE的面積，所以三角形ADE的面積和三角形BCE的面積一樣大。你還有別的方法進(jìn)行比較嗎？鞏固練習(xí)練一練：ABCDEFO1.如圖，平行四

26、邊形ABCD的面積為17.34平方厘米，你知道平行四邊形ABEF的面積嗎？為什么？圖中還有哪兩個圖形的面積是相等的？2.哪個面積大？（1）圖中有A、B、C、D、E五個圖形，哪個面積大？（小方格邊長為1）CABDE中點中點（2）正方形的桌面上漆著黑白兩種油漆，請觀察黑色的面積和白色的面積哪個大？14.平面圖形的面積計算激趣導(dǎo)入例題講解我們已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了基本的圖形面積計算公式，但實際生活中有許多不規(guī)則的圖形，該怎樣計算它們的面積呢？GFEDCBA例1：如圖，已知正方形ABCD的邊長是6厘米，正方形BEFG的邊長是8厘米，求圖中陰影部分的面積。分析：圖中的陰影部分是個不規(guī)則的圖形，所以無法用公式直

27、接計算出它的面積。仔細(xì)觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)用兩個正方形的面積之和減去兩個空白部分三角形的面積和，就是陰影部分的面積。6688=100（平方厘米）882+（86）62=74（平方厘米）10074=26（平方厘米）答：陰影部分的面積是26平方厘米。1054例2：如圖：兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米）分析：圖中的陰影部分雖然是個梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接求出它的面積，但是陰影部分與三角形合在一起，就是原來的直角三角形，同時梯形和三角形合在一起，也是原來的直角三角形。因此梯形的面積就和陰影部分的面積一樣大，它的上底就用10減去4，高就是5。（104

28、10）52=40（平方厘米）答：陰影部分面積是40平方厘米。鞏固練習(xí)練一練：1.圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，求陰影部分的面積。642.如圖，兩個完全一樣的梯形重疊在一起，求陰影部分面積。（單位：厘米）822激趣導(dǎo)入 同學(xué)們，你還記得三角形三條邊的之間的關(guān)系嗎？是的，三角形任意兩條邊的和大于第三條邊。除了這個關(guān)系之外，三角形三邊中還存在著一個很重要的關(guān)系，你想知道嗎？ 公元前572公元前492年，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在一次朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，請同學(xué)們一起來觀察圖中的底面，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？通過觀察，我們

29、不難發(fā)現(xiàn)左圖中含有許多大大小小的等腰直角三角形。那么直角三角形三邊有什么樣的關(guān)系呢？我們就一起來探究吧。例題講解例：一個直角三角形的三條邊長分別是3、4、5，以這三條邊分別為邊長畫三個正方形，這三個正方形的面積各是多少？分析：1號正方形的面積：33=9（平方厘米）2號正方形的面積：44=16（平方厘米）3號正方形的面積：55=25（平方厘米）123思考1：你能發(fā)現(xiàn)這三個正方形的面積之間有什么關(guān)系嗎？32思考2：如果直角三角形三條邊的邊長分別是6、8、10厘米或5、12、13厘米呢？思考3：你有什么發(fā)現(xiàn)？拓展提升是不是所有的三角形的三條邊都存在這樣的關(guān)系呢？（請你畫一畫、量一量、算一算）1.簡單

30、列舉激趣導(dǎo)入例題講解同學(xué)們，你們知道嗎，在數(shù)學(xué)上有一種很常用的方法叫列舉法。有些題目，因所求的答案有多種，用算式不容易表示，需要采用一一列舉的方法解決。這種根據(jù)題目要求，通過一一列舉各種情況，達(dá)到解決問題的方法就是列舉法。這種方法特別要注意有條理的列舉，才能做到不重復(fù)和遺漏。例：有1、2、3、4四張數(shù)字卡片，每次取3張組成一個三位數(shù)，可以組成多少個奇數(shù)？分析：要組成的數(shù)是奇數(shù)，它的個位上應(yīng)該是1或3.當(dāng)個位是1時，把能組成的三位數(shù)一一列舉出來。321、231、421、241、341、431共有6個，那么同樣，3在個位時，也有6個。一共有62=12個。試一試：用這4張卡片，每次取2張組成兩位數(shù)，

31、可以組成多少個偶數(shù)呢？紅紅是這樣想的：要組成的數(shù)是偶數(shù)，個位上應(yīng)是2或4，當(dāng)個位時2時，組成的數(shù)有：12、32、42、共有3個，同樣個位時4時也有3個，一共有32=6個。你同意她的答案嗎？鞏固練習(xí)練一練：1、用0、1、2、3、四個數(shù)字，組成一個三位數(shù)，可以組成多少個奇數(shù)？2、甲乙丙丁四位同學(xué)和王老師站一排照相，共有多少種不同的站法？3、用0、1、7、8四個數(shù)字中的三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，使這個數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)最大是（ ），最小是（ ）.4、已知a、b、c都是質(zhì)數(shù)，且a=b+c,那么ab c的最小值是（ ）。5、有36個蘋果，把它放在13個盤子里，每個盤子里只能放奇數(shù)個，你能辦得

32、到嗎？請說明理由。2. 哥德巴赫猜想激趣導(dǎo)入我們先來做一個游戲。兩人一組，一人說出大于2的偶數(shù)，另一人找出和為此數(shù)的兩個質(zhì)數(shù)。如一人說10，另一人說10=3+7.智慧小組的同學(xué)找到了很多：4=2+2, 6=3+3，8=5+3， 10=7+3, 12=7+5， 14=11+3那么是不是所有大于2的偶數(shù)，都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和呢？這個問題是德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫最先提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似簡單，要證明卻非常難，是數(shù)學(xué)中一個著名的難題，被稱為“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”。鞏固練習(xí)世界各國的數(shù)學(xué)家都想攻克這一難題，但至今還未解決。我國數(shù)學(xué)家陳景潤在這一領(lǐng)域取得了舉世矚目的成果。陳景潤小時

33、候家境貧寒，學(xué)習(xí)勤奮刻苦。在中小學(xué)讀書時，就對數(shù)學(xué)情有獨鐘，一有時間就演算習(xí)題，是學(xué)校里有名的“小數(shù)學(xué)迷”。他不善言辭，為人真誠善良，從不計較個人得失，把畢生的精力都獻(xiàn)給了數(shù)學(xué)事業(yè)。經(jīng)過不懈的努力，他成了世界攻克“哥德巴赫猜想”第一人。練一練：在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)。24=（ ）+ （ ） 26=（ ）+ （ ）28=（ ）+ （ ） 30=（ ）+ （ ）32=（ ）+ （ ） 34=（ ）+ （ ）36=（ ）+ （ ） 38=（ ）+ （ ）我還能寫出很多：如 3.有趣的數(shù)字的倍數(shù)的特征激趣導(dǎo)入例題講解同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了2、3、5的倍數(shù)的特征，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的特征，我們能很容易

34、的判斷出一個數(shù)是不是2、3、5的倍數(shù)，或者說一個數(shù)有沒有因數(shù)2、3或5。那4和25的倍數(shù)有什么特征你知道嗎？那就來看看下面的說明吧，相信會對你有所啟發(fā)，會讓你想繼續(xù)研究除了2、3、4、5、25以外的其它數(shù)的特這。例：王老師在黑板上寫出了下面幾個數(shù)：75375、18228、546536、172425、95300、10200。小新說：“等我算一算就會知道的。”老師說：“不用算。不光這幾個，你可以舉出任意的自然數(shù)，我都能很快說出它是不是4或25的倍數(shù)。”95300、10200都是100的倍數(shù)，100是4個25，所以，100既是是4的倍數(shù)，又是25的倍數(shù)；而75375是75300+75,172425是

35、17240025，末兩位數(shù)75、25是25的倍數(shù)，所以，75375和172425是25的倍數(shù)。546536是54650036，末兩位數(shù)36是4的倍數(shù)，所以546536是4的倍數(shù)。由此可以看出，整百數(shù)都是4和25的倍數(shù)；非整百數(shù)的，如果末兩位數(shù)是4或25的倍數(shù)，這個數(shù)就是4或25的倍數(shù)。鞏固練習(xí)試一試：您能用這種方法說出下面的數(shù)哪些是4的倍數(shù)，哪些是25的倍數(shù)嗎？396、175、2040、485325、734616、100300、100104、489152練一練：1.算算填填。你能有所發(fā)現(xiàn)嗎？ 83529=（ ） 101349=（ ）8352、10134都是（ ）的倍數(shù)。8352=18,1013

36、4=918和9都是9的（ ）。（ ）（ ）（ ）（ ）=27，用（ ）里所填數(shù)組成的四位數(shù)分別是（ ），這些數(shù)分別除以9，商依次是（ ），這些數(shù)都是9的（ ）。由此可以看出：一個數(shù)各位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字嗎？4 既是3的倍數(shù)又是25的倍數(shù)。4 既是4的倍數(shù)又是9的倍數(shù)。3.猜數(shù)。一個四位數(shù)，個位上是最小的自然數(shù)，十位上是最小的奇數(shù)，百位上是最小的質(zhì)數(shù)，千位上是最小的合數(shù)，這個數(shù)是多少？4.想想講講。大新發(fā)現(xiàn)：13=4,57=12,911=20,3739=76,101103=204，兩個連續(xù)奇數(shù)的和都是4的倍數(shù)。請你講講為什么？4. 剪裁正方體的外衣激趣導(dǎo)入

37、請同學(xué)們把你做的正方體盒子的蓋剪開（其中一條棱與盒連著），再把其它的面剪開（但每個面至少有一條棱與別的面連著）。剪好后將各個面展開平鋪在桌面上。請你觀察一下，周圍的其他同學(xué)剪開的圖形。例題講解比一比，你看到的圖形是不是和你剪的一樣？（指形狀）把不同剪法的若干個圖形找出來，貼在黑板上，請同學(xué)們看一看還有別的剪法嗎？面對眼花繚亂的這些圖形，要確定能折疊成正方體的圖形確實是件不容易的事，但只要掌握以下簡單方法便可以輕易地解決第一類：（中間四連方，兩側(cè)各一個，共六種）第二類：（中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共三種）第三類：（中間二連方，兩側(cè)各有兩個，只有一種）第四類：（兩排各三個，只有一種）鞏固練習(xí)下

38、列形狀各異的圖形都是由六個相同的正方形組成的，它們當(dāng)中究竟哪些是正方體的展開圖呢？（）（）（）（）（5）（4）（8）（9）（）（2）（）（） 5.包裝的學(xué)問激趣導(dǎo)入例題講解同學(xué)們，在生活中，我們經(jīng)常見到各種精美的禮品包裝。如果你是一名包裝師，你知道需要考慮哪些因素嗎？一個小小的包裝，里面可裝著不少學(xué)問呢！這節(jié)課，我們就一起來學(xué)習(xí)“包裝的學(xué)問”。下面我們就以包裝牛奶盒為例：（一） 一盒牛奶的包裝我們以牛奶盒為例，算一算，包裝一盒牛奶至少需要多少包裝材料？( 接頭處不計)101223列式為：（二） 兩個盒子的包裝1、 如果把兩個盒子包在一起，你能設(shè)計出幾種包裝方案？2、 哪種包裝最節(jié)省材料呢？為什

39、么？勤奮小隊的同學(xué)找到了下面3種包裝方案：A B C通過觀察他們認(rèn)為A種方法最節(jié)省材料，因為A是把兩個最大的面重疊在一起，B是把兩個中間大小的重合在一起，C是把兩個最小的面重合在一起，所以A種包裝表面積最小。你同意嗎？你會通過計算來驗證嗎？種：長 、寬 厘米、高 厘米表面積：種：長 、寬 厘米、高 厘米表面積：種：長 、寬 厘米、高 厘米表面積：通過計算，我發(fā)現(xiàn)（）種包裝的表面積最小，最節(jié)省材料。（三） 三個盒子的包裝三個盒子怎樣包裝最節(jié)省材料呢？我知道，把它們（）的面重疊在一起表面積最小，也最節(jié)省材料。節(jié)省材料時，要盡可能的把大面重疊在一起。鞏固練習(xí)包裝時除了要考慮節(jié)省材料，還要考慮方便攜帶

40、，美觀等問題。包裝的學(xué)問有很多，平時逛商場時，你不妨留心觀察一下吧！練一練：1. 老師把3個這樣的盒子如圖那樣用繩子捆扎了一下。你能算出至少用多長的繩子嗎？（接頭處不計）2. 如果把這三個盒子放在一個紙袋里，至少需要多大的紙袋呢？6. 巧 算激趣導(dǎo)入例題講解說到巧算，大家都會不由自主地想起德國的一位數(shù)學(xué)家高斯，他不僅僅是數(shù)學(xué)家，他還是物理學(xué)家、天文學(xué)家。大家還記得發(fā)生在他幼年時小學(xué)的故事吧，當(dāng)老師讓同學(xué)們計算從一直加到一百時，他沒有急于計算，而是在動腦筋思考，思考有沒有更好的方法來解決這個問題，下面也讓我們用不走尋常路的方法，看是否能解決下面的問題。例：有一個表面積是18平方分米的正方體木塊，

41、把它截成8個大小完全相同的小正方體木塊。每個小正方體的表面積是多少平方分米？分析：要求每個小正方體的表面積是多少，按常規(guī)的思維方式，應(yīng)先求出小木塊的棱長，而小木塊的棱長一般通過大正方體的棱長來求出。從已知條件中，我們只能求得打正方體每個面的面積是186=3（平方分米），已我們現(xiàn)在的知識是無法求得大正方體棱長的，怎么辦呢？我們不妨變換思維來思考一下。 把一個大正方體木塊截成大小完全相同的8個小正方體木塊，怎么截呢？我們不難發(fā)現(xiàn)，分別沿著前后面、左右面、上下面的中線各截一次（如圖）,這樣就多出了6個面的面積，8個小正方體的表面積之和是原大正方體的2倍，即：182=36（平方分米）。那么每個小正方體

42、的表面積是：368=4.5（平方分米）。想一想，你還有別的方法嗎？鞏固練習(xí)練一練：1、有一個正方體，棱長是3分米。如果把它切成棱長是1分米的小正方體，這些小正方體的表面積的和是多少？2、用三個完全一樣的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是120厘米，原來一個正方體的棱長之和是多少？3、用8個棱長5厘米的正方體拼成一個長方體（如圖），這個長方體的表面積是多少？7. 相似的問題，不同的思考激趣導(dǎo)入在日常生活中我們會遇到許許多多相似的問題，而這些相似的問題當(dāng)中又有許許多多不同的現(xiàn)象，如果我們把這些相似的問題都用同樣的方法去思考、去解決的話，就會誤入歧途，掉進(jìn)陷阱。看看下面這兩道有關(guān)長方體和正

43、方體的問題，會有什么情況發(fā)生：1把一個長8米，寬4米，高5米的長方體木塊切割成棱長是2米的小正方體，最多可以切成多少塊？例題講解2. 把一個長8米，寬4米，高5米的長方體鐵塊熔鑄成棱長是2米的小正方體，最多可以切成多少塊？看完題后，小明認(rèn)為兩道題都是用長方體的體積除以小正方體的體積，但又覺得老師出這樣兩道一樣的題有點奇怪，就把自己的想法和小組同學(xué)進(jìn)行了交流。平時上課發(fā)言積極的小凡斬釘截鐵的說“我認(rèn)為你的想法是正確的，兩道題的解法完全一樣。”愛思考的張賀聽完后搖了搖頭說：“切割時要考慮能不能正好分割完的問題。因為5不是2的倍數(shù)，沿著高切時會剩下1厘米，所以我認(rèn)為第1小題的算式應(yīng)這樣列：82=4（

44、個） 42=2（個）52=2（個）1（米）422=16（塊）。而熔鑄后體積不變，第2小題的算式是（845）（222）=1608=20（塊）。鞏固練習(xí)聽完張賀的發(fā)言，小組同學(xué)都不僅為他鼓起掌來。怎么樣？你們認(rèn)為張賀同學(xué)說的對嗎？練一練：1、一個牙膏盒長20厘米，寬5厘米，高4厘米，（1）它的體積是多少？（2）如果要在一個棱長為40厘米的正方體紙箱中擺放這種規(guī)格的牙膏，最多能放多少盒？2、有一塊長35厘米、寬25厘米的長方形鐵皮，在四個角上分別剪去面積相等的正方形后，正好折成一個深5厘米的無蓋鐵盒，求這個鐵盒的表面積和容積。3、一個底面是正方形的長方體鐵皮水箱，如果把它的側(cè)面打開，正好可以得到一個

45、邊長40厘米的正方形，這個水箱最多能盛水多少升？（鐵皮厚度忽略不計）8. 九章算術(shù) 激趣導(dǎo)入分析講解同學(xué)們，在我們的數(shù)學(xué)課本中，曾多次提到過 九章算術(shù) 這本書，這到底是一本怎樣的書呢？今天我們就一起來認(rèn)識一下。九章算術(shù)是中國漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種。它沒有作者，是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時世界上最先進(jìn)的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。書中共收有246個數(shù)學(xué)問題，分為九章。我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要在第一章。九章算術(shù)中有比較完整的分?jǐn)?shù)計算方法，包括四則運算，通分、約分、化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)等等。其步驟與方法大體與現(xiàn)代的雷同。分?jǐn)?shù)加減運算，九章算術(shù)已明確提出

46、先通分，使兩分?jǐn)?shù)的分母相同，然后進(jìn)行加減。分母相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行加減，運算時不必通分，使分子直接加減即可。九章算術(shù)中還有求最大公約數(shù)和約分的方法。求最大公約數(shù)的方法稱為“更相減損”法，其具體步驟是“可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之。”這里所說的“等數(shù)”就是我們現(xiàn)在的最大公因數(shù)。可半者是指分子分母都是偶數(shù)，可以折半的先把它們折半，即可先約去2。九章算術(shù)是幾代人共同勞動的結(jié)晶，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成后世的數(shù)學(xué)家，大都是從九章算術(shù)開始學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)知識的。唐宋兩代都由國家明令規(guī)定為教科書。1084年由當(dāng)時的北宋朝廷進(jìn)行刊刻，這是世界上最早的印刷

47、本數(shù)學(xué)書。鞏固練習(xí)所以，九章算術(shù)是中國為數(shù)學(xué)發(fā)展做出的一杰出貢獻(xiàn)。讓我們帶著欽佩的心情，完成下面的小練筆。練一練：1. 把下面各分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)2. 化簡一個分?jǐn)?shù)時，用2約了兩次，用3約了一次，得。原來的分?jǐn)?shù)是多少？9. 妙解密碼門激趣導(dǎo)入例題講解同學(xué)們，你看過潛伏嗎？諜戰(zhàn)人員的機智和勇敢一定給你留下了深刻印象吧！這不，少年宮組織了“小小情報員”選拔活動，聰聰和明明都報名參加了，讓我們跟隨他們一起到情報站，參加初級考驗吧！少年宮的情報站，大門緊閉，門外顯示這樣一則信息：上級命令情報人員在操場集合。如果16人一行或12人一行，都可以戰(zhàn)成整行。已知情報員的總?cè)藬?shù)在140160之間，那么，你知道一共

48、有多少人嗎？答案就是走進(jìn)情報站大門的密碼。 聰聰認(rèn)真思考了一會兒，笑著說：“我知道了，16人一行正好站成整行，說明總?cè)藬?shù)是16的倍數(shù)，12人一行也正好站成整行，說明總?cè)藬?shù)也正好是12的倍數(shù)，這應(yīng)該是求12和16的最小公倍數(shù)！它們的最小公倍數(shù)是48,我破譯密碼了。”聰聰激動的大聲說。明明緊鎖著眉頭，冷靜地說：“等等，你沒看見總?cè)藬?shù)在140160之間嗎？聰聰一聽，頓時像泄了氣的皮球，嘟囔著說：那怎么辦呢？突然，明明一拍腦袋，大聲說：聰聰你說對了一半，應(yīng)該是求12和16的公倍數(shù)才對！公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，用48乘2、3, 4，得到96、144、192,144在140和160之間，所以共有144人

49、！”“對對。”聰聰恍然大悟。他們趕緊輸入了密碼。情報站的大門打開了。聰聰和明明成功通過了考驗。同學(xué)們，你也快來試一試吧。鞏固練習(xí)練一練：1、某班同學(xué)如果每16人一組或是12人一組，結(jié)果都差3人，這個班至少有多少人?2、學(xué)校科技興趣小組參加社會實踐活動。分組時，人一組四人一組或人一組，都多出人。這個小組人數(shù)在人之間。這個小組共有學(xué)生多少人？3、優(yōu)優(yōu)、樂樂和可可都到同一圖書館借書，優(yōu)優(yōu)每3天去一次，樂樂每4天去一次，樂樂每6天去一次。如果3月5號他們?nèi)硕既チ藞D書館，那么至少再過幾天他們?nèi)藭惶烊D書館？本月他們最后一天相見是哪一天？4、張大媽數(shù)鴨子，3只3只的數(shù)少2只，5只5只的數(shù)少4只，7只7只的數(shù)少6只，張大媽共養(yǎng)了幾只鴨子？10. 比較大小方法多激趣導(dǎo)入同學(xué)們，你們在比較兩個異分母分?jǐn)?shù)的大小時經(jīng)常用什么方法呢？相信很多同學(xué)都會選擇用通分的方法，把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，或者化成同分子分?jǐn)?shù)再比較。下面我再給大家分享四種比較的方法，我們以比較的大小為例。例題講解1化成小數(shù)進(jìn)行比較。把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行比較，是一種最為直接的比較方法。，因為0.450.54，所以。2交叉相乘進(jìn)行比較。把一個分?jǐn)?shù)的分子和另一個分?jǐn)?shù)的分母交叉相乘，分子所在那一側(cè)的得數(shù)大，對應(yīng)