1、 對數函數教學設計 侯章佩一、教材分析本節課是新課標高中數學必修中第三章對數函數內容的第二課時，也就是對數函數的入門.對數函數對于學生來說是一個全新的函數模型，學習起來比較困難.而對數函數又是本章的重要內容，在高考中占有一定的分量，它是在指數函數的基礎上，對函數類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用.通過本節課的學習，可以讓學生理解對數函的概念，從而進一步深化對對數模型的認識與理解。同時，通過對數概念的學習，對培養學生對立統一，相互聯系、相互轉化的思想，培養學生的邏輯思維能力都具有重要的意義.二、學情分析大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心

2、不足，對數學存在或多或少的恐懼感.通過對指數函與指數函數的學習，學生已多次體會了對立統一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉.因此，學生已具備了探索發現研究對數函數定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數學思想的學習方法.三、設計思路學生是教學的主體,本節課要給學生提供各種參與機會.為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動.本節課我利用多媒體輔助教學,教學中我引導學生從實例出發，從中認識對數的模型，體會引入對數的必要性.在教學重難點上，步步設問、啟發學生的思維,通過課堂練習、探究活動,學生討論的方式來加深理解,

3、很好地突破難點和提高教學效率.讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權.四、教學目標1、理解對數函數的概念,了解對數函數與指數函數的關系；理解對數函數的性質，掌握以上知識并形成技能.2、通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想 .3、通過學生分組探究進行活動，掌握對數函數的重要性質。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統一.4、培養學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹的思維品質以及在學習過程中培養學生探究的意識.五、重點與難點重點 ：（1）對數函數的概念；（2）對數函數與指數函數的相互轉化.難點 ：（1）對數函數概念的理解；（2）對數函數

4、性質的理解.六、過程設計（一） 復習導入（1）復習提問：什么是對數函數？如何求反函數？指數函數的圖象和性質如何？學生回答，并用課件展示指數函數的圖象和性質。設計意圖：設計的提問既與本節內容有密切關系，又有利于引入新課，為學生理解新知識清除了障礙，有意識地培養學生分析問題的能力。（2）導言：指數函數有沒有反函數？如果有，如何求指數函數的反函數？它的反函數是什么？設計意圖：這樣的導言可激發學生求知欲，使學生渴望知道問題的答案。（二） 講授新課（1）對數函數的概念引導學生從對數式與指數式的關系及反函數的概念進行分析并推導出，指數函數有反函數，并且y=ax（a0且a1）的反函數是 y=logax，見課

5、件。把函數y=logax叫做對數函數，其中a0且a1。從而引出對數函數的概念，展示課件。設計意圖：對數函數的概念比較抽象，利用已經學過的知識逐步分析，這樣引出對數函數的概念過渡自然，學生易于接受。因為對數函數是指數函數的反函數讓學生比較它們的定義域、值域、對應法則及圖象的關系，培養學生參與意識，通過比較充分體現指數函數及對數函數的內在聯系。（2）對數函數的圖象提問：同指數函數一樣，在學習了函數的定義之后，我們要畫函數的圖象，應如何畫對數函數的圖象呢讓學生思考并回答，用描點法畫圖。教師肯定，我們每學習一種新的函數都可以根據函數的解析式，描點畫圖。再考慮一下，我們還可以用什么方法畫出對數函數的圖象

6、呢？讓學生回答，畫出指數函數關于直線y=x對稱的圖象，就是對數函數的圖象。教師總結：我們畫對數函數的圖象，既可用描點法，也可用圖象變換法，下邊我們利用兩種方法畫對數函數的圖象。方法一（描點法）首先列出x,y（y=log2x，y=log x）值的對應表，因為對數函數的定義域為x0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，請計算對應的y然后在坐標系內描點、畫出它們的圖象.方法二（圖象變換法）因為對數函數和指數函數互為反函數, 圖象關于直線y=x對稱，所以只要畫出y=ax的圖象關于直線y=x對稱的曲線，就可以得到y=logax.

7、的圖象。學生動手做實驗，先描出y=2x的圖象，畫出它關于直線y=x對稱的曲線，它就是y=log2x的圖象；類似的從y=( )x 的圖象畫出y=log x的圖象,再演示課件,教師加以解釋。 設計意圖：用這種對稱變換的方法畫函數的圖象，可以加深和鞏固學生對互為反函數的兩個函數之間的認識，便于將對數函數的圖象和性質與指數函數的圖象和性質對照，但使用描點法畫函數圖象更為方便，兩種方法可同時進行，分析畫法之后，可讓學生自由選擇畫法。這樣可以充分調動學生自主學習的積極性。（3）對數函數的性質在理解對數函數定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質是本節的重點，關鍵在于抓住對數函數是指數函數的反函數這一要領，講

8、對數函數的性質，可先在同一坐標系內畫出上述兩個對數函數的圖象，根據圖象讓學生列表分析它們的圖象特征和性質，然后出示課件，教師補充。作了以上分析之后，再分a1與0a1兩種情況列出對數函數圖象和性質表，體現了從“特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法出示課件并進行詳細講解，把對數函數圖象和性質列成一個表以便讓學生對比著記憶。設計意圖：這種講法既嚴謹又直觀易懂，還能讓學生主動參與教學過程，對培養學生的創新能力有幫助學生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破難點。由于對數函數和指數函數互為反函數，它們的定義域與值域正好互換，為了揭示這兩種函數之間的內在聯系，列出指數函數與對數函數對照表（見課件）設計意圖：通過比較對照的方法,學生更好地掌握兩個函數的定義、圖象和性質，認識兩個函數的內在聯系提高學生對函數思想方法的認識和應用意識。（三） 鞏固練習 1. 求下列函數的定義域：2.