1、【導學案】學校 臨清二中學科 物理編寫人 王福清審稿人 馬洪學6.4萬有引力理論的成就課前預習學案一、預習目標1、了解萬有引力定律在天文學上的重要應用。2、會用萬有引力定律計算天體質量。3、理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。二、預習內容1、卡文迪許為什么說自己的實驗是“稱量地球的重量（質量）”？請你解釋一下原因。2、除了地球質量外，你能用萬有引力定律求解出其它天體的質量嗎？以太陽為例，如果你能求解出太陽的質量，那么如何求解？需要哪些已知量？42GMmM4 2r 33、公式 m2 r22 中各個物理量分別代表什么？TrGT4、你能計算出地球的密度嗎？如果能，請寫出計算過程及結果。三

2、、經典例題例 1、設地面附近的重力加速度 g=9.8m/s2，地球半徑 R =6.4× 106m，引力常量 G=6.67×10-11 Nm 2/kg 2，試估算地球的質量。例 2、把地球繞太陽公轉看做是勻速圓周運動，平均半徑為1.5× 1011 m，已知引力常量為：G=6.67× 10-11 N ·m2/kg 2，則可估算出太陽的質量大約是多少千克?（結果取一位有效數字）例 3 如果以水星繞太陽做勻速圓周運動為研究對象，需要知道哪些量才能求得太陽的質量？水星和地球繞太陽做圓周運動的公轉周期T 是不一樣的，公轉半徑也是不一樣的，那用公式M4 2

3、r 3 GT 2求解出來的太陽的質量會是一樣的嗎？你現在能證明開普勒第三定律r3Tk 中的 k 與中心天體有關嗎？2例 4、宇航員站在一個星球表面上的某高處h 自由釋放一小球，經過時間t 落地，該星球的半徑為 R，你能求解出該星球的質量嗎？例 5、兩個星球組成雙星 , 它們在相互之間的萬有引力作用下, 繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動 , 現測得兩星中心距離為 R,其運動周期為 T, 求兩星的總質量。課內探究學案一、學習目標1、了解萬有引力定律在天文學上的重要應用。2、會用萬有引力定律計算天體質量。3、理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。學習重難點：會用萬有引力定律計算天體質量

4、二、學習過程教師活動：引導學生閱讀教材“天體質量的計算”部分的內容，同時考慮下列問題1、應用萬有引力定律求解天體質量的基本思路是什么?2、求解天體質量的方程依據是什么?學生活動：學生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應的答案.1、應用萬有引力定律求解天體質量的基本思路是：根據環繞天體的運動情況，求出其向心加速度，然后根據萬有引力充當向心力，進而列方程求解.2、從前面的學習知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星（或衛星） 都在繞恒星（或行星）做近似圓周的運動，而物體做圓周運動時合力充當向心力， 故對于天體所做的圓周運動的動力學方程只能是萬有引力充當向心力，這也是求解中心天體質量時列方程的根

5、源所在.教師活動：引導學生深入探究請同學們結合課文知識以及前面所學勻速圓周運動的知識，加以討論、綜合，然后思考下列問題投影出示。學生代表發言。1.天體實際做何運動?而我們通常可認為做什么運動?2.描述勻速圓周運動的物理量有哪些?3.根據環繞天體的運動情況求解其向心加速度有幾種求法?4.應用天體運動的動力學方程萬有引力充當向心力求出的天體質量有幾種表達式 ?各是什么 ?各有什么特點 ?5.應用此方法能否求出環繞天體的質量?學生活動：分組討論，得出答案。學生代表發言。1.天體實際運動是沿橢圓軌道運動的，而我們通常情況下可以把它的運動近似處理為圓形軌道，即認為天體在做勻速圓周運動.2.在研究勻速圓周

6、運動時，為了描述其運動特征，我們引進了線速度v，角速度 ，周期 T 三個物理量 .3.根據環繞天體的運動狀況，求解向心加速度有三種求法.即：2（ 1）a 心 = vr（ 2）a 心 =2· r（ 3）a 心 =42r /T2(四)當堂檢測1已知引力常量G 和下列各組數據，能計算出地球質量的是 （）A 地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離B 月球繞地球運行的周期及月球的半徑D 若不考慮地球自轉，已知地球的半徑及地球表面的重力加速度2下列說法中正確的是 （）A 天王星是人們依據萬有引力定律計算的軌道而發現的B 海王星是人們依據萬有引力定律計算的軌道而發現的C人造地球衛星繞地球運行的最小

7、速度是7.9km/sD人造地球衛星繞地球運行的軌道半徑越大，其運行速度也越大3科學家探測表明，月球上至少存在豐富的氧、硅、鋁和鐵等資源。設想人類開發月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經過長期的開采后月球與地球仍可看作均勻球體，月球仍沿開采前的軌道運行，則 （）A 地球與月球間的萬有引力將變小B地球與月球間的萬有引力將變大C月球繞地球運行的周期將變小D月球繞地球運行的周期將變大5、一顆質量為m 的衛星繞質量為M的行星做勻速圓周運動，則衛星的周期（）A. 與衛星的質量無關B.與衛星的運行速度成正比C.與行星質量M的平方根成正比D. 與衛星軌道半徑的3 次方有關2課后練習與提高1、所有行星繞

8、太陽運轉其軌道半徑的立方和運轉周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k 的大小決定于( )A. 只與行星質量有關B.只與恒星質量有關C. 與行星及恒星的質量都有關D.與恒星質量及行星的速率有關2、宇航員站在一個星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球。經過時間，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L 。若拋出時的初速增大到2 倍，則拋出點與落地點之間的距離為3 L 。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R ，萬有引力常數為G 。求該星球的質量M。3、已知地球半徑約為6.4106 m ，又知月球繞地球運動可近似看作勻速圓周運動，則可估算月球到地心的距離約為m 。（結果保留一位

9、有效數字）4、某物體在地面上受到的重力為160N, 將它放置在衛星中, 在衛星以a=1/2 g 隨火箭向上加速度上升的過程中, 當物體與衛星中的支持物的相互擠壓力為90N時 , 求此時衛星距地球表面有多遠? （地球半徑R=6.4 × 103km,g=10m/s2 ）5、一艘宇宙飛船飛近某一個不知名的行星 , 并進入靠近該行星表面的圓形軌道預定的考察工作 , 宇航員能不能僅用一只表通過測定時間來測定該行星的密度, 宇航員進行? 說明理由及推導過程6、兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點轉動，才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起已知這兩顆恒星的質量為m1、 m

10、2，相距L，求這兩顆恒星的轉動周期。參考答案1、【答案】 : B23LR 2M3Gt 22、【答案】 :【解析】：如圖所示，設拋出點的高度為h ，第一次平拋的水平位移為 x則有 x2h2L2V0 2V0由平拋運動規律得知，當初速度增大到原來的 2 倍時，其水平位移增大到2x ，h3 LL可得 (2 x)2h2( 3h)2x2xhL3由式解得g ，由平拋運h1gt 2設該球上的重力加速度為動的規律得2G Mmmg由萬有引力定律與牛頓第二定律有R2（ m 為小球質量）M2 3LR2由解得3Gt 23、【答案】 :4108 m【解析】：建立物理模型，質點繞地球作勻速圓周運動，（忽略月球半徑，視其為質

11、點），設地球質量為M ，半徑為 r ，表面的重力加速度為g ，月球繞地球的轉動周期為T ，軌道半徑為 R ，由GMm4 2 Rm/ T 2gGmR 2r 2R3T 2r 2 g106 s31025108 m4 2T30天2.66.9744、【答案】 : 1.92 10 4 km【解析】：由于地表加速度為10m/s2, 可求得物體質量為16kg。當支持力為90N 時有90mg1 mgg5 m/ s228mgG MmrGM ，又因為 mg G MmgGMr 2gR2R2所以gR2gR ，離表面距離為4rR43R=10 kmg1.92gM4 2 r 335、【答案】 : 能GT 2V43GT 2r3【解析】：用表可以測量飛船做圓周運動的周期。用公式mv2GMmM42r 3rr2GT2 可以計算中心天體即不知名星球的質量。根據密度公式有M42 r 33GT 2V4r3GT 236、【答案】 :T2L3G( m1m2 )【解析】：由萬有引力定律和向