1、存志學校2017學年第一學期初三數學階段測試數學試卷（2017.10.13） （時間：100分鐘，滿分：150分） 命題人：陳維軍 審卷人：孫麗君一. 選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. 若,那么 的值為. ( ) （A） （B）2 （C） （D）2. 菱形的邊長為4，較小的內角為80°，則較長對角線的長為. ( ) （A）4sin40° （B）8sin40° （C）4cos40° （D）8cos40°3. 若和滿足2=3，且兩個向量平行，則下列等式成立的是. ( ) （A）= （B）= （C）= （D）= 4. 在RTABC中，

2、C=90°，CDAB，D為垂直，設AB=a, B=，那么AD=. ( ) （A） （B） （C） （C）5. 在如圖所示， 則下列結論成立的是. ( ) （A）若, 則CDEF （B）若, 則AB CDEF （C）若, 則CDEF （D）若, 則CDAB6. 一艘輪船由海平面上的A地出發向南偏西40的方向行駛40海里到達B地,再由B地向北偏西20的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地的距離為.（ ） （A）30海里 （B）40海里 （C）40海里 （D）30海里二. 填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. 已知線段b為線段a，c的比例中項，a=1，b=2,那么c= .

3、8. 點P為線段MN的黃金分割點（MP>NP）,若MP=1，則MN= .9. 計算3（+）2（）= .10. 飛機P在目標A的正上方1000米的高空，測得目標B的俯角為60°，那么A、B之間的距離為 米.11. 將一副三角板按如圖的方式疊放在一起,其中B = 45°,D = 30°,AD、BC交于點E,則= .12. 若銳角滿足sin =,那么tan = . 13. ABC滿足AB=2，BC=4，sin B=, 那么ABC的面積為 .14. 在RTABC中，C =90°，CD是斜邊AB上的高，若BCD和ACD的周長之比為1：3，那么cot A= .

4、15. 如圖，等腰RTABC中，A=90°，AB=6，D在邊AB上，且tanDCB=,則AD= .16. 如圖，等腰ABC中，AB=AC，點D是BC上的一點，且滿足AB=BD，AD=CD，那么 = .17. 點G是ABC的重心，點E在邊BC上，BE:CE=1：3，聯結EG并延長交邊AC于F，則AF:CF 的值為 . 18. RTABC中,A=90°，AC=3,AB=4，點D是邊AB的中點，將ABC繞點C旋轉至ABC 的位置，點A,B的對應點為AB，若點A恰好落在CD上，AB與BC交于點H，那么線段CH的長為 . 第11題圖 第15題圖 第16題圖三. 解答題（滿分78分）1

5、9. 計算（本題滿分10分） 求值：20. 解方程組（本題滿分10分,第1小題4分，第二小題6分） 如圖,點E是ABCD的邊AD的中點，聯結BE交對角線AC于F，記 ，.（1）分別寫出和關于和的分解式. ; .（2）求作：在,方向上的分向量（寫出結論，不必要求寫作法）21. （本題滿分10分） 如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E，BAC=CDB=90°，SADE=9，SBEC=25 6(1)求證：DAC=DBC (2)求ABE的余切值 22.（本題滿分10分） 如圖，在傍晚時分，高壓電線鐵塔AB在陽光的照射下形成影子的一部分落在了小山的斜坡CN上，為了測得鐵塔的高度，小明

6、測得鐵塔底部B到小山坡腳C的距離為15米，鐵塔在小山斜坡上的影長CD=34米，此時在點D處測得點A的仰角為30°. 已知山坡的坡度i=1:1.875，求鐵塔的高度（精確到個位數，參考數據：）.23. 證明題（本題滿分12分，每1小題6分，第2小題6分） 如圖,在ABCD中,E是AB的中點,ED和AC相交于點F,過點F作FGAB，交AD于點G.(1)求證：AB=3FG；(2)若AB:AC=:,求證：24. （本題滿分12分，第1小題4分，第2小題3分，第3小題5分） 如圖，平面直角坐標系中，A（-5,0），點B、C分別在第一、二象限，四邊形AOBC為等腰梯形，AOBC，已知cotBAO

7、=2且AO=OB.（1）求點B的坐標（2）求梯形AOBC的面積25.（本題滿分14分，第1小題4分，第2，3小題各5分） 如圖,梯形ABCD中,ADBC,A=90°,AD=4,AB=8,BC=10,M在邊CD上,且(1)如圖，聯結BM，求證：BMDC；(2)如圖,作EMF=90°，ME交射線AB于點E，MF交射線BC于點F，若AE=x，BF=y. 當點F在線段BC上時，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；(3)若MCF是等腰三角形，求AE的值。參考答案 一. 選擇題1.A. 2. D 3. D 4. B 5. C 6. B二. 填空題7. 4 8. 9. - 10. 11. 12. 13.14.3 15. 4 16. 17. 18. 三. 解答題19. 20. + + 圖略 21.