1、一元二次方程的知識結構框架圖二、本章知識點概括1、相關概念(1) 一元二次方程：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程。(2) 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(aw0),其中 ax2是二次項，a 是二次項系數；bx 是一次項，b 是一次項系數；c 是常數項。(3) 一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夾逼”法估算出一元二次方程的根的取值范圍.一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程整式方程二次方程：一元二次方程，二元二次方程*(4)有理方程-I 高次方程：1 分式方程2-降次一一解一元二

2、次方程(1)配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解.其步驟是：方程化為一般形式；移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；化二次項系數為 1;配方，方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，使方程左邊是完全平方式，從而原方程化為(mx+ri)2=p 的形式；如果 p0 就能夠用開平方降次來求出方程的解了，如果 p0 時，？2將 a、b、c 代入求根公式 x=b b b b一4a2(b2-4acR0)就得到方程的根.2a(3)分解因式法：先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于 0 的形式，再使這兩個一次式分別

3、等于 0,從而降次.這種解法叫做因式分解法.步驟是:通過移項將方程右邊化為 0;通過因式分解將方程左邊化為兩個一次因式乘積；令每個因式等于 0,得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，得一元二次方程的解。3、一元二次方程根的判別式(1)=b24ac 叫一元二次方程 ax2+bx+c=0(aw0)的根的判另1J 式。(2)使用根的判別式，在不解方程的前提下判別根的情況：=b24ac0 方程有兩個不相等實數根；/=b24ac=0. .9 9 方程有兩個相等實數根；=b2-4acv0 方程沒有實數根；=b24ac0.c 方程有兩個實數根。(3)應用：不解方程，判別方程根的情況；已知方程根的情況確

4、定方程中字母系數的取值范圍；應用判別式證明方程的根的狀況(常用到配方法)；注意：使用根的判別式的前提是該方程是一元二次方程，即：aw0。*4、一元二次方程根與系數的關系(本部分內容為選學內容)(1)如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a豐0)的兩個實數根是x1,x2,bcx1x2,x1x2aa(2)應用：驗根，不解方程，利用根與系數的關系能夠檢驗兩個數是不是一元二次方程的兩個根;已知方程的一個根，求另一根及未知系數的值；已知方程的兩根滿足某種關系，求方程中字母系數的值或取值范圍；不解方程能夠求某些關于x1,x2的對稱式的值，通常利用到：當xx2=0 且x1x2W0,兩根互為相反數;2xi2乂2(xi、2x2)2xx222(xix2)(xix2)4x#2|xix2|,xix224xix2|a|當0 且xix2=i,兩根互為倒數。(重點強調：一元二次方程根與系數的關系是在二次項系數 a0,A0前提條件下應用的,解題中一定要注意檢驗)用公式法因式分解二次三項式 ax2+bx+c(aw0):22ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中x1,x2是方程 ax+bx+c=0(aw0)的兩個頭數根。5、實際問題與