1、高中數學必修1課后習題答案第一章 集合與函數概念11集合111集合的含義與表示練習（第5頁）1用符號“”或“”填空： （1）設為所有亞洲國家組成的集合，則：中國_，美國_，印度_，英國_； （2）若，則_； （3）若，則_； （4）若，則_，_1（1）中國，美國，印度，英國；中國和印度是屬于亞洲的國家，美國在北美洲，英國在歐洲 （2） （3） （4）， 2試選擇適當的方法表示下列集合：（1）由方程的所有實數根組成的集合；（2）由小于的所有素數組成的集合；（3）一次函數與的圖象的交點組成的集合；（4）不等式的解集2解：（1）因為方程的實數根為， 所以由方程的所有實數根組成的集合為； （2）因為小

2、于的素數為， 所以由小于的所有素數組成的集合為； （3）由，得，即一次函數與的圖象的交點為，所以一次函數與的圖象的交點組成的集合為； （4）由，得， 所以不等式的解集為112集合間的基本關系練習（第7頁）1寫出集合的所有子集1解：按子集元素個數來分類，不取任何元素，得；取一個元素，得；取兩個元素，得；取三個元素，得，即集合的所有子集為2用適當的符號填空：（1）_； （2）_；（3）_； （4）_；（5）_； （6）_2（1） 是集合中的一個元素； （2） ；（3） 方程無實數根，；（4） （或） 是自然數集合的子集，也是真子集；（5） （或） ；（6） 方程兩根為 3判斷下列兩個集合之間的關系

3、：（1），；（2），；（3），3解：（1）因為，所以； （2）當時，；當時， 即是的真子集，； （3）因為與的最小公倍數是，所以113集合的基本運算練習（第11頁）1設，求1解：， 2設，求2解：方程的兩根為， 方程的兩根為， 得， 即3已知，求3解：， 4已知全集，求4解：顯然，則，11集合習題11 （第11頁） A組1用符號“”或“”填空：（1）_； （2）_； （3）_；（4）_； （5）_； （6）_1（1） 是有理數； （2） 是個自然數；（3） 是個無理數，不是有理數； （4） 是實數；（5） 是個整數； （6） 是個自然數2已知，用 “”或“” 符號填空： （1）_； （2）_；

4、 （3）_2（1）； （2）； （3） 當時，；當時，；3用列舉法表示下列給定的集合： （1）大于且小于的整數；（2）；（3）3解：（1）大于且小于的整數為，即為所求；（2）方程的兩個實根為，即為所求；（3）由不等式，得，且，即為所求4試選擇適當的方法表示下列集合： （1）二次函數的函數值組成的集合；（2）反比例函數的自變量的值組成的集合；（3）不等式的解集4解：（1）顯然有，得，即， 得二次函數的函數值組成的集合為；（2）顯然有，得反比例函數的自變量的值組成的集合為；（3）由不等式，得，即不等式的解集為5選用適當的符號填空： （1）已知集合，則有： _； _； _； _； （2）已知集合，則

5、有： _； _； _； _； （3）_； _5（1）； ； ； ； ，即； （2）； ； ； =； ；（3）； 菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形；等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形6設集合，求6解：，即，得， 則，7設集合，求， ，7解：， 則，而，則，8學校里開運動會，設，學校規定，每個參加上述的同學最多只能參加兩項，請你用集合的語言說明這項規定，并解釋以下集合運算的含義：（1）；（2）8解：用集合的語言說明這項規定：每個參加上述的同學最多只能參加兩項， 即為 （1）； （2）9設， ，求，9解：同時滿足菱形和矩形特征的是正方形，

6、即， 平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形， 即， 10已知集合，求，10解：， ， 得， ， ， B組1已知集合，集合滿足，則集合有 個1 集合滿足，則，即集合是集合的子集，得個子集2在平面直角坐標系中，集合表示直線，從這個角度看， 集合表示什么？集合之間有什么關系？2解：集合表示兩條直線的交點的集合， 即，點顯然在直線上，得3設集合，求3解：顯然有集合， 當時，集合，則； 當時，集合，則； 當時，集合，則； 當，且，且時，集合，則4已知全集，試求集合4解：顯然，由，得，即，而，得，而，即第一章 集合與函數概念12函數及其表示121函數的概念練習（第19頁）

7、1求下列函數的定義域：（1）； （2）1解：（1）要使原式有意義，則，即， 得該函數的定義域為； （2）要使原式有意義，則，即， 得該函數的定義域為2已知函數， （1）求的值；（2）求的值2解：（1）由，得， 同理得，則，即； （2）由，得， 同理得， 則，即3判斷下列各組中的函數是否相等，并說明理由： （1）表示炮彈飛行高度與時間關系的函數和二次函數； （2）和3解：（1）不相等，因為定義域不同，時間； （2）不相等，因為定義域不同， 122函數的表示法練習（第23頁）1如圖，把截面半徑為的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為，面積為，把表示為的函數1解：顯然矩形的另一邊長為， ，且，

8、即2下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事（1）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是返回家里找到了作業本再上學；（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速離開家的距離時間（A）離開家的距離時間（B）離開家的距離時間（C）離開家的距離時間（D）2解：圖象（A）對應事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發生變化； 圖象（B）對應事件（3），剛剛開始緩緩行進，后來為了趕時間開始加速； 圖象（D）對應事件（1），返回家里的時刻，離開家的距離又為零； 圖象（

9、C）我出發后，以為要遲到，趕時間開始加速，后來心情輕松，緩緩行進3畫出函數的圖象3解：，圖象如下所示4設，從到的映射是“求正弦”，與中元素相對應的中的元素是什么？與中的元素相對應的中元素是什么？4解：因為，所以與中元素相對應的中的元素是； 因為，所以與中的元素相對應的中元素是12函數及其表示習題12（第23頁）1求下列函數的定義域：（1）； （2）；（3）； （4）1解：（1）要使原式有意義，則，即， 得該函數的定義域為； （2），都有意義， 即該函數的定義域為；（3）要使原式有意義，則，即且， 得該函數的定義域為；（4）要使原式有意義，則，即且， 得該函數的定義域為2下列哪一組中的函數與相等

10、？ （1）； （2）；（3）2解：（1）的定義域為，而的定義域為， 即兩函數的定義域不同，得函數與不相等； （2）的定義域為，而的定義域為， 即兩函數的定義域不同，得函數與不相等； （3）對于任何實數，都有，即這兩函數的定義域相同，切對應法則相同，得函數與相等3畫出下列函數的圖象，并說出函數的定義域和值域 （1）； （2）； （3）； （4）3解：（1） 定義域是，值域是； （2）定義域是，值域是； （3）定義域是，值域是； （4）定義域是，值域是4已知函數，求，4解：因為，所以， 即； 同理， 即； ， 即； ， 即5已知函數， （1）點在的圖象上嗎？（2）當時，求的值；（3）當時，求的值5

11、解：（1）當時， 即點不在的圖象上； （2）當時， 即當時，求的值為； （3），得， 即6若，且，求的值6解：由，得是方程的兩個實數根，即，得，即，得，即的值為7畫出下列函數的圖象： （1）； （2）7圖象如下： 8如圖，矩形的面積為，如果矩形的長為，寬為，對角線為，周長為，那么你能獲得關于這些量的哪些函數？8解：由矩形的面積為，即，得， 由對角線為，即，得， 由周長為，即，得， 另外，而，得，即9一個圓柱形容器的底部直徑是，高是，現在以的速度向容器內注入某種溶液求溶液內溶液的高度關于注入溶液的時間的函數解析式，并寫出函數的定義域和值域9解：依題意，有，即， 顯然，即，得， 得函數的定義域為和

12、值域為10設集合，試問：從到的映射共有幾個？并將它們分別表示出來10解：從到的映射共有個 分別是， ，組1函數的圖象如圖所示（1）函數的定義域是什么？（2）函數的值域是什么？（3）取何值時，只有唯一的值與之對應？1解：（1）函數的定義域是； （2）函數的值域是； （3）當，或時，只有唯一的值與之對應2畫出定義域為，值域為的一個函數的圖象（1）如果平面直角坐標系中點的坐標滿足，那么其中哪些點不能在圖象上？（2）將你的圖象和其他同學的相比較，有什么差別嗎？2解：圖象如下，（1）點和點不能在圖象上；（2）省略3函數的函數值表示不超過的最大整數，例如，當時，寫出函數的解析式，并作出函數的圖象3解： 圖

13、象如下4如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點的距離是，從點沿海岸正東 處有一個城鎮（1）假設一個人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是，（單位：）表示他從小島到城鎮的時間，（單位：）表示此人將船停在海岸處距點的距離請將表示為的函數（2）如果將船停在距點處，那么從小島到城鎮要多長時間（精確到）？4解：（1）駕駛小船的路程為，步行的路程為，得，即， （2）當時，第一章 集合與函數概念13函數的基本性質131單調性與最大（小）值練習（第32頁）1請根據下圖描述某裝配線的生產效率與生產線上工人數量間的關系1答：在一定的范圍內，生產效率隨著工人數量的增加而提高，當工人數量達到某個數量時，生產效率達到最

14、大值，而超過這個數量時，生產效率隨著工人數量的增加而降低由此可見，并非是工人越多，生產效率就越高2整個上午天氣越來越暖，中午時分一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山才又開始轉涼.畫出這一天期間氣溫作為時間函數的一個可能的圖象，并說出所畫函數的單調區間.2解：圖象如下 是遞增區間，是遞減區間，是遞增區間，是遞減區間3根據下圖說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數是增函數還是減函數.3解：該函數在上是減函數，在上是增函數，在上是減函數，在上是增函數4證明函數在上是減函數.4證明：設，且， 因為， 即， 所以函數在上是減函數.5設是定義在區間上的函數.如果在區間

15、上遞減，在區間上遞增，畫出的一個大致的圖象，從圖象上可以發現是函數的一個 .5最小值132單調性與最大（小）值練習（第36頁）1判斷下列函數的奇偶性：（1）； （2） （3）； （4）.1解：（1）對于函數，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數為偶函數；（2）對于函數，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數為奇函數；（3）對于函數，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數為奇函數；（4）對于函數，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數為偶函數.2.已知是偶函數，是奇函數，試將下圖補充完整.2解：是偶函數，其圖象是關于軸對稱的； 是奇函數，其圖象是關于原點對稱的習

16、題1.3A組1.畫出下列函數的圖象，并根據圖象說出函數的單調區間，以及在各單調區間上函數是增函數還是減函數.（1）； （2）.1解：（1） 函數在上遞減；函數在上遞增； （2） 函數在上遞增；函數在上遞減.2.證明：（1）函數在上是減函數；（2）函數在上是增函數.2證明：（1）設，而， 由，得， 即，所以函數在上是減函數；（2）設，而， 由，得， 即，所以函數在上是增函數.3.探究一次函數的單調性，并證明你的結論.3解：當時，一次函數在上是增函數； 當時，一次函數在上是減函數， 令，設， 而， 當時，即， 得一次函數在上是增函數；當時，即， 得一次函數在上是減函數.4.一名心率過速患者服用某種

17、藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高.畫出自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象（示意圖）.4解：自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象為5.某汽車租賃公司的月收益元與每輛車的月租金元間的關系為，那么，每輛車的月租金多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？5解：對于函數， 當時，（元）， 即每輛車的月租金為元時，租賃公司最大月收益為元6.已知函數是定義在上的奇函數，當時，.畫出函數的圖象，并求出函數的解析式.6解：當時，而當時， 即，而由已知函數是奇函數，得， 得，即， 所以函數的解析式為.B組1.已知函數，.（1）求，的單調區間； （2）求，的最

18、小值.1解：（1）二次函數的對稱軸為， 則函數的單調區間為， 且函數在上為減函數，在上為增函數， 函數的單調區間為， 且函數在上為增函數； （2）當時， 因為函數在上為增函數， 所以2.如圖所示，動物園要建造一面靠墻的間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是，那么寬（單位：）為多少才能使建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？2解：由矩形的寬為，得矩形的長為，設矩形的面積為， 則， 當時， 即寬才能使建造的每間熊貓居室面積最大，且每間熊貓居室的最大面積是3.已知函數是偶函數，而且在上是減函數，判斷在上是增函數還是減函數，并證明你的判斷.3判斷在上是增函數，證明如

19、下： 設，則， 因為函數在上是減函數，得， 又因為函數是偶函數，得， 所以在上是增函數復習參考題A組1用列舉法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.1解：（1）方程的解為，即集合； （2），且，則，即集合；（3）方程的解為，即集合2設表示平面內的動點，屬于下列集合的點組成什么圖形？（1）；（2）.2解：（1）由，得點到線段的兩個端點的距離相等， 即表示的點組成線段的垂直平分線； （2）表示的點組成以定點為圓心，半徑為的圓3.設平面內有，且表示這個平面內的動點，指出屬于集合的點是什么.3解：集合表示的點組成線段的垂直平分線， 集合表示的點組成線段的垂直平分線， 得的點是線段的垂直平分線與線段的垂

20、直平分線的交點，即的外心4.已知集合，.若，求實數的值.4解：顯然集合，對于集合， 當時，集合，滿足，即； 當時，集合，而，則，或， 得，或， 綜上得：實數的值為，或5.已知集合，求，.5解：集合，即； 集合，即； 集合； 則.6.求下列函數的定義域：（1）；（2）.6解：（1）要使原式有意義，則，即， 得函數的定義域為； （2）要使原式有意義，則，即，且， 得函數的定義域為7.已知函數，求：（1）； （2）.7解：（1）因為， 所以，得， 即； （2）因為， 所以， 即8.設，求證：（1）； （2）.8證明：（1）因為， 所以， 即； （2）因為， 所以， 即.9.已知函數在上具有單調性，求實數的取值范圍.9解：該二次函數的對稱軸為， 函數在上具有單調性，則，或，得，或，即實數的取值范圍為，或10已知函數，（1）它是奇函數還是偶函數？（2）它的圖象具有怎樣的對稱性？（3）它在上是增函數還是減函數？（4）它在上是增函數還是減函數？10解：（1）令，而， 即函數是偶函數； （2）函數的圖象關于軸對稱； （3）函數在上是減函數； （4）函數在上是增函數B組1.學校舉辦運動會時，高一（1）班共有名同學參加比賽，有人參加游泳比賽，有人參加田徑比賽，有人參加球類比賽，同時參加游泳