1、分式【知識網絡】一、基本概念1.形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.2.整式和分式統稱有理式, 即有理式二、分式的基本性質1.分式的基本性質分式的分子與分母都乘以或除以同一個不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示即是： 其中M是不等于零的整式。注意：在分式中，分母的值不能是零。如果分母的值是零，則分式沒有意義。2.符號規則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。用式子表示即是： ，三、運算法則1.乘法法則：2.除法法則：3.加減法則：同分母加減法則：1 異分母加減法則：24.乘方法則：n為

2、正整數，b四.分式方程及其解法 1分式方程的概念：分母中含有未知數的方程叫分式方程.2. 分式方程的解法1去分母法的步驟：去分母法：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程； 解這個整式方程； 把整式方程的根代入最簡公分母中檢驗，看結果是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必須舍去. 在上述步驟中，去分母是關鍵，驗根只需代入員簡公分母進行運算. (2)換元法 用換元法解分式方程，也就是把適當的分式換成新的未知數，求出新的未知數后再求出原來的未知數分式的運算【知識要點】1.分式的概念以及基本性質;2.與分式運算有關的運算法則3.分式的化簡求值(通分

3、與約分)4.冪的運算法則分式方程【知識要點】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程產生增根的原因3.分式方程的應用題 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數; 2.解分式方程的關健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母. 3.解分式方程的應用題關健是準確地找出等量關系,恰當地設末知數.重要考點考點一、分式的基本概念考點二、當分式有(無)意義和值為0時,字母的取值范圍考點三、分式的基本性質考點四、分式的化簡與混合計算分式的加減、分式的乘除考點五、負指數與科學記數法考點六、分式方程的概念及其解、分式方程中的增根型問題考點七、列分式方程解應用題考點一、分式的概念例1使分式 有

4、意義的x的取值范圍為ABCC解析：根據分式的概念可知，當分式的分母不為0時，分式有意義所以有2x40，得x2選B考點二、分式的約分與通分例2計算：解析：點評：此題主要考查分式的約分，應先把能分解因式的分子分解因式，再將分子與分母的公因式約去例3已知兩個分式，其中x±2，則A與B的關系是A.相等B.互為倒數C.互為相反數D.A大于B解析：把B通分后再和A進行比較，而，所以A與B互為相反數答案為C點評：其實，解決此題的關鍵還是分式的通分，但它又不完全等同于分式的一般通分題型，它需要我們先進行分析，然后再找出解決問題的方法考點三分式的乘除例4課堂上，李老師給大家出了這樣一道題：當x分別取3

5、，時，求代數式的值小明一看：“太復雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個問題嗎？請你寫出具體解題過程解析：，所以，不管x為任何不等于1或1的實數，原式的值不變故當x分別取3，時，代數式的值都是點評：此題意在說理，題型新穎活潑，化簡時，除法運算應轉化為乘法運算，運算過程中，能約分的一定要約分考點四分式的加減例5化簡：.解析：按同分母分式相加減的法則進行計算，分母不變，分子相加減原式=點評：此題主要考查同分母分式相加減的法則考點五分式的混合運算例6先化簡，再選擇一個你喜歡的恰當的x的值代入并求值解析：原式當x=2006時，原式=20061=2007點評：字母x的值不是由題目給出的，而是自己選取，這大

6、大增強了題目的靈活性此題難度并不大，但要注意混合運算的運算順序，運算結果要化成最簡形式在選取x的數值時，一定要保證原式有意義，即x要取不等于1，0，1的其他數值考點六、解分式方程例7解方程：解析：首先將“分式方程整式化”直接求解可得點評：解簡單的分式方程并不難，關鍵是不要忘了檢驗，因為解分式方程有時會產生增根考點七、說理型問題例81已知，試說明在右邊代數式有意義的條件下，不管x為何值，y的值始終不變解析：先把原式化簡，得y=1，說明y的值與x的取值無關所以只要保證右邊代數式有意義，不管x為何值，y的值始終不變考點八、改錯題例9對于試題：“先化簡，再求值：，其中x=2”某同學寫出了如下解答：解：

7、當x=2時，原式=2×22=2上述解答正確嗎？如不正確，請你寫出正確解答解析：此題明顯的錯誤是在化簡過程中將分母去掉了，改變了原式的值化簡的結果應是，當x=2時，原式點評：解分式題首先應化簡，化簡過程中一定要細心、謹慎考點九、探究題例10觀察以下等式：；將以上等式相加得到用上述方法計算，其結果是A.B.C.D.解析：由上述方法可知：；所以答案為A點評：探究型試題以其綜合性強，富有思考價值，注重考查探索精神和創新意識等特征逐漸成為中考熱點因此同學們要重視此種題型的訓練考點十列分式方程解應用題例11南水北調東線工程已經開工，某施工單位準備對運河一段長2240m的河堤進行加固，由于采用新的

8、加固模式，現計劃每天加固的長度比原計劃增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天數將比原計劃縮短2天，假設設現在計劃每天加固河堤xm，則得方程為 解析：解出此題關鍵是找出等量關系:原計劃的時間現在的時間的時間=2小時.2.例12在我市公路改建工程中，某段工程擬在30天內含30天完成現有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質材料可知：假設兩隊合做24天恰好完成；假設兩隊合做18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成請問：1甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？2已知甲工程隊每天的施工費用為06萬元，乙工程隊每天的施工費用為035萬元，要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天同時施工即為合

9、做？最低施工費用解：1設：甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需x天、y天，由題意得方程組：， 解之得：x=40，y=60 2已知甲工程隊每天的施工費用為06萬元，乙工程隊每天的施工費用為035萬元，根據題意，要使工程在規定時間內完成且施工費用最低，只要使乙工程隊施工30天，其余工程由甲工程隊完成 由1知，乙工程隊30天完成工程的，甲工程隊需施工÷=20天最低施工費用為06×20035×30=225萬元答：1甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需40天和60天；2要使該工程的施工費最低，甲、乙兩隊各做20天和30天，最低施工費用是225萬元 評析：這道考題把對二元一次方程

10、組知識的考察放到貼近生活的熱點話題的背景下，易激活學生的數學思維三、易錯點剖析1符號錯誤例1不改變分式的值，使分式的分子、分母第一項的符號為正錯解：診斷：此題錯誤的原因是把分子、分母首項的符號當成了分子、分母的符號正解：2運算順序錯誤例2計算：錯解：原式=診斷：分式的乘除混合運算是同一級運算，運算順序應從左至右正解：原式=3錯用分式基本性質例3不改變分式的值，把分式的分子、分母各項系數都化為整數錯解：原式=診斷：應用分式的基本性質時，分式的分子、分母必須同乘以同一個不為0的整式，分式的值不變，而此題分子乘以2，分母乘以3，分式的值改變了正解：原式=4約分中的錯誤例4約分：錯解：原式=診斷：約分的根據是分式的基本性質，將分子、分母的公因式約去，假設分子、分母是多項式，須先分解因式，再約去公因式正解：原式=5結果不是最簡分式例5計算：錯解：原式=診斷