1、基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1倒數(shù)關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系： ；2平方關(guān)系：平方關(guān)系： ；3商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系： tan； cot； tancot1sin2cos21二、同角函數(shù)的誘導(dǎo)公式二、同角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1誘導(dǎo)公式的內(nèi)容誘導(dǎo)公式的內(nèi)容2sin cossinsinsinsincoscoscoscos2k(kZ) sincossinsinsin sin sincoscoscoscoscos2.誘導(dǎo)公式的規(guī)律誘導(dǎo)公式的規(guī)律誘導(dǎo)公式概括為：誘導(dǎo)公式概括為：“ (kZ)的正弦，余弦值，的正弦，余弦值，當(dāng)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，得角為偶數(shù)時(shí)，得角的同名三角函數(shù)值；當(dāng)?shù)耐呛瘮?shù)

2、值；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，得角得角相應(yīng)的余弦函數(shù)值；然后放上把角相應(yīng)的余弦函數(shù)值；然后放上把角看成看成銳銳角的原角的原函數(shù)所在象限的符號(hào)，可概括為函數(shù)所在象限的符號(hào)，可概括為“”3誘導(dǎo)公式的作用誘導(dǎo)公式的作用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為090角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值奇變偶不變，符號(hào)看象奇變偶不變，符號(hào)看象限限三、三、sincos，sincos，sincos三者之間的關(guān)三者之間的關(guān)系系(sincos)2 (sincos)2(sincos)2(sincos)22(coscos)2(sincos)2 .12sincos12sincos4sincos易

3、錯(cuò)知識(shí)易錯(cuò)知識(shí)一、在誘導(dǎo)公式中，把一、在誘導(dǎo)公式中，把看作銳角，將看作銳角，將k所在象所在象限搞錯(cuò)限搞錯(cuò)答案：答案：0答案：答案：1二、分類討論失誤二、分類討論失誤答案：答案：1回歸教材回歸教材1(2010原創(chuàng)題原創(chuàng)題)cos2010()解析：解析：cos2010cos(3605210)cos210cos(18030)cos30 故選故選D.答案：答案：D2(2009全國全國，4)已知已知ABC中，中，cotA 則則cosA()解析：解析：在在ABC中，中，cotA 故故A為鈍角，則根為鈍角，則根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得cosA 故選故選D.答案：答案：D3(教材教

4、材P363題改編題改編)sin(2)cos( 2)化簡(jiǎn)的結(jié)化簡(jiǎn)的結(jié)果為果為()A0 B1 C2sin2 D2sin2解析：解析：sin(2)cos( 2)sin2sin20.答案：答案：A4設(shè)設(shè)cos() ( )，那么，那么sin(2)的的值為值為()解析：解析：cos() ( )，cos ，sin(2)sin 答案：答案：D5(教材教材P979題改編題題改編題)已知已知tan2，則，則sincos的值的值為為_解析：解析：sincos 【例【例1】(2007全國全國，1)已知已知是第四象限角，是第四象限角，tan 則則sin等于等于() 命題意圖命題意圖考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及三角考查

5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)分析分析根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，當(dāng)已知角根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，當(dāng)已知角的任一個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，都可以求出角的任一個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，都可以求出角的其他三角函的其他三角函數(shù)值若未給出角數(shù)值若未給出角所在象限時(shí)，需根據(jù)角所在象限時(shí)，需根據(jù)角的終邊可能的終邊可能在的象限或坐標(biāo)軸上討論在的象限或坐標(biāo)軸上討論解答解答解法一：解法一：為第四象限角，為第四象限角，sin0，故選故選D.解法二：解法二： 解得解得sin 又又為第四象限角，為第四象限角，sin0，sin 故選故選D.答案答案D(2009安徽宿州二中模考三，安徽宿州二中

6、模考三，10)已知已知(，)，sin 則則tan_. 已知已知sin() 那么那么cos的值為的值為()答案：答案：D【例【例2】已知】已知是第四象限的角，且是第四象限的角，且 (1)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)f()；(2)若若cos 求求f()的值；的值；(3)若若1860，求，求f()的值的值(3)1860536060f(1860)cos(1860)cos(536060)cos(60)cos60 總結(jié)評(píng)述總結(jié)評(píng)述熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式是本題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式是本題的關(guān)鍵(2009陜西西安名校一模陜西西安名校一模)sin 等于等于() 答案：答案：C分析：分析：從從cos 中可推知中可推知sin、cot的值，再

7、用誘導(dǎo)的值，再用誘導(dǎo)公式即可求之公式即可求之總結(jié)評(píng)述：總結(jié)評(píng)述：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值是三角函數(shù)中的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值是三角函數(shù)中的基本問題，也是常考的問題之一基本問題，也是常考的問題之一.【例【例3】(05福建高考福建高考)已知已知 x0，sinxcosx (1)求求sinxcosx的值；的值；命題意圖命題意圖本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)在各象限符號(hào)等基本知識(shí)，以及三角恒等變換、三角函數(shù)在各象限符號(hào)等基本知識(shí)，以及推理和運(yùn)算能力和方程思想推理和運(yùn)算能力和方程思想解答解答解法一：解法一：(1)由由sinxcosx 平方得平方得sin

8、2x2sinxcosxcos2x 整理得整理得2sinxcosx 即即(sinxcosx)212sinxcosx x0，sinx0，cosx0，sinxcosx0，故故sinxcosx 解法二：解法二：(1)聯(lián)立方程聯(lián)立方程 由由得得sinx cosx將其代入將其代入，整理得整理得25cos2x25cosx120，(2009安徽皖南八校第二次聯(lián)考安徽皖南八校第二次聯(lián)考)已知已知(0， sincos 則則tan等于等于()答案：答案：C1利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值時(shí)，涉及利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值時(shí)，涉及兩個(gè)同角基本關(guān)系兩個(gè)同角基本關(guān)系sin2acos2a1和和tan 它們揭示它們揭示同一角同一角的各三角函數(shù)間的關(guān)系，需要在復(fù)習(xí)中通過解的各三角函數(shù)間的關(guān)系，需要在復(fù)習(xí)中通過解題、理解、掌握尤其是利用題、理解、掌握尤其是利用sin2acos21及變形形式及變形形式sin21cos2或或cos21sin2進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，要注進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，要注意符號(hào)判斷意符號(hào)判斷2利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，