1、單擺教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】人教版 20XX年 4 月第 3 版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·物理選修3 4第十一章機(jī)械振動(dòng)中第4 節(jié)“單擺”。【教學(xué)分析】1.教材分析單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的重要特例，教材中安排這節(jié)內(nèi)容， 不僅使學(xué)生了解一種典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)， 而且也對(duì)前面所學(xué)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)概念起到加深理解和鞏固的作用。本節(jié)教材首先給出一個(gè)理想模型 單擺，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)與之前學(xué)習(xí)的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、 判斷單擺的運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)， 然后通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)及其理論的分析得出單擺在擺角很小時(shí)的振動(dòng)屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；后又要求用實(shí)驗(yàn)方法定性分析單擺的周期及用單擺測(cè)量重力加速度。教學(xué)中涉及到了較多的物理思想方法，如理

2、想模型法、近似法、圖像法、控制變量法等，是高中物理的重要內(nèi)容之一。 這樣使教材的容量變大，研究方法增多， 對(duì)教師駕馭教材的能力提出了較高要求。本節(jié)教材的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)，研究和探索物理規(guī)律， 使學(xué)生在理解和掌握物理規(guī)律的同時(shí)，充分認(rèn)識(shí)物理學(xué)是一門(mén)實(shí)驗(yàn)科學(xué)，提高實(shí)驗(yàn)操作和研究能力。2學(xué)情分析（1）思維基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)初步有了探究事物的一般方法，即 “是什么？ 怎么樣？ 為什么？ ”的思維方法。 根據(jù)新課程重視 “過(guò)程與方法 ”的教學(xué)理念和高二學(xué)生由直觀(guān)認(rèn)識(shí)向邏輯推理、實(shí)驗(yàn)推理過(guò)渡階段的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)， 本設(shè)計(jì)中就通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激勵(lì)學(xué)生自己提出想要研究的問(wèn)題。（2）心理特點(diǎn)依據(jù)高中生求異思維很活躍

3、的特點(diǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和多媒體手段滿(mǎn)足學(xué)生渴望獲取新知識(shí)的需求學(xué)生在強(qiáng)烈興趣（名人事跡引入）的驅(qū)使下，利用已有知識(shí)進(jìn)行新規(guī)律的探究，既有挑戰(zhàn)性，也有成就感。（3）已有知識(shí)學(xué)生對(duì)機(jī)械振動(dòng)的初步了解。在上這節(jié)課之前，通過(guò)前幾節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道了簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)， 通過(guò)生活中一種常見(jiàn)的模型 單擺，探究它的運(yùn)動(dòng)情況如何，從而萌發(fā)了學(xué)生繼續(xù)探究的興趣。（ 4）學(xué)生學(xué)習(xí)本課可能遇到的困難和問(wèn)題正確的理論分析單擺的振動(dòng)是否滿(mǎn)足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件， 通過(guò)實(shí)驗(yàn)定性定量分析單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系，以及用單擺測(cè)量重力加速度時(shí)的實(shí)驗(yàn)方法和操作所帶來(lái)的問(wèn)題。【設(shè)計(jì)思想】本節(jié)設(shè)計(jì)的內(nèi)容有四：一是認(rèn)識(shí)物理模型 單擺，二是判斷單擺的振

4、動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，三是探究單擺的周期于什么因素有關(guān)，四是學(xué)會(huì)運(yùn)用單擺測(cè)定重力加速度的方法。現(xiàn)代教育理論認(rèn)為， 學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)以學(xué)生為認(rèn)知主體，以學(xué)習(xí)內(nèi)容為對(duì)象與周?chē)h(huán)境相互作用，學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識(shí)從而達(dá)到學(xué)習(xí)目的的過(guò)程。依據(jù)新課程 “以人為本 ”的理念和本節(jié)教學(xué)目標(biāo)要求，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中突出學(xué)生體驗(yàn)探究的主體地位。教學(xué)中遵循教師的啟發(fā)、引導(dǎo)、總結(jié)和學(xué)生的自主探究的體驗(yàn)實(shí)踐，由易到難、由特殊到一般的分層推進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生比較容易接受，從而突破難點(diǎn)內(nèi)容和突出重點(diǎn)內(nèi)容。教學(xué)中的創(chuàng)設(shè)物理情景，創(chuàng)設(shè)物理氣氛，可使學(xué)生有身臨其境之感以增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)；總結(jié)歸納與嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

5、以體現(xiàn)物理的嚴(yán)謹(jǐn)；以規(guī)律的運(yùn)用體現(xiàn)物理的實(shí)用性。同時(shí)利于培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納問(wèn)題的能力和利用數(shù)學(xué)進(jìn)行演繹推理的能力。【課時(shí)】2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)與技能1、知道單擺的構(gòu)造以及單擺是一種理想模型。2、掌握單擺的回復(fù)力是重力沿切線(xiàn)方向的分力。3、理解單擺在偏角很小時(shí)可以近似地做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。4、知道單擺振動(dòng)的特點(diǎn)及周期公式。5、學(xué)會(huì)運(yùn)用單擺測(cè)重力加速度。（二）過(guò)程與方法1、通過(guò)觀(guān)察演示實(shí)驗(yàn)，從注射器所畫(huà)出的圖像判斷單擺振動(dòng)情況。2、通過(guò)對(duì)擺球的受力分析，掌握力按作用效果分的方法。3、通過(guò)理論分析，單擺所受力滿(mǎn)足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)所受回復(fù)力特點(diǎn)。4、采用控制變量研究問(wèn)題的方法。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

6、1、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并利用已有知識(shí)探索學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力。2、通過(guò)教學(xué)過(guò)程中各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，如：觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)等，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)事求是的科學(xué)思想熏陶。【教學(xué)重點(diǎn)】1、單擺振動(dòng)的回復(fù)力。2、單擺的偏解很小時(shí)滿(mǎn)足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件3、通過(guò)定性分析、實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析得出單擺周期公式【教學(xué)難點(diǎn)】1、單擺振動(dòng)的回復(fù)力2、用單擺測(cè)重力加速度【教學(xué)思路】總體教學(xué)流程如下表：【教法和策略】通過(guò)生活中的一些擺動(dòng)事例，使學(xué)生弄清楚單擺的擺動(dòng)是一種什么樣的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)。將教師的講解與學(xué)生的活動(dòng)相結(jié)合，將演示實(shí)驗(yàn)定性探究與理論分析推理相結(jié)合，自主探究與交流討論相

7、結(jié)合，體現(xiàn)教學(xué)和學(xué)習(xí)方式的多樣化。【教學(xué)準(zhǔn)備】自制 PPT 課件、小球、細(xì)線(xiàn)以及支架、秒表、注射器、白紙、米尺等。【教學(xué)過(guò)程】一、提問(wèn)夯基1、 <課件投影 >思考提問(wèn)：（ 1）本章中我們學(xué)習(xí)了機(jī)械振動(dòng)，什么是機(jī)械振動(dòng)？什么是簡(jiǎn)諧振動(dòng)？（ 2）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件是什么？（ 3）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖像是什么？（設(shè)計(jì)目的： 為單擺的探究學(xué)習(xí)打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）二、新課導(dǎo)入創(chuàng)境激意2、 <播放視頻 >一個(gè)人在教堂觀(guān)察燈的擺動(dòng)畫(huà)面。詢(xún)問(wèn)學(xué)生認(rèn)識(shí)這個(gè)人嗎？他是意大利著名的物理學(xué)家伽利略， 一次在教堂中偶然地觀(guān)察到搖擺不定的燈， 伽利略沉浸在思索中 伽利略觀(guān)察到什么現(xiàn)象呢？（設(shè)計(jì)目的： 為了激

8、發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為本節(jié)課埋下伏筆。）三、體驗(yàn)實(shí)踐，增強(qiáng)認(rèn)識(shí)1、 <單擺模型 >單擺模型解說(shuō)（圖1 所示）（1）由學(xué)生討論后總結(jié)出單擺的構(gòu)造：一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)下面懸掛一個(gè)密度大的小球就組成了單擺。（2） 拿出單擺，請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察并總結(jié)單擺的特點(diǎn)。（設(shè)計(jì)目的： 通過(guò)學(xué)生自己閱讀理解的單擺與實(shí)驗(yàn)中的單擺對(duì)比， 是學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)感性認(rèn)識(shí)過(guò)程，從而更好的去認(rèn)識(shí)單擺。）圖 1四、引導(dǎo)探究，層層遞進(jìn)1、探究單擺振動(dòng)特征（ 1） 提出問(wèn)題 我們認(rèn)識(shí)了單擺，那么單擺振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)呢？（ 2） 進(jìn)行猜想 組織引導(dǎo)學(xué)生猜想討論。（ 3） 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn) 組織學(xué)生討論、歸納，確定設(shè)計(jì)思想，制定計(jì)劃：<

9、;演示實(shí)驗(yàn)1>教材 P13，細(xì)線(xiàn)下懸掛一個(gè)除去了柱塞的注射器，注射器向下噴出一束細(xì)細(xì)的墨水。沿著擺動(dòng)方向勻速拖動(dòng)一種白紙，白紙上的墨跡便畫(huà)出振動(dòng)圖像。（ 4） 實(shí)驗(yàn)結(jié)論 實(shí)驗(yàn)所繪制的圖像為正弦函數(shù)圖像， 從而可判斷單擺的振動(dòng)屬于簡(jiǎn)諧振動(dòng)。（設(shè)計(jì)目的： 一是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力； 二是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣； 三是借助實(shí)驗(yàn)所繪圖像來(lái)判斷單擺振動(dòng)情況。）2、理論分析單擺振動(dòng)特征取小球振動(dòng)中的任意一個(gè)位置，此時(shí)偏角為（ 1） 提出問(wèn)題 小球受哪幾個(gè)力作用？畫(huà)小球的受力分析圖引導(dǎo)學(xué)生思考：兩力不在一條直線(xiàn)上，應(yīng)該怎么處理呢？mg圖 2（ 2） 理論推導(dǎo) 徑向：切向： F 回=F 回方向與 x 方向相反，

10、F 即為回復(fù)力滿(mǎn)足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件。表 1、多媒體展示正弦與角度弧度制的大小關(guān)系角度12345Sina0.017450.03490.05320.06980.0872A0.017450.03490.05320.06990.0873（ 3） 總結(jié) 當(dāng) 5時(shí)°，單擺的振動(dòng)可近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（ 4） 強(qiáng)調(diào) 其中用到了兩個(gè)近似： (1)sin ； (2)在小角度下位移直線(xiàn)與弧線(xiàn)近似相等。這兩個(gè)近似成立的條件是擺角很小，5。°3、單擺的周期（ 1）、定性分析提出問(wèn)題 我們知道了單擺振動(dòng)時(shí)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，那么單擺振動(dòng)的周期與什么因素有關(guān)呢？ 進(jìn)行猜想 引導(dǎo)學(xué)生猜想：?jiǎn)螖[的質(zhì)量、振幅、擺長(zhǎng)對(duì)周期各有什

11、么影響？<演示實(shí)驗(yàn)2>教材 P15 圖 11.4-4。單擺的振幅、質(zhì)量、擺長(zhǎng)對(duì)周期各有什么影響？在鐵架臺(tái)上固定兩個(gè)單擺，按照以下幾種情況，把它們拉起一定角度后同時(shí)釋放，觀(guān)察兩擺的振動(dòng)周期。兩擺的振幅不同（都在小偏角下）兩擺的質(zhì)量不同兩擺的擺長(zhǎng)不同 提出問(wèn)題 比較三種情況下兩擺的周期，可以得出什么結(jié)論？ 實(shí)驗(yàn)表明 單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，在振幅較小時(shí)與振幅無(wú)關(guān)，但與擺長(zhǎng)有關(guān)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期也越長(zhǎng)。（設(shè)計(jì)目的： 通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)比較兩個(gè)單擺在不同的條件下的周期大小，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察進(jìn)而得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和總結(jié)能力。）<進(jìn)一步思考 >單擺周期與擺長(zhǎng)之間有什么定量的

12、關(guān)系呢？（ 2）、定量探究 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn) 根據(jù)所給器材組織學(xué)生設(shè)計(jì)并實(shí)驗(yàn)：測(cè)量在不同擺長(zhǎng)的單擺的周期<學(xué)生實(shí)驗(yàn) >教材 P15，細(xì)線(xiàn)上端固定在鐵架臺(tái)上， 下端系一個(gè)小鋼球， 于是做成了一個(gè) 單擺。測(cè)量擺長(zhǎng)和擺的周期，得到一組數(shù)據(jù)。改變擺長(zhǎng)，再得到幾組數(shù)據(jù)。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，運(yùn)用 “幾何畫(huà)板 ”軟件描點(diǎn)作圖。表 2： 探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系實(shí)驗(yàn)表格擺長(zhǎng) l/m10.90.80.70.60.5周期 T/s 實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽 為了更好更快的完成實(shí)驗(yàn)，將學(xué)生分成多組，讓其中一組到講臺(tái)上去做，讓講臺(tái)上的同學(xué)和下面同學(xué)構(gòu)成實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽。（設(shè)計(jì)目的： 一是為營(yíng)造學(xué)生自我探究的環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣； 二

13、是這樣在課堂中恰當(dāng)運(yùn)用競(jìng)賽與激勵(lì)評(píng)價(jià)，可以大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。） 實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過(guò)將數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，根據(jù)所制的圖調(diào)整函數(shù)，發(fā)現(xiàn)周期T 與T的圖線(xiàn)完全擬合。表面單擺的周期T 與成正比。 知識(shí)拓展 介紹荷蘭物理學(xué)家、天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家惠更斯的研究成果：?jiǎn)螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期 T 與成正比，與成反比，而與擺球質(zhì)量、振幅無(wú)關(guān)。 周期公式 介紹單擺的周期公式（設(shè)計(jì)目的： 指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行科學(xué)探究，學(xué)會(huì) “實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)”，并借助計(jì)算機(jī)當(dāng)堂處理實(shí)驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)，“分析驗(yàn)證 ”。再通過(guò)了解物理學(xué)史 單擺周期的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，拓展學(xué)生知識(shí)面。）五、應(yīng)用擴(kuò)展 提出問(wèn)題 怎樣利用單擺測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?思考討論 學(xué)生按

14、前后桌四人分組討論，介紹測(cè)量方法。<學(xué)生實(shí)驗(yàn) >學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)：做單擺：取約 1 米長(zhǎng)的線(xiàn)繩穿過(guò)帶孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔 大一些的結(jié)，然后拴在桌邊的支架上。用米尺量出擺線(xiàn)長(zhǎng)，準(zhǔn)確到毫米，用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑。把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度放開(kāi)它，使之在同一豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，用秒表測(cè)量單擺完成（ 30 50 次）全振動(dòng)所用時(shí)間。把測(cè)得的物理量的數(shù)值代入測(cè)量式，求出重力加速度的值。變更擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，最后求出重力加速度的平均值。 數(shù)據(jù)處理 引導(dǎo)學(xué)生分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法有哪些，這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以用哪些方法處理？怎么處理？哪種方法好些？（突出圖像法的優(yōu)點(diǎn)。）（設(shè)計(jì)目的： 鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一

15、步思考，要求學(xué)生操作規(guī)范、精確。 掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法和思路。突出圖像法的優(yōu)點(diǎn)。）六、例題導(dǎo)學(xué)<投影展示 >例1、一個(gè)理想的單擺，已知其周期為T(mén) 。如果重力加速度變?yōu)樵瓉?lái)的1/2，振幅變?yōu)樵瓉?lái)的1/3，擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的1/4，擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的1/5，它的周期變?yōu)槎嗌伲拷獯?：解后總結(jié)能對(duì)單擺周期公式熟練掌握和應(yīng)用。【歸納小結(jié)】（ 1）認(rèn)識(shí)了單擺模型，知道它是一種理想模型。（ 2）知道單擺回復(fù)力的來(lái)源。（ 3）知道單擺是一種簡(jiǎn)諧振動(dòng)。（ 4）單擺周期的公式。（ 5）會(huì)運(yùn)用單擺測(cè)定重力加速度的方法【板書(shū)設(shè)計(jì)】 板書(shū)：第四節(jié)單擺一、單擺模型（理想模型）1、 懸線(xiàn)應(yīng)長(zhǎng)、輕，且為剛性2、小

16、球應(yīng)小而重二、單擺的振動(dòng)特征1、振動(dòng)圖像為正弦函數(shù)：2、單擺回復(fù)力F=滿(mǎn)足 F=-kx三、單擺的周期四、用單擺測(cè)重力加速度【課后思考】1、操場(chǎng)上學(xué)生蕩秋千的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎？2、教材 P17 思考與練習(xí)1、3 題。【書(shū)面作業(yè)】完成教材 P17 思考與練習(xí) ”2、 4 題。【設(shè)計(jì)說(shuō)明】1、本節(jié)課充分尊重學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，即以歸納、概括為主的思維過(guò)程。它不是機(jī)械地重復(fù)歷史中的 “原始創(chuàng)造 ”，而是根據(jù)學(xué)生自己的體驗(yàn)，用他們自己的思維方式，重新建構(gòu)有關(guān)物理知識(shí)，即學(xué)生的 “再創(chuàng)造 ”過(guò)程。這對(duì)學(xué)習(xí)物理來(lái)說(shuō)是非常有意義的。2、本節(jié)課充分重視演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生的自我探究，以加強(qiáng)學(xué)生的自我體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生

17、自主建構(gòu)知識(shí)。 雖然學(xué)生的探究過(guò)程看上去不如教師講解來(lái)得快捷和省時(shí)，但對(duì)學(xué)生深刻理解大有裨益。此外，通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)， 學(xué)生收獲的不僅僅是學(xué)習(xí)了單擺的有關(guān)知識(shí)，更主要的是學(xué)習(xí)了探究規(guī)律的一種方法。3、本節(jié)課充分理順知識(shí)邏輯關(guān)系，為學(xué)生的學(xué)習(xí)鋪設(shè)臺(tái)階。要做到“知識(shí)序、教學(xué)序、認(rèn)知序 ”三序合一，理順知識(shí)序是前提。本節(jié)課的教學(xué)認(rèn)識(shí)單擺，到單擺的振動(dòng)情況分析，再到影響單擺振動(dòng)周期的因素的探究，逐次開(kāi)展。最后將知識(shí)運(yùn)用 測(cè)重力加速度。此外，教師演示實(shí)驗(yàn)是學(xué)生實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，教師在做演示實(shí)驗(yàn)時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)操作的講解，其實(shí)都是對(duì)學(xué)生接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)。因此，這就易使學(xué)生在教學(xué)中得以拾階而上，收獲知識(shí)、獲得成功體驗(yàn)。【教學(xué)小結(jié)】在學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)諧振動(dòng)之后，我們緊接著又學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)諧振動(dòng)的一個(gè)特例 單擺。在這一節(jié)的教學(xué)中，首先讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)單擺構(gòu)造，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)（單擺的振動(dòng)圖像）和理論分析（回復(fù)力特點(diǎn)） 兩方面進(jìn)行論證單擺在偏角很小時(shí)屬于簡(jiǎn)諧振動(dòng)。最后用實(shí)驗(yàn)探究的方法研究了單擺的周期與什么因素有關(guān)， 得出周期公式。 最后在教學(xué)基礎(chǔ)上拓展， 用單擺