1、自動控制理論 第2版習題參考答案第二章2-1 (a) (b) 2-2 (a) (b) (c) 2-3 設激磁磁通恒定2-4 2-5 2-8 (a) (b) 2-9 框圖化簡中間結果如圖A-2-1所示。圖A-2-1 題2-9框圖化簡中間結果2-10 2-11 系統信號流程圖如圖A-2-2所示。圖A-2-2 題2-11系統信號流程圖2-12 (a) (b) 2-13 由選加原理,可得第三章3-1 分三種情況討論(a) 當時(b) 當時(c) 當時設系統為單位反饋系統,有系統對單位斜坡輸入的穩態誤差為 3-2 (1) (2) (3) (4) 3-3 首先求系統的給定誤差傳遞函數誤差系數可求得如下(1

2、) ，此時有，于是穩態誤差級數為，(2) ，此時有，于是穩態誤差級數為，(3) ，此時有，于是穩態誤差級數為，3-4 首先求系統的給定誤差傳遞函數誤差系數可求得如下穩態誤差級數為3-5 按技術條件（1）（4）確定的二階系統極點在s平面上的區域如圖A-3-1 (a) (d)的陰影區域。圖A-3-1 二階系統極點在s平面上的分布區域3-6 系統在單位斜坡輸入下的穩態誤差為 加入比例微分環節后可見取，可使3-7 3-8 3-9 按照條件（2）可寫出系統的特征方程將上式與比較，可得系統的開環傳遞函數根據條件（1），可得解得，于是由系統的開環傳遞函數為3-10 ，過阻尼系統，無超調。3-11 （1）當a

3、 = 0時，。（2）不變，要求，求得a = 0.253-12 1. 單位脈沖響應(a) 無零點時 （b）有零點時比較上述兩種情況，可見有零點時，單位脈沖響應的振幅較無零點時小，而且產生相移，相移角為。2單位階躍響應(a) 無零點時（b）有零點時加了的零點之后，超調量和超調時間都小于沒有零點的情況。3-13 系統中存在比例-積分環節，當誤差信號時，由于積分作用，該環節的輸出保持不變，故系統輸出繼續增長，知道出現時，比例-積分環節的輸出才出現減小的趨勢。因此，系統的響應必然存在超調現象。3-14 在為常量的情況下，考慮擾動對系統的影響，可將框圖重畫如下圖A-3-2 題3-14系統框圖等效變換根據終

4、值定理，可求得為單位階躍函數時，系統的穩態誤差為0，為單位斜坡函數時，系統的穩態誤差為 。從系統的物理作用上看，因為在反饋回路中有一個積分環節，所以系統對階躍函數的擾動穩態誤差為零。在反饋回路中的積分環節，當輸出為常量時，可以在反饋端產生一個與時間成正比的信號以和擾動信號平衡，就使斜坡函數的擾動輸入時，系統擾動穩態誤差與時間無關。3-15 （1）系統穩定。（2）勞斯陣列第一列符號改變兩次，根據勞斯判據，系統有兩個極點具有正實部，系統不穩定。（3）勞斯陣列第一列符號改變兩次，根據勞斯判據，系統不穩定。（4）系統處于穩定的臨界狀態，由輔助方程可求得系統的兩對共軛虛數極點。須指出，臨界穩定的系統在實

5、際中是無法使用的。3-16 （1）K>0時,系統穩定。 （2）K>0時，系統不穩定。 （3）0<K<3時，系統穩定。3-17 系統的特征方程為 列寫勞斯表，得出系統穩定應滿足的條件 由此得到和應滿足的不等式和條件234591530100643.332.52.282.132.04根據列表數據可繪制為橫坐標、為縱坐標的曲線，閉環系統穩定的參數區域為圖A-3-3中的陰影部分。圖A-3-3 閉環系統穩定的參數區域3-18 根據單位反饋系統的開環傳遞函數得到特征方程，列寫勞斯表根據勞斯判據可得系統穩定的值范圍 當時系統有一對共軛虛數極點，此時產生等幅振蕩，因此臨界增益。根據勞斯表

6、列寫時的輔助方程 解得系統的一對共軛虛數極點為，系統的無阻尼振蕩頻率即為。第四章4-1 系統（1）（4）的大致根軌跡如圖A-4-1所示。圖A-4-1 題4-1系統大致根軌跡4-2（1）分離點()，與虛軸交點。常規根軌跡如圖A-4-2所示。圖A-4-2 題4-2系統（1）常規根軌跡（2）分離點，與虛軸交點。常規根軌跡如圖A-4-3所示。圖A-4-3 題4-2系統（2）常規根軌跡4-3（1）分離點為；常規根軌跡如圖A-4-4（a）所示。從根軌跡圖可見，當便有二個閉環極點位于右半平面。所以無論取何值，系統都不穩定。圖A-4-4 題4-3系統常規根軌跡 （2） 分離點為；常規根軌跡如圖A-4-4（b）

7、所示。從根軌跡圖看，加了零點后，無論取何值，系統都是穩定的。4-4 系統的根軌跡族如圖A-4-6所示。圖A-4-6 題4-4系統的根軌跡族4-5 系統的根軌跡族如圖A-4-7所示。 圖A-4-7 題4-5系統的根軌跡族4-7 系統特征方程為 以為可變參數，可將特征方程改寫為從而得到等效開環傳遞函數 根據繪制常規根軌跡的方法，可求得分離點為，出射角為。參數根軌跡如圖A-4-8所示。圖A-4-8 題4-7系統參數根軌跡（1） 無局部反饋時，單位速度輸入信號作用下的穩態誤差為；阻尼比為；調節時間為（2） 時，比較可見，當加入局部反饋之后，阻尼比變大，調節時間減小，但穩態誤差加大。（3） 當時，系統處

8、于臨界阻尼狀態，此時系統有二重閉環極點。4-9 主根軌跡如圖A-4-9所示。系統穩定的值范圍是。圖A-4-9 題4-9系統主根軌跡4-10 主根軌跡分離點；與虛軸交點，臨界值。主根軌跡如圖A-4-10所示。圖A-4-10 題4-10系統主根軌跡4-11（1）的根軌跡如圖A-4-11所示。圖A-4-11 根軌跡（2） 分離點；會合點；與虛軸交點；臨界穩定值為。根軌跡如圖A-4-12所示。圖A-4-12 根軌跡（3）分離點，根軌跡如圖A-4-13所示。圖A-4-13 根軌跡討論：當較小時，且在某一范圍內時，可取近似式。若較大，取上述近似式誤差就大，此時應取近似式。4-12 系統的根軌跡如圖A-4-

9、14所示。圖A-4-14 題4-12系統的根軌跡4-13 當時，有兩個分離點，當時，有一個分離點，當時，沒有分離點。系統的根軌跡族如圖A-4-15所示。圖A-4-15 題4-13系統的根軌跡族第五章5-1 (1)0.51.01.52.05.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系統的極坐標圖如圖A-5-1所示。圖A-5-1 題5-1系統（1）極坐標圖(2) 00.20.50.81.02.05.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4

10、-139.4-162.96系統的極坐標圖如圖A-5-2所示。圖A-5-2 題5-1系統（2）極坐標圖(3) 0.20.30.51254.552.741.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系統的極坐標圖如圖A-5-3所示。圖A-5-3 題5-1系統（3）極坐標圖(4) 0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.862.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系統的極坐標圖如圖A-5-4所示。圖A-5-4 題5-1系統（4）極坐標圖5-2

11、(1) 系統的伯德圖如圖A-5-5所示。圖A-5-5 題5-2系統（1）伯德圖(2) 系統的伯德圖如圖A-5-6所示。圖A-5-6 題5-2系統（2）伯德圖(3) 系統的伯德圖如圖A-5-7所示。圖A-5-7 題5-2系統（3）伯德圖(4) 系統的伯德圖如圖A-5-8所示。圖A-5-8 題5-2系統（4）伯德圖5-3 0.51.01.52.03.05.010.017.38.95.33.51.770.670.24-106.89-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7系統的極坐標圖如圖A-5-9所示。圖A-5-9 題5-3系統極坐標圖系統的伯德圖如圖A-5-10所示。

12、圖A-5-10 題5-3系統伯德圖相角裕度,增益裕量5-4 （1），此為非最小相位環節，其幅頻、相頻特性表達式為該環節的伯德圖如圖A-5-11所示。圖A-5-11 題5-4伯德圖（2）慣性環節是最小相位的，其幅頻、相頻特性表達式為該環節的伯德圖如圖A-5-11點劃線所示。由圖可見，兩個環節具有相同的幅頻特性，相頻特性有根本區別。5-7 (a) ，系統的相頻特性曲線如圖A-5-12所示。圖A-5-12 題5-7相頻特性曲線(b) ，系統的相頻特性曲線如圖A-5-13所示。圖A-5-13 題5-7相頻特性曲線(c) ，系統的相頻特性曲線如圖A-5-14所示。圖A-5-14 題5-7相頻特性曲線5-

13、8 (a) 閉環系統不穩定。 (b) 閉環系統穩定。 (c) 閉環系統穩定。 (d) 閉環系統穩定。5-9 時，經誤差修正后的伯德圖如圖A-5-15所示。從伯德圖可見系統的剪切頻率，在剪切頻率處系統的相角為由上式，滯后環節在剪切頻處最大率可有的相角滯后，即解得。因此使系統穩定的最大值范圍為。圖A-5-15 題5-9系統伯德圖5-10 由知兩個轉折頻率。令，可繪制系統伯德圖如圖A-5-16所示。圖A-5-16 題5-10系統伯德圖確定所對應的角頻率。由相頻特性表達式可得 解出 在圖A-5-16中找到，也即對數幅頻特性提高，系統將處于穩定的臨界狀態。因此為閉環系統穩定的臨界增益值。5-11 由知；

14、由知是慣性環節由的轉折頻率；從1增大到10，下降約，可確定斜率為，知系統無其他慣性環節、或微分環節和振蕩環節。由和知系統有一串聯純滯后環節。系統的開環傳遞函數為 由解得。可確定系統的傳遞函數為 5-12 系統的開環傳遞函數為 系統穩定的增益范圍。第六章6-1 (a) ，超前網絡的伯德圖如圖A-6-1所示。圖A-6-1 題6-1超前網絡伯德圖(b) ，滯后網絡的伯德圖如圖A-6-2所示。圖A-6-2 題6-1滯后網絡伯德圖6-2 (1) 無源校正裝置的特點是簡單，但要達到理想的校正效果，必須滿足其輸入阻抗為零，輸出阻抗為無限大的條件，否則很難實現預期效果。且無源校正裝置都有衰減性。而有源裝置多是

15、由直流運算放大器和無源網絡構成，能夠達到較理想的校正效果。（2）采用比例-積分校正可使系統由I型轉變為II型。(3) 利用串聯超前校正裝置在剪切頻率附近提供的相位超前角，可增大系統的相角裕度，從而改善系統的暫態性能。(4) 當減小，相頻特性朝方向變化且斜率較大時，加串聯滯后校正可以提高系統的穩定程度。(5) 可根據擾動的性質，采用帶有積分作用的串聯校正，或采用復合校正。6-3 （1）校正前；（2）串聯超前校正，；（3）串聯滯后校正，。（4）串聯超前校正裝置使系統的相角裕度增大，從而降低了系統響應的超調量。與此同時，增加了系統的帶寬，使系統的響應速度加快。在本題中，串聯滯后校正的作用是利用其低通

16、濾波器特性，通過減小系統的剪切頻率，提高系統的相角穩定裕度，以改善系統的穩定性和某些暫態性能。 6-4 校正前加串聯超前校正裝置后，。經超前校正，提高了系統的穩定裕度。系統校正前、后伯德圖如圖A-6-3所示。圖A-6-3 題6-4系統校正前、后伯德圖6-5 校正前系統伯德圖如圖A-6-4所示， 。取新的剪切頻率為圖A-6-4 題6-5系統校正前伯德圖滯后校正裝置傳遞函數為，校正后系統伯德圖如圖A-6-5所示。圖A-6-5 題6-5系統校正后伯德圖6-7 ，超前校正裝置，校正后系統的開環增益為，滿足設計要求。6-8 校正之前，取處的為新的剪切頻率，該處增益為，故取，則，滯后校正裝置傳遞函數為，校

17、正后系統開環傳遞函數為，滿足要求。系統校正前、后伯德圖如圖A-6-6所示。圖A-6-6 題6-8系統校正前、后伯德圖6-9 未采用反饋校正時，帶寬為。采用反饋校正后，調整，使，此時。帶寬為。可見，采用反饋校正，可提高系統的穩定裕度，并可使帶寬增大。系統反饋校正前、后伯德圖如圖A-6-7所示。圖A-6-7 題6-9系統反饋校正前、后伯德圖第七章7-1 (a) 其中 (b) 其中 7-3 時繪制的系統線性部分的極坐標圖和非線性環節的負倒幅特性如圖A-7-1所示，與無交點，故系統穩定。圖A-7-1 題7-3系統的穩定性分析令=-180，可求得，將代入=1，可得，當時，系統不會產生自持振蕩。7-4，系

18、統線性部分的極坐標圖和非線性環節的負倒幅特性如圖A-7-2所示，其中是實軸上從到的直線。圖A-7-2 題7-4系統的穩定性分析與有交點，系統將出現自持振蕩，振蕩頻率為，振幅為1.7。 7-6 令得即有 用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7-3所示，奇點為穩定焦點。圖A-7-3 題7-6系統的相平面圖7-8 以下結果可和仿真結果比較。相平面分為三個區：I區 II區 III區 用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7-4所示。圖A-7-4 題7-8系統相平面圖根據圖A-7-4，系統有一個穩定的極限環，且自持振蕩的振幅為0.2。進一步可用諧波平衡法確定自持振蕩的頻率。由圖A-7-5中與的交點可確定自持振蕩的頻率

19、為。圖A-7-5 題7-8系統極坐標圖和負倒幅特性7-9 相平面分為三個區：I區 II區 III區 用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7-6所示。圖A-7-6 題7-9系統相平面圖 根據系統的相軌跡，可知系統奇點的類型是穩定焦點，系統響應是衰減振蕩的。7-10 對題7-9系統加入微分負反饋后，令非線性環節的輸入變量為E，輸出變量為y。相平面分為三個區：I區 II區 III區 取，用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7-7所示。圖A-7-7 題7-10系統相平面圖與未加速度反饋的情形比較，系統將在較短的時間內到達平衡點（調整時間短），奇點為穩定節點，其響應具有單調衰減的性質。7-13 系統的各變量名如圖A-7-8所示。圖A-7-8 題7-13系統框圖及變量名(1) 用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7-9所示。圖A-7-9 題7-13系統（1）的相平面圖(2) 。用等傾線法繪制的