1、2016年四川省綿陽市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項最符合題目要求1（3分）4的絕對值是（）A4B4CD2（3分）下列計算正確的是（）Ax2+x5=x7Bx5x2=3xCx2x5=x10Dx5x2=x33（3分）下列圖案，既是軸對稱又是中心對稱的是（）ABCD4（3分）如圖是一個由7個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（）ABCD5（3分）若關于x的方程x22x+c=0有一根為1，則方程的另一根為（）A1B3C1D36（3分）如圖，沿AC方向開山修建一條公路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊尋找點E同時施工，從AC上的一點B取ABD

2、=150，沿BD的方向前進，取BDE=60，測得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面內，那么公路CE段的長度為（）A180mB260mC（26080）mD（26080）m7（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長是26cm，對角線AC與BD交于點O，ACAB，E是BC中點，AOD的周長比AOB的周長多3cm，則AE的長度為（）A3cmB4cmC5cmD8cm8（3分）在關于x、y的方程組中，未知數滿足x0，y0，那么m的取值范圍在數軸上應表示為（）ABCD9（3分）如圖，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中點，點E在AC上，DEAB，則cosA的值為（）ABCD1

3、0（3分）有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，隨機抽取3張，用抽到的三個數字作為邊長，恰能構成三角形的概率是（）ABCD11（3分）如圖，點E，點F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于點G，延長BF交CD的延長線于H，若=2，則的值為（）ABCD12（3分）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正確結論的個數是（）A1B2C3D4二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將答案填寫在答題卡相應的橫線上.13（3分）因式分解：2mx24mxy+2my2= 14（3分）如圖

4、，ACBD，AB與CD相交于點O，若AO=AC，A=48，D= 15（3分）根據綿陽市統計年鑒，2014年末綿陽市戶籍總人口數已超過548萬人，548萬人用科學記數法表示為 人16（3分）OAB三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O為位似中心，將OAB縮小為原來的，得到OAB，則點A的對應點A的坐標為 17（3分）如圖，點O是邊長為4的等邊ABC的內心，將OBC繞點O逆時針旋轉30得到OB1C1，B1C1交BC于點D，B1C1交AC于點E，則DE= 18（3分）如圖所示的三角形數組是我國古代數學家楊輝發現的，稱為楊輝三角形現用Ai表示第三行開始，從左往右，從上往下，

5、依次出現的第i個數，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，則A2016= 三、解答題：本大題共7個小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（8分）計算：（3.14）0|sin604|+（）120（8分）先化簡，再求值：（），其中a=21（11分）綿陽七一中學開通了空中教育互聯網在線學習平臺，為了解學生使用情況，該校學生會把該平臺使用情況分為A（經常使用）、B（偶爾使用）、C（不使用）三種類型，并設計了調查問卷、先后對該校初一（1）班和初一（2）班全體同學進行了問卷調查，并根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息解答下列問題

6、：（1）求此次被調查的學生總人數；（2）求扇形統計圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補全折線統計圖；（3）若該校初一年級學生共有1000人，試根據此次調查結果估計該校初一年級中C類型學生約有多少人22（11分）如圖，直線y=k1x+7（k10）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y=（k20）的圖象在第一象限交于C、D兩點，點O為坐標原點，AOB的面積為，點C橫坐標為1（1）求反比例函數的解析式；（2）如果一個點的橫、縱坐標都是整數，那么我們就稱這個點為“整點”，請求出圖中陰影部分（不含邊界）所包含的所有整點的坐標23（11分）如圖，AB為O直徑，C為O上一點，點D是的中點，DEAC于E

7、，DFAB于F（1）判斷DE與O的位置關系，并證明你的結論；（2）若OF=4，求AC的長度24（11分）綿陽人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元，其用90元購進甲種牛奶的數量與用100元購進乙種牛奶的數量相同（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元？（2）若該商場購進甲種牛奶的數量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數不超過95件，該商場甲種牛奶的銷售價格為49元，乙種牛奶的銷售價格為每件55元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤=售價進價）超過371元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？25（12分）如

8、圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），且此拋物線的頂點坐標為M（1，4）（1）求此拋物線的解析式；（2）設點D為已知拋物線對稱軸上的任意一點，當ACD與ACB面積相等時，求點D的坐標；（3）點P在線段AM上，當PC與y軸垂直時，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將PCE沿直線CE翻折，使點P的對應點P與P、E、C處在同一平面內，請求出點P坐標，并判斷點P是否在該拋物線上26（14分）如圖，以菱形ABCD對角線交點為坐標原點，建立平面直角坐標系，A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，），直線DEDC交AC于E，動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度沿

9、著ADC的路線向終點C勻速運動，設PDE的面積為S（S0），點P的運動時間為t秒（1）求直線DE的解析式；（2）求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）當t為何值時，EPD+DCB=90？并求出此時直線BP與直線AC所夾銳角的正切值2016年四川省綿陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項最符合題目要求1（3分）4的絕對值是（）A4B4CD【分析】計算絕對值要根據絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號【解答】解：|4|=4，4的絕對值是4故選：A【點評】本題主要考查

10、了絕對值的定義，絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，比較簡單2（3分）下列計算正確的是（）Ax2+x5=x7Bx5x2=3xCx2x5=x10Dx5x2=x3【分析】根據合并同類項法則、同底數冪的乘法法則和除法法則進行判斷【解答】解：x2與x5不是同類項，不能合并，A錯誤；x2與x5不是同類項，不能合并，B錯誤；x2x5=x7，C錯誤；x5x2=x3，D正確，故選：D【點評】本題考查的是合并同類項、同底數冪的乘除法，掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法法則和除法法則是解題的關鍵3（3分）下列圖案，既是軸對稱又是中心對稱的是（）ABCD【分析】根

11、據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選：C【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合4（3分）如圖是一個由7個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（）ABCD【分析】根據主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可【解答】解：根據主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是A中的圖形，故選：A【點評】本題考查的是簡單幾何體的三視圖的

12、作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形5（3分）若關于x的方程x22x+c=0有一根為1，則方程的另一根為（）A1B3C1D3【分析】設方程的另一根為m，由一個根為1，利用根與系數的關系求出兩根之和，列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：關于x的方程x22x+c=0有一根為1，設另一根為m，可得1+m=2，解得：m=3，則方程的另一根為3故選：D【點評】此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當b24ac0時，方程有解，設為x1，x2，則有x1+x2=，x1x2=6（3分）如圖，沿AC方向開山修建一條公路

13、，為了加快施工進度，要在小山的另一邊尋找點E同時施工，從AC上的一點B取ABD=150，沿BD的方向前進，取BDE=60，測得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面內，那么公路CE段的長度為（）A180mB260mC（26080）mD（26080）m【分析】先根據三角形外角的性質求出E的度數，再根據銳角三角函數的定義可求BE，再根據線段的和差故選即可得出結論【解答】解：在BDE中，ABD是BDE的外角，ABD=150，D=60，E=15060=90，BD=520m，sin60=，BE=520sin60=260（m），公路CE段的長度為26080（m）答：公路CE段的長度為

14、（26080）m故選：C【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，熟知三角形外角的性質及銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵7（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長是26cm，對角線AC與BD交于點O，ACAB，E是BC中點，AOD的周長比AOB的周長多3cm，則AE的長度為（）A3cmB4cmC5cmD8cm【分析】由ABCD的周長為26cm，對角線AC、BD相交于點O，若AOD的周長比AOB的周長多3cm，可得AB+AD=13cm，ADAB=3cm，求出AB和AD的長，得出BC的長，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可求得答案【解答】解：ABCD的周長為26cm，AB+AD=13cm，OB=OD

15、，AOD的周長比AOB的周長多3cm，（OA+OD+AD）（OA+OB+AB）=ADAB=3cm，AB=5cm，AD=8cmBC=AD=8cmACAB，E是BC中點，AE=BC=4cm；故選：B【點評】此題考查了平行四邊形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質熟練掌握平行四邊形的性質，由直角三角形斜邊上的中線性質求出AE是解決問題的關鍵8（3分）在關于x、y的方程組中，未知數滿足x0，y0，那么m的取值范圍在數軸上應表示為（）ABCD【分析】把m看做已知數表示出方程組的解，根據x0，y0求出m的范圍，表示在數軸上即可【解答】解：，2得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入得：y=3m，由

16、x0，y0，得到，解得：2m3，表示在數軸上，如圖所示：，故選：C【點評】此題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵9（3分）如圖，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中點，點E在AC上，DEAB，則cosA的值為（）ABCD【分析】先根據等腰三角形的性質與判定以及三角形內角和定理得出EBC=36，BEC=72，AE=BE=BC再證明BCEABC，根據相似三角形的性質列出比例式=，求出AE，然后在ADE中利用余弦函數定義求出cosA的值【解答】解：ABC中，AB=AC=4，C=72，ABC=C=72，A=36，D是AB中

17、點，DEAB，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=36，BEC=180EBCC=72，BEC=C=72，BE=BC，AE=BE=BC設AE=x，則BE=BC=x，EC=4x在BCE與ABC中，BCEABC，=，即=，解得x=22（負值舍去），AE=2+2在ADE中，ADE=90，cosA=故選：C【點評】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質與判定，三角形內角和定理，線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定與性質，難度適中證明BCEABC是解題的關鍵10（3分）有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，隨機抽取3張，用抽到的三個數字作為邊長，恰能構成三角形的概率

18、是（）ABCD【分析】確定剩下的三邊長包含的基本事件，剩下的三張卡片上的數字作為邊長能構成三角形的基本事件，即可求出能構成三角形的概率【解答】解：剩下的三邊長包含的基本事件為：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個； 設事件B=“剩下的三張卡片上的數字作為邊長能構成三角形“則事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3個，故p（A）= 故選：A【點評】本題主要考查了用列舉法來求古典概率的問題，關鍵是列舉要不重不漏，難度不大11（3分）如圖

19、，點E，點F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于點G，延長BF交CD的延長線于H，若=2，則的值為（）ABCD【分析】設DF=a，則DF=AE=a，AF=EB=2a，由HFDBFA，得=，求出FH，再由HDEB，得DGHEGB，得=，求出BG即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，AF=2DF，設DF=a，則DF=AE=a，AF=EB=2a，HDAB，HFDBFA，=，HD=1.5a，=，FH=BH，HDEB，DGHEGB，=，=，BG=HB，=故選：B【點評】本題考查相似三角形的性質和判定、菱形的性質、比例的選擇等知識，解題的關鍵是利用

20、相似三角形的性質解決問題，學會設參數，屬于中考常考題型12（3分）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正確結論的個數是（）A1B2C3D4【分析】根據拋物線的圖象，對稱軸的位置，利用二次函數的性質一一判斷即可【解答】解：由圖象可知，a0，b0，c0，1，b2a，故正確，如圖易知A（1，0），B（1，ab+c），C（0，c），當AB=OC時，（ab+c）=c，可得a+2cb=0，當ABOC時，（ab+c）c，可得a+2cb0，當ABOC時，（ab+c）c，可得a+2cb0，故錯誤，ba，設x1x2x10，2x21，x1x21，

21、1，ac，bac，故正確，b24ac0，2acb2，b2a，3ab，b2=b2+b2b2+2ac，b2+2acb23ab，b2+2ac3ab故正確故選：C【點評】本題考查二次函數的性質、解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用圖象信息解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將答案填寫在答題卡相應的橫線上.13（3分）因式分解：2mx24mxy+2my2=2m（xy）2【分析】先提取公因式2m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解【解答】解：2mx24mxy+2my2，=2m（x22xy+y2），=2m（xy）2故答案為：2m（

22、xy）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止14（3分）如圖，ACBD，AB與CD相交于點O，若AO=AC，A=48，D=66【分析】先依據等腰三角形的性質得到ACO=AOC，然后依據三角形的內角和定理可求得C的度數，然后依據平行線的性質可求得D的度數【解答】解：OA=AC，ACO=AOC=（180A）=（18048）=66ACBD，D=C=66故答案為：66【點評】本題主要考查的是等腰三角形的性質、平行線的性質的應用，求得C的度數是解題的關鍵15（3分）根據綿陽市統計年鑒，20

23、14年末綿陽市戶籍總人口數已超過548萬人，548萬人用科學記數法表示為5.48106人【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將548萬用科學記數法表示為：5.48106故答案為5.48106【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值16（3分）OAB三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（4，6），B（3，0），以

24、O為位似中心，將OAB縮小為原來的，得到OAB，則點A的對應點A的坐標為（2，3）或（2，3）【分析】根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k進行解答【解答】解：以原點O為位似中心，將OAB縮小為原來的，A（4，6），則點A的對應點A的坐標為（2，3）或（2，3），故答案為：（2，3）或（2，3）【點評】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k17（3分）如圖，點O是邊長為4的等邊ABC的內心，將OBC繞點O逆時針旋轉30得到OB1C1，B1C1交BC

25、于點D，B1C1交AC于點E，則DE=62【分析】（方法一）令OB1與BC的交點為F，B1C1與AC的交點為M，過點F作FNOB于點N，根據等邊三角形的性質以及內心的性質找出FOB為等腰三角形，并且BFOB1FD，根據相似三角形的性質找出B1D的長度，再通過找全等三角形以及解直角三角形求出C1E的長度，由此即可得出DE的長度（方法二）令OB1與BC的交點為F，根據等邊三角形的性質結合點O為ABC的內心，可得出OB的長度，由旋轉角度為30可得出BOF、B1FD為等腰三角形，進而可求出BF、FD的長度，再在RtDCE中，可求出DE的長度【解答】解：（方法一）令OB1與BC的交點為F，B1C1與AC

26、的交點為M，過點F作FNOB于點N，如圖所示將OBC繞點O逆時針旋轉30得到OB1C1，BOF=30，點O是邊長為4的等邊ABC的內心，OBF=30，OB=AB=4，FOB為等腰三角形，BN=OB=2，BF=OFOBF=OB1D，BFO=B1FD，BFOB1FD，B1F=OB1OF=4，B1D=44在BFO和CMO中，有，BFOCMO（ASA），OM=BF=，C1M=4，在C1ME中，C1ME=MOC+MCO=60，C1=30，C1EM=90，C1E=C1MsinC1ME=（4）=22DE=B1C1B1DC1E=4（44）（22）=62故答案為：62（方法二）令OB1與BC的交點為FABC是邊

27、長為4的等邊三角形，O為ABC的內心，OB=AB=4旋轉的角度為30，BOB1=B1DF=30OBF=DB1F=30，BOF、B1FD為等腰三角形，BF=OF=，B1F=FD=OB1OF=4在CDE中，DCE=60，CDE=30，DE=CD=（BCBFFD）=62故答案為：62【點評】本題考查了等邊三角形的性質、三角形內心的性質、相似三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質以及解直角三角形，解題的關鍵是：（方法一）求出線段B1D、C1E的長度；（方法二）根據等邊三角形的性質、三角形內心的性質結合旋轉，求出BF、DF的長度18（3分）如圖所示的三角形數組是我國古代數學家楊輝發現的，稱為楊輝三角

28、形現用Ai表示第三行開始，從左往右，從上往下，依次出現的第i個數，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，則A2016=1953【分析】根據楊輝三角中的已知數據，可以發現其中規律，每行的數的個數正好是這一行的行數，由題意可以判斷A2016在哪一行第幾個數，從而可以解答本題【解答】解：方法一：由題意可得，第n行有n個數，故除去前兩行的總的個數為：，當n=63時，=2013，20132016，A2016是第64行第三個數，每行的第三個數的特點都是：第三行是1，第四行是1+2，第五行是1+2+3，第64行第三個數是：1+2+3+62=1953，故答案為：1953方

29、法二：由題意可得，第n行有n個數，故除去前兩行的總的個數為：，當n=63時，=2013，20132016，A2016是第64行第三個數，A2016=1953，故答案為：1953【點評】此題考查數字排列的規律，解題的關鍵是明確題意，發現其中的規律，計算出所求問題的答案三、解答題：本大題共7個小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（8分）計算：（3.14）0|sin604|+（）1【分析】本題涉及零指數冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數值四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果【解答】解：（3.14）0|sin604|+（）1=1|24|+2

30、=1|1|+2=2【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握零指數冪、二次根式化簡、絕對值等考點的運算20（8分）先化簡，再求值：（），其中a=【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，當a=+1時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助21（11分）綿陽七一中學開通了空中教育互聯網在線學習平臺，為了解學生使用

31、情況，該校學生會把該平臺使用情況分為A（經常使用）、B（偶爾使用）、C（不使用）三種類型，并設計了調查問卷、先后對該校初一（1）班和初一（2）班全體同學進行了問卷調查，并根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息解答下列問題：（1）求此次被調查的學生總人數；（2）求扇形統計圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補全折線統計圖；（3）若該校初一年級學生共有1000人，試根據此次調查結果估計該校初一年級中C類型學生約有多少人【分析】（1）先由折線統計圖得到偶爾使用的學生有58人，再由扇形統計圖得到了解很少的學生所占的百分比，然后用58除以這個百分比即可得到接受問卷調查的學生人數；（2）先用

32、總數分別減去其它三組的人數得到C的學生數，再補全折線統計圖；用c部分所占的百分比乘以360即可得到c部分所對應扇形的圓心角的大小；（3）利用樣本中c程度的百分比表示該校這兩項所占的百分比，然后用1000乘以這個百分比即可得到c程度的總人數的估計值【解答】解：（1）由扇形統計圖知B類型人數所占比例為58%，從折線圖知B類型總人數=26+32=58人，所以此次被調查的學生總人數=5858%=100人；（2）由折線圖知A人數=18+14=32人，故A的比例為32100=32%，所以C類比例=158%32%=10%，所以類型C的扇形的圓心角=36010%=36，C類人數=10%1002=8人，折線圖如

33、下：（3）根據此次可得C的比例為10%，估計該校初一年級中C類型學生約100010%=100人【點評】本題考查了折線統計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況也考查了扇形統計圖和用樣本估計總體22（11分）如圖，直線y=k1x+7（k10）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y=（k20）的圖象在第一象限交于C、D兩點，點O為坐標原點，AOB的面積為，點C橫坐標為1（1）求反比例函數的解析式；（2）如果一個點的橫、縱坐標都是整

34、數，那么我們就稱這個點為“整點”，請求出圖中陰影部分（不含邊界）所包含的所有整點的坐標【分析】（1）分別令x=0、y=0，求得對應y和x的值，從而的得到點A、B的坐標，然后依據三角形的面積公式可求得k1的值，然后由直線的解析式可求得點C的坐標，由點C的坐標可求得反比例函數的解析式；（2）由函數的對稱性可求得D（6，1），從而可求得x的值范圍，然后求得當x=2、3、4、5時，一次函數和反比例函數對應的函數值，從而可得到整點的坐標【解答】解：（1）當x=0時，y=7，當y=0時，x=，A（，0）、B（0、7）SAOB=|OA|OB|=（）7=，解得k1=1直線的解析式為y=x+7當x=1時，y=1

35、+7=6，C（1，6）k2=16=6反比例函數的解析式為y=（2）點C與點D關于y=x對稱，D（6，1）當x=2時，反比例函數圖象上的點為（2，3），直線上的點為（2，5），此時可得整點為（2，4）；當x=3時，反比例函數圖象上的點為（3，2），直線上的點為（3，4），此時可得整點為（3，3）；當x=4時，反比例函數圖象上的點為（4，），直線上的點為（4，3），此時可得整點為（4，2）；當x=5時，反比例函數圖象上的點為（5，），直線上的點為（5，2），此時，不存在整點綜上所述，符合條件的整點有（2，4）、（3，3）、（4，2）【點評】本題主要考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，依據三角形

36、的面積求得k1的值是解題的關鍵23（11分）如圖，AB為O直徑，C為O上一點，點D是的中點，DEAC于E，DFAB于F（1）判斷DE與O的位置關系，并證明你的結論；（2）若OF=4，求AC的長度【分析】（1）先連接OD、AD，根據點D是的中點，得出DAO=DAC，進而根據內錯角相等，判定ODAE，最后根據DEOD，得出DE與O相切；（2）先連接BC交OD于H，延長DF交O于G，根據垂徑定理推導可得OH=OF=4，再根據AB是直徑，推出OH是ABC的中位線，進而得到AC的長是OH長的2倍本題也可以過O作OMAC于M，根據全等三角形的性質以及垂徑定理進行求解【解答】解：（1）DE與O相切證明：連接

37、OD、AD，點D是的中點，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE與O相切（2）解法1：連接BC交OD于H，延長DF交O于G，由垂徑定理可得：OHBC，=，=，DG=BC，弦心距OH=OF=4，AB是直徑，BCAC，又OHAC，OH是ABC的中位線，AC=2OH=8解法2：如圖，過O作OMAC于M，則四邊形DOME是矩形，DOM=90，又DFAB，FDO+FOD=MOA+FOD=90，FDO=MOA，在FDO和MOA中，FDOMOA（AAS），AM=OF=4，又OMAC，AC=2AM=8【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關系以及垂徑定

38、理的運用，在判定一條直線為圓的切線時，當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，通常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線本題也可以根據ODF與ABC相似，求得AC的長24（11分）綿陽人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元，其用90元購進甲種牛奶的數量與用100元購進乙種牛奶的數量相同（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元？（2）若該商場購進甲種牛奶的數量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數不超過95件，該商場甲種牛奶的銷售價格為49元，乙種牛奶的銷售價格為每件55元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤=售價進價

39、）超過371元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？【分析】（1）設乙種牛奶的進價為每件x元，則甲種牛奶的進價為每件（x5）元，由題意列出關于x的方程，求出x的值即可；（2）設購進乙種牛奶y件，則購進甲種牛奶（3y5）件，根據題意列出關于y的不等式組，求出y的整數解即可得出結論【解答】解：（1）設乙種牛奶的進價為每件x元，則甲種牛奶的進價為每件（x5）元，由題意得，=，解得x=50經檢驗，x=50是原分式方程的解，且符合實際意義故乙種牛奶的進價是50元，甲種牛奶的進價是45元（2）設購進乙種牛奶y件，則購進甲種牛奶（3y5）件，由題意得，解得23y25y為整數，y=24或25，

40、共有兩種方案：方案一：購進甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；方案二：購進甲種牛奶70件，乙種牛奶25件【點評】本題考查的是分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵25（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），且此拋物線的頂點坐標為M（1，4）（1）求此拋物線的解析式；（2）設點D為已知拋物線對稱軸上的任意一點，當ACD與ACB面積相等時，求點D的坐標；（3）點P在線段AM上，當PC與y軸垂直時，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將PCE沿直線CE翻折，使點P的對應點P與P、E、C處在同一平面內，請求出點P坐標，并判斷點P是否

41、在該拋物線上【分析】（1）由拋物線經過的C點坐標以及頂點M的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線解析式；（2）設點D坐標為（1，yD），根據三角形的面積公式以及ACD與ACB面積相等，即可得出關于yD含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論；（3）作點P關于直線CE的對稱點P，過點P作PHy軸于H，設PE交y軸于點N根據對稱的性質即可得出EONCPN，從而得出CN=NE，由點A、M的坐標利用待定系數法可求出直線AM的解析式，進而得出點P的坐標，在RtPNC中，由勾股定理可求出CN的值，再由相似三角形的性質以及線段間的關系即可找出點P的坐標，將其代入拋物線解析式中看等式是否成立，由此即可得出

42、結論【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經過點C（0，3），頂點為M（1，4），解得：所求拋物線的解析式為y=x22x+3（2）依照題意畫出圖形，如圖1所示令y=x22x+3=0，解得：x=3或x=1，故A（3，0），B（1，0），OA=OC，AOC為等腰直角三角形設AC交對稱軸x=1于F（1，yF），由點A（3，0）、C（0，3）可知直線AC的解析式為y=x+3，yF=1+3=2，即F（1，2）設點D坐標為（1，yD），則SADC=DFAO=|yD2|3又SABC=ABOC=1（3）3=6，且SADC=SABC，|yD2|3=6，解得：yD=2或yD=6點D的坐標為（1，2）或（1，6）（3）如圖2，點P為點P關于直線CE的對稱點，過點P作PHy軸于H，設PE交y軸于點N在EON和CPN中，EONCPN（AAS）設NC=m，則NE=m，A（3，0）、M（1，4）可知直線AM的解析