1、第1章 剛體的受力分析5. 一齒輪受到與它相嚙合的另一齒輪的作用力 Fn =1000N，齒輪節圓直徑D=0.16m，壓力角（嚙合力與齒輪節圓切線間的夾角），求嚙合力Fn對輪心O之矩。解：解法一 利用定義式計算解法二 利用合力矩定理計算將合力Fn在齒輪嚙合點處分解為圓周力Ft和Fr，則 由合力矩定理得：6. 剎車踏板如圖所示，已知F=300N，與水平線夾角a =30º，a=0.25m，b=c=0.05m，推桿頂力為水平方向。試求踏板平衡時，推桿頂力Fs的大小。解：踏板AOB為繞定軸O轉動的杠桿，力F 對O點矩與力對O點矩平衡。力F作用點A坐標為 力F在 xy 軸上的投影為 力F對O點的

2、矩 由杠桿平衡條件 得到7兩力偶作用在板上，尺寸如圖，已知 F1= F2=1.5 kN，F3 =F4= 1 kN，求作用在板上的合力偶矩。解：由式 M = M1 + M2 則 M =-F1 · 0.18 F3 · 0.08 =-350 N· m負號表明轉向為順時針。第2-3章 平面力系平面匯交力系和力偶系1. 圓柱的重量G=2.5kN，擱置在三角形槽上，如圖所示。若不計摩擦，試用幾何法求圓柱對三角槽壁A、B處的壓力。解：（1）畫圓柱受力圖，如圖2-1a所示，其中重物重力G垂直向下，斜面約束反力FNA、FNB沿分別垂直與各自表面。 a) b)圖2-1（2）選比例尺，

3、如圖2-1b所示。（3）沿垂直方向作ab代表重力G，在a點作與ab夾角為400的射線ac，在b點作與ab夾角為600的射線bc，得到交點c。則bc、ca分別代表FNA和FNB。量得bc、ca的長度，得到FNA=1.63kN、FNB=2.2kN。圖2-22. 如圖所示，簡易起重機用鋼絲繩吊起重量G=10kN的重物。各桿自重不計，A、B、C三處為光滑鉸鏈聯接。鉸鏈A處裝有不計半徑的光滑滑輪。求桿AB和AC受到的力。解：畫A處光滑鉸鏈銷釘受力圖（見圖2-2），其中重物重力G垂直向下；AD繩索拉力FT沿AD方向，大小為G；AB桿拉力FBA沿AB方向；AC桿受壓，推力FCA沿CA方向。以A為原點建立Ax

4、y坐標系，由平衡條件得到如下方程： (a) (b)由(b)式得，代入（a）式得所以桿AB受到的力，為拉力；桿AC受到的力，為壓力。3. 鍛壓機在工作時，如圖所示，如果錘頭所受工件的作用力偏離中心線，就會使錘頭發生偏斜，這樣在導軌上將產生很大的壓力，加速導軌的磨損，影響工件的精度。已知打擊力P=150kN，偏心距e=20mm,錘頭高度h=0.30m。試求錘頭加給兩側導軌的壓力。解：畫錘頭受力圖，如圖2-3所示，錘頭受打擊力F=150kN，工件的反作用力F，兩側導軌的對錘頭壓力FN1、FN2。由平衡條件得到：圖2-3； （FN1、FN2）構成一力偶，力偶矩；（F、F）構成一力偶，力偶矩。由平面力偶

5、系平衡條件得：=10kN故錘頭加給兩側導軌的壓力大小為，方向與FN1、FN2相反。平面一般力系4. 拖車的重量W=250kN，牽引車對它的作用力F=50kN，如圖所示。當車輛勻速直線行駛時，車輪A、B對地面的正壓力。圖2-4解：畫拖車受力圖，如圖2-4所示，拖車受6個力的作用：牽引力F，重力G，地面法向支撐力FNA、FNB，摩擦力FA、FB。由平面一般力系平衡條件得到：聯立上述三式，解得。所以當車輛勻速直線行駛時，車輪A、B對地面的正壓力分別為115.6kN、134.4kN。5. 圖中所示飛機起落架，已知機場跑道作用于輪子的約束反力ND鉛直向上，作用線通過輪心，大小為40kN。圖中尺寸長度單位

6、是毫米，起落架本身重量忽略不計。試求鉸鏈A和B的約束反力。圖2-5解：取輪子和AC為分離體，畫輪子和AC桿受力圖（見圖2-5），分離體受到：機場跑道作用于輪子的約束反力，鉛直向上；A處受到光滑鉸鏈銷釘的作用力FAx、FAy；BC桿為二力桿，故分離體C點受到BC桿作用力FBC沿CB方向，假設為拉力。由，解得。由平面一般力系平衡條件得到： 聯立上述三式，解得鉸鏈A的約束反力，BC桿對C點作用力。所以鉸鏈B的約束反力，方向與FBC相同。靜定與超靜定問題、物系的平衡6. 下圖所示的6種情形中哪些是靜定問題？哪些是靜不定問題？解：（a）靜不定問題；（b）靜定問題；（c）靜不定問題；（d）靜不定問題；（e

7、）靜定問題；（f）靜定問題7. 試求如圖所示靜定梁在支座A和C處的全部約束反力。其中尺寸d、載荷集度q、力偶M已知。 （1）（2）解：1）計算附屬部分BC梁1）計算附屬部分BC梁2）計算基本部分AB梁2）計算基本部分AB梁圖2-88. 靜定多跨梁的荷載及尺寸如下圖所示，長度單位為，求支座反力和中間鉸處的壓力。 解：按照約束的性質畫靜定多跨梁BC段受力圖（見圖2-8），對于BC梁由平衡條件得到如下方程：， ， 故支座反力C反力，方向垂直與支撐面；中間鉸處B的壓力、。9. 靜定剛架所受荷載及尺寸如下圖所示，長度單位為，求支座反力和中間鉸處壓力。解：畫靜定剛架整體受力圖（見圖2-9a），由平衡條件得

8、到如下方程： a) b)圖2-9， （a）， 討論剛架右半部分BC，受力圖見圖2-9b，由平衡條件得到如下方程：解得，代入(a)式得到。由平衡條件、得到：，所以A、B支座反力和中間C鉸處壓力分別為，方向如圖2-9所示。10. 如下圖所示，在曲柄壓力機中，已知曲柄OA=R=0.23m，設計要求：當200，=3.20時達到最大沖力F=315kN。求在最大沖壓力F作用時，導軌對滑塊的側壓力和曲柄上所加的轉矩，并求此時軸承的約束反力。 解：畫滑塊B、曲柄OA受力圖，如圖2-10所示，AB桿為二力桿，故FAB、FBA作用線沿AB連線，對于曲柄而言，受到力偶M作用，只有軸承的約束反力FO和FBA構成力偶，

9、才能平衡M的作用，故FO平行于AB連線且與FBA反向。圖2-10對滑塊B：由得到；由得到=17.6kN。因為，故由得到=315.5kN。將向水平和垂直方向分解得到：， 。由曲柄OA力矩平衡條件得到方程 解得。所以在最大沖壓力F作用時，導軌對滑塊的側壓力=17.6kN，曲柄上所加的轉矩，此時軸承的約束反力，。圖2-1111. 在下圖所示架構中，A、C、D、E處為鉸鏈連接，BD桿上的銷釘B置于AC桿的光滑槽內，力F=200N，力偶矩M=100N·m，不計各桿件重量，求A、B、C處的約束反力。解：1. 對整體 2. 對BD 桿 3. 對ABC 桿 圖2-12a12. 三腳架如下圖所示，FP

10、=4.0kN，試求支座A、B的約束反力。解：（1）先取整體研究，如圖2-12a所示，列平衡方程：圖2-12b （2）再取 BC 桿研究，如圖2-12b所示，列平衡方程：（3）最后取整體研究，如圖2-12a所示，列平衡方程：13. 如下圖所示，起重機停在水平組合梁板上，載有重G=10kN的重物，起重機自身重50kN，其重心位于垂線DC上，如不計梁板自重。求A、B兩處的約束反力。 (a)(b)圖2-13解：起重機受到平面平行力系作用，受力圖如圖2-13a所示。， ， =10kN畫ACB梁受力圖，如圖2-13b所示，由作用反作用定律可知=10kN，。取CB梁為研究對象，由得:， =6.25kN取AC

11、B梁為研究對象，由平衡條件得到如下方程：, =53.8kN取AC梁為研究對象，由得：，=205所以A兩處的約束反力 ，=53.8kN ，=205；B兩處的約束反力=6.25kN。14. 平面桁架的荷載及結構尺寸如下圖所示，求各桿的內力。 圖2-14a先求支座反力：以整體桁架為研究對象，參見圖2-14a，由得到：, 由得到：， =21kN,求各桿內力：作A、C、D、E、H、B節點受力圖，如圖2-14b所示，對各桿均假設為拉力，從只含兩個未知力的節點開始，逐次列出各節點的平衡方程，求出各桿內力。圖2-14b節點A：（壓）， ， 節點C：， ， （壓）節點D： ， ， ， 即節點H： ， 節點B：，

12、 ， 以及節點E的平衡方程可作為校核計算結果的正確性。 將計算結果列表如下：桿號123456789內力大小/kN4129021152929.72141內力性質壓力拉力壓力拉力拉力壓力拉力拉力15. 求下圖所示桁架中1、2、3各桿的內力，F為已知，各桿長度相等。(a)(b)圖2-15解：先求支座反力 設各桿長度為a，以整體桁架為研究對象，如圖2-15a所示。由得到： , 由得到： ， 用假想截面將桁架截開，取左半部分，受力圖如圖2-15b所示，由平衡條件得到：， ， ， ， 所以桁架中、各桿的內力分別為（壓），。考慮摩擦時的平衡問題圖2-1616. 一物塊重G=100 N，受水平力F=500 N

13、作用，物塊與墻面間的靜摩擦因數為fs = 0.3（1）問物塊是否靜止，并求摩擦力的大小；（2）物塊與墻面間的靜摩擦因數為fs為多大物塊可平衡？解：（1）做物塊受力圖如圖2-16所示因為，所以物塊處于平衡狀態，摩擦力為F1，即100N。（2）用摩擦關系式求fs的取值范圍。令 解得：17. 重物塊重G，與接觸面間的靜摩擦系數為fs，力F與水平面間夾角為，要使重物塊沿著水平面向右滑動，問圖示兩種情況，哪種方法省力？ (b)(a)圖2-17解：重物塊受力分析如圖2-17所示。圖（a）：圖（b）：故圖（b）省力。18. 如圖所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，當力偶的矩M=15N·m時，剛好

14、能轉動此棒料。已知棒料重P=400N，直徑D=0.25m，不計滾動摩阻，求棒料與V型槽間的靜摩擦因數fs。解：取圓柱體為研究對象，受力如右圖。列平衡方程： ， ， ， 摩擦定律： 以上5式聯立，解fs，可化得： 代入所給數據得： 解得： 19. 如圖所示，鐵板重2kN，其上壓一重5kN的重物，拉住重物的繩索與水平面成30°角，今欲將鐵板抽出。已知鐵板和水平面間的摩擦因數f1=0.20，重物和鐵板間的摩擦因數f2=0.25，求抽出鐵板所需力F的最小值。解：畫物塊A的受力圖（見圖2-19a），抽出鐵板B時，鐵板對重物A的摩擦力FBA= f2FNB (a) (a) (b)圖2-19由平衡條件得到， (b)， (c)代(a)式入(b)式得 (d)由(c)、(d) 式得,。畫物塊B的受力圖（見圖2-19b）,由作用反作用定律可知：FAB=FBA，FNB=FNA。抽出鐵板B時，地面對鐵板的摩擦力由平衡條件得到， , (e) , (f)代 (f) 入(e)式得所以抽出鐵板B所需力F的最小值為。 (a)(b)圖2-2020. 起重絞車的制動器由有制動塊的