1、lIdrppBd LLrrlIdBdB304a. 任取電流元任取電流元Idl, 求出其在求出其在場點場點 P 產生的磁感產生的磁感dB的大小的大小與方向；與方向；b. 分析分析dB方向是否變化方向是否變化: 若不若不變變,直接積分直接積分; 若變化若變化, 則要將則要將dB適當適當=的分解的分解, 對各分量分對各分量分別積分別積分, 然后再合成起來然后再合成起來.1. 基本步驟基本步驟2. 復習例題復習例題例題例題1：無限長載流線圈無限長載流線圈L,其電流為其電流為I,其所包圍的其所包圍的曲面對空間某點曲面對空間某點P張開的立體角為張開的立體角為 ，則證明它，則證明它在在P點激發的磁場為點激發

2、的磁場為04IB解解: 如圖所示，根據畢奧薩劃如圖所示，根據畢奧薩劃爾定理，爾定理，P點的磁感應強度有點的磁感應強度有PL034LIdlrBrdlr思考思考1：根據立體角的定義，將結果和：根據立體角的定義，將結果和目前情況聯系起來？目前情況聯系起來？根據立體角定義，線圈面積根據立體角定義，線圈面積對對P點張開的立體角為：點張開的立體角為：02S rr 問題問題1：要出現梯度或者說微分，對線圈有何要求？：要出現梯度或者說微分，對線圈有何要求？同時，觀察畢奧定理同時，觀察畢奧定理在不改變面積的情況下，移動線圈改變在不改變面積的情況下，移動線圈改變r即可得到即可得到微分。因此，下面我們對線圈移動一個

3、小距離微分。因此，下面我們對線圈移動一個小距離dl034LIdlrBr要出現面積相關的量，則要出現面積相關的量，則034LdlrdlIB dlr034LdldlrIr04Iddl 因為閉合曲面的立體角為零，則：因為閉合曲面的立體角為零，則：d 0 即：即：04IB dld因此：因此：又因為：又因為：所以：所以：04IB1. 定理表述定理表述思考思考2：靜電場有環路定理：靜電場有環路定理 磁場磁場的環路積分結果會如何呢？的環路積分結果會如何呢？0 l dE? l dB磁感應強度沿任何閉合環路磁感應強度沿任何閉合環路L的線積分，等于穿的線積分，等于穿過該環路所有電流的代數和的過該環路所有電流的代數

4、和的 倍。用數學公倍。用數學公式表達為式表達為:00LLB dlI（ 內）（ ）其中電流方向和環路其中電流方向和環路L的環繞方向滿足右手螺旋的環繞方向滿足右手螺旋的為正，反之為負。的為正，反之為負。(請看教材請看教材P105)2. 定理證明定理證明如圖板書所示，安培環路連套載流回路，在安培如圖板書所示，安培環路連套載流回路，在安培環路靠近載流回路的上下兩面取兩點環路靠近載流回路的上下兩面取兩點P1和和P2，將，將環路分為兩部分，則：環路分為兩部分，則：211122()()PPP LP LLB dlB dlB dl（ ）根據例題根據例題1的結論：的結論：04IB04LLIB dldl（ ）（ ）

5、則有：則有：2111220()()4PPP LP LLIB dldlB dl（ ）則有：則有：問題問題2：當：當P1和和P2分別無限趨近于面分別無限趨近于面S的時候，穿過的時候，穿過S面的回路面的回路L2的積分為零，為什么？的積分為零，為什么？該回路長度趨近于零，而磁感應強度有限且連續。該回路長度趨近于零，而磁感應強度有限且連續。問題問題3：當：當P1和和P2分別無限趨近于面分別無限趨近于面S的時候，穿過的時候，穿過S面的回路面的回路L1的積分為多少？的積分為多少？22111100021()()444PPP LP LIIIdld 思考思考3：當：當P1和和P2分別無限趨近于面分別無限趨近于面S

6、的時候，它們的時候，它們對應的立體角如何？對應的立體角如何？214 問題問題4：這里的正負號是如何確定的？：這里的正負號是如何確定的？與兩個回路的方向相關與兩個回路的方向相關如果兩個回路不連套，則環繞安培回路一周的立體如果兩個回路不連套，則環繞安培回路一周的立體角回到原來地方，其積分為零。角回到原來地方，其積分為零。對于多個載流回路情況，只需要采用疊加原理即可對于多個載流回路情況，只需要采用疊加原理即可因此，定理得證。因此，定理得證。)(3200IIIldBi 環路上的磁感應強度環路上的磁感應強度由環路內外電流產生由環路內外電流產生環路所包圍的電流環路所包圍的電流由環路內電流決定由環路內電流決

7、定I2I3l4I1I練習練習1：如圖所示，安培回路包圍住的電流代數？如圖所示，安培回路包圍住的電流代數？)(3200IIIldBi 23l4III1I?改改 變變不不 變變位置移動位置移動練習練習2：如圖所示，移動電流如圖所示，移動電流I3,哪里物理量變化？哪里物理量變化？IR當場源分布具有高度對稱性時，利用安培環路定理當場源分布具有高度對稱性時，利用安培環路定理計算磁感應強度：計算磁感應強度：例題例題2：無限長載流圓柱導體無限長載流圓柱導體電流沿軸向，在截面上均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布分析對稱性分析對稱性電流分布電流分布軸對稱軸對稱磁場分布磁場分布已知：已知：I、RBdOP1dS2

8、dS1Bd2Bd的方向判斷如下：的方向判斷如下：Brlz 作積分環路并計算環流作積分環路并計算環流如圖如圖 rBBdlldB 2 IRr0 BIldB0 rIB 20 Rr IrB02 z 利用安培環路定理求利用安培環路定理求 B 作積分環路并計算環流作積分環路并計算環流如圖如圖 rBBdlldB 2 IldB 0 202 RIrB Rr IR0 I rB220rRI 利用安培環路定理求利用安培環路定理求B 結論結論 無限長載流圓柱導體無限長載流圓柱導體已知：已知：I、R RrrIRrRIrB 22020rR0BRI 20IBB討論討論長直載流圓柱面長直載流圓柱面 已知：已知：I、RrBBdl

9、ldB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200Rr0RI 20BRI練習練習3：同軸的兩圓筒狀導線通有等值反向的電流同軸的兩圓筒狀導線通有等值反向的電流I ,求求B的分布。的分布。1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021 . . . . . . I 例題例題3:長直載流螺線管長直載流螺線管已知：已知：I、n分析對稱性分析對稱性管內磁場線平行于管軸管內磁場線平行于管軸管外磁場為零管外磁場為零單位長度導線匝數單位長度導線匝數作積分回路作積分回路abcd 如圖如圖dabcB方向方向右手螺旋右手螺旋abB 計算環流計算環流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外內內00nIB 利用安培環路定理求利用安培環路定理求BB000.dab Ic 例題例題4： 環行載流螺線管環行載流螺線管1R已知：已知：I N2R分析對稱性分析對稱性磁力線分布如圖磁力